In control theory, the cross Gramian is a Gramian matrix used to determine how controllable and observable a linear system is. For the stable time-invariant linear system the cross Gramian is defined as: and thus also given by the solution to the Sylvester equation: This means the cross Gramian is not strictly a Gramian matrix, since it is generally neither positive semi-definite nor symmetric. The triple is controllable and observable, and hence minimal, if and only if the matrix is nonsingular, (i.e. has full rank, for any ).
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - معادلة جرايمان (ar)
- Cross Gramian (en)
- 交叉格拉姆矩陣 (zh)
|
| rdfs:comment
| - في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي. لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون: وبالتالي يكون شكل المعادلة: وباستخدام معادلة سيلفستر: يكون كل من قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس.إذا كان المنظومة متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي: وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي: (ar)
- 交叉格拉姆矩陣（cross Gramian）是控制理论中的名詞，會用或來表示，是用來判斷線性系統可控制性及可觀測性的格拉姆矩阵。 針對線性的时不变線性系統 其交叉格拉姆矩陣定義為： 也是以下西爾維斯特方程的解： 三數組有可控制性及可觀測性若且唯若為非奇异方阵（也就是說，針對任意時間，都有滿秩）。 若對應系統是對稱的，也就是存在轉換矩陣使下式成立 則交叉格拉姆矩陣的特征值绝对值會等於漢克爾奇異值： 因此交叉格拉姆矩陣的奇异值分解的直接截斷會允許。 (zh)
- In control theory, the cross Gramian is a Gramian matrix used to determine how controllable and observable a linear system is. For the stable time-invariant linear system the cross Gramian is defined as: and thus also given by the solution to the Sylvester equation: This means the cross Gramian is not strictly a Gramian matrix, since it is generally neither positive semi-definite nor symmetric. The triple is controllable and observable, and hence minimal, if and only if the matrix is nonsingular, (i.e. has full rank, for any ). (en)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي. لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون: وبالتالي يكون شكل المعادلة: وباستخدام معادلة سيلفستر: يكون كل من قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس.إذا كان المنظومة متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي: وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي: (ar)
- In control theory, the cross Gramian is a Gramian matrix used to determine how controllable and observable a linear system is. For the stable time-invariant linear system the cross Gramian is defined as: and thus also given by the solution to the Sylvester equation: This means the cross Gramian is not strictly a Gramian matrix, since it is generally neither positive semi-definite nor symmetric. The triple is controllable and observable, and hence minimal, if and only if the matrix is nonsingular, (i.e. has full rank, for any ). If the associated system is furthermore symmetric, such that there exists a transformation with then the absolute value of the eigenvalues of the cross Gramian equal Hankel singular values: Thus the direct truncation of the Eigendecomposition of the cross Gramian allows model order reduction (see [1]) without a balancing procedure as opposed to . The cross Gramian has also applications in decentralized control, sensitivity analysis, and the inverse scattering transform. (en)
- 交叉格拉姆矩陣（cross Gramian）是控制理论中的名詞，會用或來表示，是用來判斷線性系統可控制性及可觀測性的格拉姆矩阵。 針對線性的时不变線性系統 其交叉格拉姆矩陣定義為： 也是以下西爾維斯特方程的解： 三數組有可控制性及可觀測性若且唯若為非奇异方阵（也就是說，針對任意時間，都有滿秩）。 若對應系統是對稱的，也就是存在轉換矩陣使下式成立 則交叉格拉姆矩陣的特征值绝对值會等於漢克爾奇異值： 因此交叉格拉姆矩陣的奇异值分解的直接截斷會允許。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)