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In mathematics, more particularly in functional analysis, differential topology, and geometric measure theory, a k-current in the sense of Georges de Rham is a functional on the space of compactly supported differential k-forms, on a smooth manifold M. Currents formally behave like Schwartz distributions on a space of differential forms, but in a geometric setting, they can represent integration over a submanifold, generalizing the Dirac delta function, or more generally even directional derivatives of delta functions (multipoles) spread out along subsets of M.

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  • Strom (Mathematik) (de)
  • Corriente (matemáticas) (es)
  • Current (mathematics) (en)
  • Courant (mathématiques) (fr)
  • カレント (数学) (ja)
  • Поток (геометрическая теория меры) (ru)
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  • In mathematics, more particularly in functional analysis, differential topology, and geometric measure theory, a k-current in the sense of Georges de Rham is a functional on the space of compactly supported differential k-forms, on a smooth manifold M. Currents formally behave like Schwartz distributions on a space of differential forms, but in a geometric setting, they can represent integration over a submanifold, generalizing the Dirac delta function, or more generally even directional derivatives of delta functions (multipoles) spread out along subsets of M. (en)
  • In der geometrischen Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, verallgemeinern Ströme (engl.: currents) den Begriff von Distributionen und implizit (Unter-)Mannigfaltigkeiten. Sie wurden von Georges deRham eingeführt. (de)
  • En matemáticas, más particularmente en análisis funcional, topología diferencial y teoría de la medida geométrica, una corriente k en el sentido de Georges de Rham es una funcional en el espacio de formas k diferenciales soportadas de forma compacta, en una variedad suave M. Las corrientes se comportan formalmente como distribuciones de Schwartz en un espacio de formas diferenciales, pero en un entorno geométrico, pueden representar la integración sobre una subvariedad, generalizando la función delta de Dirac o, más generalmente, incluso derivadas direccionales de funciones delta (multipolos) distribuidas a lo largo de subconjuntos de M. (es)
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, topologie différentielle et théorie géométrique de la mesure, un courant au sens de Georges de Rham est une forme linéaire sur l'espace des formes différentielles à support compact sur une variété lisse. Formellement, les courants ressemblent aux distributions, mais sur un espace de formes différentielles. Dans un cadre géométrique, ils peuvent représenter l'intégration sur des sous-variétés pouvant présenter des singularités. Le théorème de Stokes se généralise aux courants. (fr)
  • 数学、特に函数解析、微分幾何学や(geometric measure theory)では、ジョルジュ・ド・ラーム(Georges de Rham)の意味でk-カレント(k-current)は、滑らかな多様体(smooth manifold) M のコンパクトな台を持つ微分形式 k-形式の空間上の汎函数である。形式的なカレントの振る舞いは、微分形式上シュワルツの超函数に似ている。幾何学的な設定では、ディラックのデルタ函数や、より一般的な M の部分集合に沿った（(multipole)を持つ）デルタ函数の方向微分も、一般化した部分多様体上の積分で表わすことができる。 (ja)
  • Пото́к — обобщение понятия подмногообразия играющее ключевую роль в геометрической теории меры.В частности, при помощи потоков обычно доказывается существование минимальных поверхностей с особенностями. Потоки определяются подобно обобщённым функциям — поток есть линейный функционал на пространстве дифференциальных форм. (ru)
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