About: Cyclic number (group theory)     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FCyclic_number_%28group_theory%29&invfp=IFP_OFF&sas=SAME_AS_OFF

A cyclic number is a natural number n such that n and φ(n) are coprime. Here φ is Euler's totient function. An equivalent definition is that a number n is cyclic if and only if any group of order n is cyclic. Any prime number is clearly cyclic. All cyclic numbers are square-free.Let n = p1 p2 … pk where the pi are distinct primes, then φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). If no pi divides any (pj – 1), then n and φ(n) have no common (prime) divisor, and n is cyclic.

AttributesValues
rdfs:label
  • Cyklické číslo (teorie grup) (cs)
  • Cyclic number (group theory) (en)
  • Nombre cyclique (théorie des groupes) (fr)
  • Циклическое число (теория групп) (ru)
rdfs:comment
  • En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près) : le groupe cyclique (ℤ/nℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique. De même, un nombre abélien est un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit abélien. Tout nombre cyclique est abélien, et tout nombre abélien est nilpotent. L'appartenance d'un entier à l'une de ces classes se lit sur sa décomposition en facteurs premiers. (fr)
  • Cyklické číslo je přirozené číslo n takové, že n a φ(n) jsou nesoudělná čísla (φ je Eulerova funkce). Ekvivalentní definice je, že číslo n je cyklické právě tehdy, když jakákoli grupa řádu n je cyklická. Jakékoli prvočíslo je zřejmě cyklické. Všechna cyklická čísla jsou bezčtvercová čísla.Nechť n = p1 p2 … pk, kde pi jsou navzájem různá prvočísla, pak φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Pokud žádné pi nedělí žádné (pj – 1), pak n a φ(n) nemají společný (prvočíselný) dělitel a n je cyklické číslo. (cs)
  • A cyclic number is a natural number n such that n and φ(n) are coprime. Here φ is Euler's totient function. An equivalent definition is that a number n is cyclic if and only if any group of order n is cyclic. Any prime number is clearly cyclic. All cyclic numbers are square-free.Let n = p1 p2 … pk where the pi are distinct primes, then φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). If no pi divides any (pj – 1), then n and φ(n) have no common (prime) divisor, and n is cyclic. (en)
  • Циклическое число — такое натуральное число n, что n и φ(n) взаимно просты. Здесь φ — функция Эйлера. Эквивалентное определение — число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка n является циклической . Ясно, что любое простое число является циклическим. Все циклические числа свободны от квадратов .Пусть n = p1 p2 … pk, где pi — различные простые числа, тогда φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Если ни одно из pi не делит ни одно (pj – 1), то n и φ(n) не имеют общих (простых) делителей, и n является циклическим. (ru)
dcterms:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Cyklické číslo je přirozené číslo n takové, že n a φ(n) jsou nesoudělná čísla (φ je Eulerova funkce). Ekvivalentní definice je, že číslo n je cyklické právě tehdy, když jakákoli grupa řádu n je cyklická. Jakékoli prvočíslo je zřejmě cyklické. Všechna cyklická čísla jsou bezčtvercová čísla.Nechť n = p1 p2 … pk, kde pi jsou navzájem různá prvočísla, pak φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Pokud žádné pi nedělí žádné (pj – 1), pak n a φ(n) nemají společný (prvočíselný) dělitel a n je cyklické číslo. První cyklická čísla jsou 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, … Posloupnost A003277 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. (cs)
  • A cyclic number is a natural number n such that n and φ(n) are coprime. Here φ is Euler's totient function. An equivalent definition is that a number n is cyclic if and only if any group of order n is cyclic. Any prime number is clearly cyclic. All cyclic numbers are square-free.Let n = p1 p2 … pk where the pi are distinct primes, then φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). If no pi divides any (pj – 1), then n and φ(n) have no common (prime) divisor, and n is cyclic. The first cyclic numbers are 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (sequence in the OEIS). (en)
  • En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près) : le groupe cyclique (ℤ/nℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique. De même, un nombre abélien est un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit abélien. Tout nombre cyclique est abélien, et tout nombre abélien est nilpotent. L'appartenance d'un entier à l'une de ces classes se lit sur sa décomposition en facteurs premiers. (fr)
  • Циклическое число — такое натуральное число n, что n и φ(n) взаимно просты. Здесь φ — функция Эйлера. Эквивалентное определение — число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка n является циклической . Ясно, что любое простое число является циклическим. Все циклические числа свободны от квадратов .Пусть n = p1 p2 … pk, где pi — различные простые числа, тогда φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Если ни одно из pi не делит ни одно (pj – 1), то n и φ(n) не имеют общих (простых) делителей, и n является циклическим. Несколько первые циклических чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (последовательность в OEIS). (ru)
gold:hypernym
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
foaf:isPrimaryTopicOf
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
is foaf:primaryTopic of
Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 59 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software