The spectrum of a linear operator that operates on a Banach space (a fundamental concept of functional analysis) consists of all scalars such that the operator does not have a bounded inverse on . The spectrum has a standard decomposition into three parts:
* a point spectrum, consisting of the eigenvalues of ;
* a continuous spectrum, consisting of the scalars that are not eigenvalues but make the range of a proper dense subset of the space;
* a residual spectrum, consisting of all other scalars in the spectrum.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Decomposition of spectrum (functional analysis) (en)
- スペクトル分解 (関数解析学) (ja)
- Continu spectrum (nl)
- Espectro contínuo (pt)
|
| rdfs:comment
| - 数学の関数解析学の分野において、あるバナッハ空間 （関数解析学における基本概念の一つ）上の線型作用素 のスペクトルは、作用素 が 上に有界な逆作用素を持たないようなすべてのスカラー で構成される。そのようなスペクトルは、通常以下の三つの部分に分解（ぶんかい、英: decomposition）される：
* 点スペクトル（point spectrum）： の固有値で構成される；
* 連続スペクトル（continuous spectrum）：固有値ではないが、 の値域を空間内の稠密な真部分集合にするようなスカラーで構成される；
* 剰余スペクトル（residual spectrum）：そのスペクトル内のその他すべてのスカラーで構成される。 この分解は微分方程式の研究において意義深いものであり、理学や工学の多分野に亘って応用されているものである。量子力学における有名な例では、励起状態にある水素原子によって放射される光のと連続帯の説明に、この概念が用いられる。 (ja)
- The spectrum of a linear operator that operates on a Banach space (a fundamental concept of functional analysis) consists of all scalars such that the operator does not have a bounded inverse on . The spectrum has a standard decomposition into three parts:
* a point spectrum, consisting of the eigenvalues of ;
* a continuous spectrum, consisting of the scalars that are not eigenvalues but make the range of a proper dense subset of the space;
* a residual spectrum, consisting of all other scalars in the spectrum. (en)
- Een continu spectrum is een eigenschap van een golfverschijnsel (zoals licht, geluid en elektrische signalen) waarvoor geldt dat geen enkel deel van de beschouwde frequentieband zonder inhoud is. Een bijzonder maar theoretisch voorbeeld van een signaal met een continu spectrum is witte ruis: hier is het spectrum niet alleen continu maar ook vlak op een onbegrensde frequentieband. Uit bovenstaande volgt echter dat het vermogen van zo'n signaal oneindig zou zijn. Een meer praktisch voorbeeld van een signaal met een continu (maar niet vlak) spectrum is roze ruis. (nl)
- Espectro contínuo é um espectro que possui energias distribuídas continuamente em uma certa faixa de valores, em oposição ao espectro discreto ou de linhas, que contém apenas energias de certos valores bem definidos. Ocorre, por exemplo, na emissão da radiação beta, nos raios-X de aparelhos médicos e também emissão térmica de materiais incandescentes quando aquecidos, por exemplo, emite um espectro contínuo. (pt)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| date
| |
| reason
| - Why should they be related? The definition is quite different. (en)
|
| has abstract
| - The spectrum of a linear operator that operates on a Banach space (a fundamental concept of functional analysis) consists of all scalars such that the operator does not have a bounded inverse on . The spectrum has a standard decomposition into three parts:
* a point spectrum, consisting of the eigenvalues of ;
* a continuous spectrum, consisting of the scalars that are not eigenvalues but make the range of a proper dense subset of the space;
* a residual spectrum, consisting of all other scalars in the spectrum. This decomposition is relevant to the study of differential equations, and has applications to many branches of science and engineering. A well-known example from quantum mechanics is the explanation for the discrete spectral lines and the continuous band in the light emitted by excited atoms of hydrogen. (en)
- Een continu spectrum is een eigenschap van een golfverschijnsel (zoals licht, geluid en elektrische signalen) waarvoor geldt dat geen enkel deel van de beschouwde frequentieband zonder inhoud is. Een bijzonder maar theoretisch voorbeeld van een signaal met een continu spectrum is witte ruis: hier is het spectrum niet alleen continu maar ook vlak op een onbegrensde frequentieband. Uit bovenstaande volgt echter dat het vermogen van zo'n signaal oneindig zou zijn. Een meer praktisch voorbeeld van een signaal met een continu (maar niet vlak) spectrum is roze ruis. De elektromagnetische straling van een lichaam met een eindige temperatuur vormt een continu spectrum dat zich in het ideale geval (een zwarte straler) gedraagt volgens de Wet van Planck. Tegenover een continu spectrum staat een , dat slechts in een beperkt aantal frequenties (puntspectrum of lijnenspectrum) of frequentiebanden inhoud heeft. De straling van een geïoniseerd gas heeft bijvoorbeeld in het algemeen een lijnenspectrum. (nl)
- 数学の関数解析学の分野において、あるバナッハ空間 （関数解析学における基本概念の一つ）上の線型作用素 のスペクトルは、作用素 が 上に有界な逆作用素を持たないようなすべてのスカラー で構成される。そのようなスペクトルは、通常以下の三つの部分に分解（ぶんかい、英: decomposition）される：
* 点スペクトル（point spectrum）： の固有値で構成される；
* 連続スペクトル（continuous spectrum）：固有値ではないが、 の値域を空間内の稠密な真部分集合にするようなスカラーで構成される；
* 剰余スペクトル（residual spectrum）：そのスペクトル内のその他すべてのスカラーで構成される。 この分解は微分方程式の研究において意義深いものであり、理学や工学の多分野に亘って応用されているものである。量子力学における有名な例では、励起状態にある水素原子によって放射される光のと連続帯の説明に、この概念が用いられる。 (ja)
- Espectro contínuo é um espectro que possui energias distribuídas continuamente em uma certa faixa de valores, em oposição ao espectro discreto ou de linhas, que contém apenas energias de certos valores bem definidos. Ocorre, por exemplo, na emissão da radiação beta, nos raios-X de aparelhos médicos e também emissão térmica de materiais incandescentes quando aquecidos, por exemplo, emite um espectro contínuo. Os espectros de linha são produzidos pela emissão da luz a partir de materiais gasosos, onde os átomos se encontram afastados entre si, e cada um se comporta como um sistema isolado. No caso da matéria quente no estado sólido ou líquido o espectro formado pela emissão da luz é uma distribuição contínua de comprimento de onda. (pt)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)