In mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively. In other words, it may take on zero values for some non-zero vectors of V.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Forma quadràtica definida (ca)
- Definitheit (de)
- Difinita dulineara funkcio (eo)
- Forma bilineal definida (es)
- Definite quadratic form (en)
- 定符号二次形式 (ja)
- Definietheid (nl)
- Określoność formy (pl)
- Forma quadrática definida (pt)
- 确定双线性形式 (zh)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, i més particularmentment en àlgebra lineal,una forma quadràtica definida és una forma quadràtica definida sobre el cos dels nombres reals que satisfà una propietat de positivitat o negativitat; es parla aleshores de forma quadràtica definida positiva o de forma quadràtica definida negativa, respectivament. El mateix concepte s'aplica a les matrius simètriques amb coeficients reals.En el cas de coeficients complexos hi ha un concepte anàleg per a les . (ca)
- Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er beschreibt, welche Vorzeichen reelle quadratische Formen annehmen können, die durch Matrizen oder allgemeiner durch Bilinearformen erzeugt werden. (de)
- En matemática, una forma bilineal definida B es una forma bilineal para la cual tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0. (es)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde beschrijft definietheid welke tekens reële kwadratische vormen die door matrices of algemener door bilineaire vormen worden voortgebracht, kunnen aannemen. Een definiete kwadratische vorm heeft voor elke vector ongelijk 0 hetzelfde teken. Is dat teken positief, dan heet de vorm positief-definiet; is het negatief, dan negatief-definiet. Is de kwadratische vorm voor alle vectoren niet-negatief, dan heet ze positief-semidefiniet; is ze niet-positief, dan negatief-semidefiniet. Kwadratische vormen corresponderen eenduidig met symmetrische bilineaire vormen, zodat de definietheid in termen van symmetrische bilineaire vormen gegeven kan worden. (nl)
- 数学において実ベクトル空間 V 上で定義された二次形式 Q が定符号（ていふごう、英: definite）であるとは、V の任意の非零ベクトルに対して Q が同じ符号をもつことを言う。定符号二次形式は、至る所正となるか、または至る所負となるかに従ってさらに、正の定符号（positive definite; 正値、正定値）または負の定符号（negative definite; 負値、負定値）に分けられる。 半定符号 (semidefinite) 二次形式も、至る所「正」および「負」としていたところを、至る所「負でない」および「正でない」に置き換えて同様に定義される。正の値も負の値も取るような二次形式は不定符号 (indefinite) であると言う。 より一般に、二次形式の定符号性を順序体上のベクトル空間において考えることもできる。 (ja)
- Określoność formy – właściwość formy kwadratowej określonej na rzeczywistej przestrzeni liniowej .
* Jeżeli forma przyjmuje wartości tego samego znaku dla wszystkich punktów przestrzeni liniowej, to nazywa się ją określoną.
* Jeżeli forma przyjmuje wartości tego samego znaku albo zeruje się dla niektórych punktów przestrzeni liniowej, to nazywa się ją półokreśloną.
* Jeżeli forma przyjmuje dla jednych punktów wartości dodatnie, a dla innych ujemne, to nazywa się ją nieokreśloną. (pl)
- 在数学中，确定双线性形式是双线性形式B使得 B(x, x) 在x不是0的时候有固定的符号（或正或负）。 要给出形式定义，设K是域R（实数）或C（复数）之一。假设V是在K上的向量空间，并且 B : V × V → K 是Hermitian形式的双线性形式，在B(x, y)总是B(y, x)的复共轭的意义上。如果 B(x, x) > 0 ，则B被称为正定 对于所有V中的非零x。如果B(x, x) ≥ 0对于所有x，B被称为正半定。负定和负半定双线性形式也类似的定义。如果B(x, x)取正和负值二者，它叫做不定的。 作为一个例子，设V=R2，并考虑双线性形式 这里的, ，而和是常数。如果且，双线性形式是正定的。如果这些常数中的一个是正数而其他的是零，则是正半定的。如果且，则是不定的。 给定一个Hermitian双线性形式，函数 是二次形式。的确定性定义同的相应定义一样。 在内积空间上的自伴随算子A是正定的，如果 (x, Ax) > 0对于所有非零向量x。 (zh)
- En matematiko, difinita dulineara funkcio estas dulineara funkcio B tia ke B(x, x) havas la saman signon (pozitivan aŭ negativan) por ĉiu nenula x. Simile, duondifinita dulineara funkcio estas dulineara funkcio B tia ke B(x, x) havas la saman signon (pozitivan aŭ negativan) aŭ estas nula por ĉiu x (ĉi tie jan ne bezonatas postili ke x estas nenula). Ĉi tie x estas vektoro de reelaj nombroj aŭ kompleksaj nombroj. Ankaŭ, ĉi tie B estas hermita formo, kio estas ke B(x, y) estas kompleksa konjugito de B(y, x); alie, B(x, x) ne estus reela nombro. Tiel: (eo)
- In mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively. In other words, it may take on zero values for some non-zero vectors of V. (en)
- Em matemática, uma forma quadrática definida é uma forma quadrática sobre algum espaço vetorial real V que possui o mesmo sinal (sempre positivo ou sempre negativo) para cada vetor não nulo de V. De acordo com esse sinal, a forma quadrática é chamada positiva-definida ou negativa-definida. A forma quadrática semi-definida é definida da mesma forma, exceto que "positivo" e "negativo" são substituídos por "não negativo" e "não positivo", respectivamente. Uma forma quadrática indefinida é aquele que tem tanto valores positivos como negativos. (pt)
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| - En matemàtiques, i més particularmentment en àlgebra lineal,una forma quadràtica definida és una forma quadràtica definida sobre el cos dels nombres reals que satisfà una propietat de positivitat o negativitat; es parla aleshores de forma quadràtica definida positiva o de forma quadràtica definida negativa, respectivament. El mateix concepte s'aplica a les matrius simètriques amb coeficients reals.En el cas de coeficients complexos hi ha un concepte anàleg per a les . (ca)
- En matematiko, difinita dulineara funkcio estas dulineara funkcio B tia ke B(x, x) havas la saman signon (pozitivan aŭ negativan) por ĉiu nenula x. Simile, duondifinita dulineara funkcio estas dulineara funkcio B tia ke B(x, x) havas la saman signon (pozitivan aŭ negativan) aŭ estas nula por ĉiu x (ĉi tie jan ne bezonatas postili ke x estas nenula). Ĉi tie x estas vektoro de reelaj nombroj aŭ kompleksaj nombroj. Ankaŭ, ĉi tie B estas hermita formo, kio estas ke B(x, y) estas kompleksa konjugito de B(y, x); alie, B(x, x) ne estus reela nombro. Tiel: B estas pozitive difinita se B(x, x) > 0 por ĉiu nenula x.B estas pozitive duondifinita se B(x, x) ≥ 0 por ĉiu x.B estas negative difinita se B(x, x) < 0 por ĉiu nenula x.B estas negative duondifinita se B(x, x) ≤ 0 por ĉiu x. Se B(x, x) prenas ambaŭ pozitivajn kaj negativajn valorojn do ĝi estas nedifinita. (eo)
- Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er beschreibt, welche Vorzeichen reelle quadratische Formen annehmen können, die durch Matrizen oder allgemeiner durch Bilinearformen erzeugt werden. (de)
- In mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively. In other words, it may take on zero values for some non-zero vectors of V. An indefinite quadratic form takes on both positive and negative values and is called an isotropic quadratic form. More generally, these definitions apply to any vector space over an ordered field. (en)
- En matemática, una forma bilineal definida B es una forma bilineal para la cual tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0. (es)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde beschrijft definietheid welke tekens reële kwadratische vormen die door matrices of algemener door bilineaire vormen worden voortgebracht, kunnen aannemen. Een definiete kwadratische vorm heeft voor elke vector ongelijk 0 hetzelfde teken. Is dat teken positief, dan heet de vorm positief-definiet; is het negatief, dan negatief-definiet. Is de kwadratische vorm voor alle vectoren niet-negatief, dan heet ze positief-semidefiniet; is ze niet-positief, dan negatief-semidefiniet. Kwadratische vormen corresponderen eenduidig met symmetrische bilineaire vormen, zodat de definietheid in termen van symmetrische bilineaire vormen gegeven kan worden. (nl)
- 数学において実ベクトル空間 V 上で定義された二次形式 Q が定符号（ていふごう、英: definite）であるとは、V の任意の非零ベクトルに対して Q が同じ符号をもつことを言う。定符号二次形式は、至る所正となるか、または至る所負となるかに従ってさらに、正の定符号（positive definite; 正値、正定値）または負の定符号（negative definite; 負値、負定値）に分けられる。 半定符号 (semidefinite) 二次形式も、至る所「正」および「負」としていたところを、至る所「負でない」および「正でない」に置き換えて同様に定義される。正の値も負の値も取るような二次形式は不定符号 (indefinite) であると言う。 より一般に、二次形式の定符号性を順序体上のベクトル空間において考えることもできる。 (ja)
- Określoność formy – właściwość formy kwadratowej określonej na rzeczywistej przestrzeni liniowej .
* Jeżeli forma przyjmuje wartości tego samego znaku dla wszystkich punktów przestrzeni liniowej, to nazywa się ją określoną.
* Jeżeli forma przyjmuje wartości tego samego znaku albo zeruje się dla niektórych punktów przestrzeni liniowej, to nazywa się ją półokreśloną.
* Jeżeli forma przyjmuje dla jednych punktów wartości dodatnie, a dla innych ujemne, to nazywa się ją nieokreśloną. (pl)
- Em matemática, uma forma quadrática definida é uma forma quadrática sobre algum espaço vetorial real V que possui o mesmo sinal (sempre positivo ou sempre negativo) para cada vetor não nulo de V. De acordo com esse sinal, a forma quadrática é chamada positiva-definida ou negativa-definida. A forma quadrática semi-definida é definida da mesma forma, exceto que "positivo" e "negativo" são substituídos por "não negativo" e "não positivo", respectivamente. Uma forma quadrática indefinida é aquele que tem tanto valores positivos como negativos. Em termos mais gerais, a definição aplica-se a um espaço vetorial sobre um corpo ordenado. (pt)
- 在数学中，确定双线性形式是双线性形式B使得 B(x, x) 在x不是0的时候有固定的符号（或正或负）。 要给出形式定义，设K是域R（实数）或C（复数）之一。假设V是在K上的向量空间，并且 B : V × V → K 是Hermitian形式的双线性形式，在B(x, y)总是B(y, x)的复共轭的意义上。如果 B(x, x) > 0 ，则B被称为正定 对于所有V中的非零x。如果B(x, x) ≥ 0对于所有x，B被称为正半定。负定和负半定双线性形式也类似的定义。如果B(x, x)取正和负值二者，它叫做不定的。 作为一个例子，设V=R2，并考虑双线性形式 这里的, ，而和是常数。如果且，双线性形式是正定的。如果这些常数中的一个是正数而其他的是零，则是正半定的。如果且，则是不定的。 给定一个Hermitian双线性形式，函数 是二次形式。的确定性定义同的相应定义一样。 在内积空间上的自伴随算子A是正定的，如果 (x, Ax) > 0对于所有非零向量x。 (zh)
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