In mathematics, a partial order or total order < on a set is said to be dense if, for all and in for which , there is a in such that . That is, for any two elements, one less than the other, there is another element between them. For total orders this can be simplified to "for any two distinct elements, there is another element between them", since all elements of a total order are comparable.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Husté uspořádání (cs)
- Dichte Ordnung (de)
- Orden denso (es)
- Dense order (en)
- Ordre dense (fr)
- Ordine denso (it)
- 조밀 순서 (ko)
- 稠密関係 (ja)
- Плотный порядок (ru)
- Щільний порядок (uk)
|
| rdfs:comment
| - Husté uspořádání je matematický pojem z oboru teorie množin, konkrétněji z teorie uspořádání.Motivací k zavedení tohoto pojmu je zobecnění vlastností množiny racionálních čísel při běžném uspořádání podle velikosti. (cs)
- Dichte Ordnung ist ein mathematischer Begriff aus dem Gebiet der Ordnungstheorie. Eine Ordnung heißt dicht, wenn zwischen je zwei Elementen ein drittes liegt. (de)
- In mathematics, a partial order or total order < on a set is said to be dense if, for all and in for which , there is a in such that . That is, for any two elements, one less than the other, there is another element between them. For total orders this can be simplified to "for any two distinct elements, there is another element between them", since all elements of a total order are comparable. (en)
- En matemática, y particularmente en la teoría del orden, un orden parcial ≤ en un conjunto X es denso (o denso-en-sí-mismo) si para todo x e y en X para los cuales x < y, existe un z en X tal que x < z < y. Los números racionales con la ordenación usual son en este sentido un conjunto densamente ordenado, así como también lo son los números reales. Por otro lado, la ordenación usual en los enteros no es densa. (es)
- La notion d'ordre dense est une notion de mathématiques, en lien avec la notion de relation d'ordre. (fr)
- 순서론에서 조밀 순서(稠密順序, 영어: dense order)는 서로 다른 두 비교 가능 원소 사이에 항상 제3의 원소가 존재하는 부분 순서이다. (ko)
- 数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。 記号で書けば、 となる。 任意の反射関係は稠密である。 例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ≤ が（あるいは順序集合 (X, ≤) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。 有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。 (ja)
- Плотный порядок — это отношение между элементами множеств в частичном или линейном порядке (обозначим его <) на множестве X, когда для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y. Иными словами, порядок называют плотным, когда нет соседних элементов. Поскольку между любыми двумя элементами плотного порядка есть ещё хотя бы один, любой отрезок плотного порядка бесконечен. (ru)
- Щільний порядок — бінарне відношення між елементами множин у частковому або лінійному порядку (позначимо його <) на множині X, коли для всіх x і y з X, для яких виконується x < y, існує елемент z в X, такий що x < z < y. Іншими словами, порядок називають щільним, коли немає сусідніх елементів. Оскільки між будь-якими двома елементами щільного порядку є ще хоча б один, будь-який відрізок щільного порядку нескінченний. (uk)
- In teoria degli ordini, una branca della matematica, una relazione d'ordine su un insieme X è detta densa se per ogni x, y in X tali che x < y esiste un punto z per cui x < z < y. I razionali e reali con gli ordinamenti usuali sono densi, mentre non lo sono gli interi. L'esistenza di un sottoinsieme denso e numerabile di un ordine è una condizione necessaria e sufficiente all'esistenza di una funzione che "rappresenti" l'ordinamento, cioè tale che per ogni x, y: (it)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| proof
| - For the element , due to the Archimedean property, if , there exists a largest integer with , and if , , and there exists a largest integer with . As a result, . For any two elements with , and . Therefore is dense. (en)
|
| title
| |
| drop
| |
| has abstract
| - Husté uspořádání je matematický pojem z oboru teorie množin, konkrétněji z teorie uspořádání.Motivací k zavedení tohoto pojmu je zobecnění vlastností množiny racionálních čísel při běžném uspořádání podle velikosti. (cs)
- Dichte Ordnung ist ein mathematischer Begriff aus dem Gebiet der Ordnungstheorie. Eine Ordnung heißt dicht, wenn zwischen je zwei Elementen ein drittes liegt. (de)
- In mathematics, a partial order or total order < on a set is said to be dense if, for all and in for which , there is a in such that . That is, for any two elements, one less than the other, there is another element between them. For total orders this can be simplified to "for any two distinct elements, there is another element between them", since all elements of a total order are comparable. (en)
- En matemática, y particularmente en la teoría del orden, un orden parcial ≤ en un conjunto X es denso (o denso-en-sí-mismo) si para todo x e y en X para los cuales x < y, existe un z en X tal que x < z < y. Los números racionales con la ordenación usual son en este sentido un conjunto densamente ordenado, así como también lo son los números reales. Por otro lado, la ordenación usual en los enteros no es densa. (es)
- La notion d'ordre dense est une notion de mathématiques, en lien avec la notion de relation d'ordre. (fr)
- 순서론에서 조밀 순서(稠密順序, 영어: dense order)는 서로 다른 두 비교 가능 원소 사이에 항상 제3의 원소가 존재하는 부분 순서이다. (ko)
- In teoria degli ordini, una branca della matematica, una relazione d'ordine su un insieme X è detta densa se per ogni x, y in X tali che x < y esiste un punto z per cui x < z < y. I razionali e reali con gli ordinamenti usuali sono densi, mentre non lo sono gli interi. Un sottoinsieme D di un insieme ordinato X si dice denso in X se D ∩ (x,y) ≠ ∅ per ogni x < y (la notazione (x,y) sta per l'intervallo di elementi strettamente compresi tra x e y), cioè per ogni x < y esiste uno z in D tale che x < z < y. Se l'insieme X è quello dei numeri reali e l'ordinamento è quello usuale, allora D è denso se e solo se è denso in senso topologico, in quanto gli intervalli aperti costituiscono una base della topologia di R. L'esistenza di un sottoinsieme denso e numerabile di un ordine è una condizione necessaria e sufficiente all'esistenza di una funzione che "rappresenti" l'ordinamento, cioè tale che per ogni x, y: (it)
- 数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。 記号で書けば、 となる。 任意の反射関係は稠密である。 例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ≤ が（あるいは順序集合 (X, ≤) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。 有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。 (ja)
- Плотный порядок — это отношение между элементами множеств в частичном или линейном порядке (обозначим его <) на множестве X, когда для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y. Иными словами, порядок называют плотным, когда нет соседних элементов. Поскольку между любыми двумя элементами плотного порядка есть ещё хотя бы один, любой отрезок плотного порядка бесконечен. (ru)
- Щільний порядок — бінарне відношення між елементами множин у частковому або лінійному порядку (позначимо його <) на множині X, коли для всіх x і y з X, для яких виконується x < y, існує елемент z в X, такий що x < z < y. Іншими словами, порядок називають щільним, коли немає сусідніх елементів. Оскільки між будь-якими двома елементами щільного порядку є ще хоча б один, будь-який відрізок щільного порядку нескінченний. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)