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| - Diferenciál v matematice vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce na malé změně jejího argumentu. Tuto závislost aproximuje jako přímou úměrnost v okolí zvoleného bodu. Pro funkce více proměnných se používá totální diferenciál. Diferenciály se hojně využívají při práci s diferenciálními rovnicemi. Diferenciál funkce v bodě při změně argumentu je součin , kde je derivace funkce v bodě , přičemž pro existenci diferenciálu je nutná (a postačující) existence této derivace. (cs)
- En la matemática universal, concretamente en cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte intermediaria del cambio en la factorización de una función con respecto a cambios en la variable dependiente de cada ecuación. Existen diversas definiciones de diferencial en diversos contextos. (es)
- 微分積分学における関数の微分（英: differential of a function）とは、直感的には変数の無限小増分に対する関数の増分であり、独立変数を変化させた時の関数値の変化のを表す。具体的には、実変数関数 y = f(x) が与えられた時、y の微分 (differential) dy は次のように定義される。 あるいは以下のように表記することも出来る。 ここで f ' (x) はf のx に関する導関数、またdx はx とは別の変数である（即ちdy はx とdx の関数ということになる）。 導関数を以下のように書くことも出来る。これは導関数を微分の商（微分商）の形として表記するライプニッツ流の表記に合致するものである。 変数 dy と dx の正確な意味は、各分野における文脈と、要求される数学的な厳密さの程度により変わりうる。微分幾何学においては特定の微分形式としての重要性を持ち、解析学においては関数の値の変化量に対する線型近似と見なすことが出来る。物理学的な文脈においてはしばしば、変数 dx と dy を微小な（無限小）変化量として規定することがある。 (ja)
- 미적분학에서 함수의 미분(微分, 영어: differential)은 함수의 증분의 이다. 일반적으로 도함수가 존재하는 일변수 함수 의 증분 는 다음 관계를 만족한다. 여기서 는 일계 도함수, 는 가 0으로 갈 때의 무한소이다. 이로부터 에 대해 선형인 부분인 를 함수 의 미분이라고 정의한다. 이때 함수 의 미분은 이므로 를 로 다시 쓰면 다음 관계를 얻는다. 는 이러한 이유로 로 쓰여지기도 한다: 미분의 개념은 때로 엄밀하지 않게 서술된다. 이 경우, 미분 는 함수 의 무한히 작은 변화값이다(미분소). 이러한 논법은 비표준 해석학에서 엄밀한 방식으로 처리된다. 미분의 (엄밀한) 정의법은 위에 적은 선형성에 의한 것과 비표준 해석학적 정의 이외에, 미분 형식, 멱영원, 초실수 등에 의한 것이 있다. (ko)
- Differential är en term inom matematisk analys för en infinitesimal - oändligt liten - ändring i en funktion. (sv)
- Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции. (ru)
- 函数的微分（英語：Differential of a function）是指对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。 微分在数学中的定义：由y是x的函數(y=f(x))。從簡單的x-y座標系來看，自變數x有微小的變化量時(d/dx)，應變數y也會跟著變動，但x跟y的變化量都是極小的。當x有極小的變化量時，我們稱對x微分。微分主要用於線性函數的改變量，這是微积分的基本概念之一。 当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。 一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量，可以表示成和一个与无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在上的值。 另一部分是比更高阶的无穷小，也就是说除以后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在处的微分，记作或。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。 (zh)
- En càlcul, el diferencial d'una funció representa la part principal del canvi a una funció y = ƒ(x) respecte a canvis a la variable independent. El diferencial es defineix per una expressió de la forma Com si la derivada dy /dx representés el quocient d'una quantitat dy entre una quantitat dx. Un també escriu (ca)
- En matematiko, la diferencialo de reela funkcio de unu aŭ pluraj variabloj estas mezuro de la funkcia vario (kresko aŭ malkresko). Penso pri diferencialoj estas natura sekvo de studo de derivaĵoj. Ĉiu diferencialo estas konstruata sur iu funckio, sed ankaŭ en iu punkto. Tiel, diferencialo dependas el funkcio f kaj punkto a en sia fontaro. Iom plej precize, la diferencialo informas pri la kresko de f ĉirkaŭ a: se x estas ĉe a, la diferenco inter kaj kaj la diferenco estas en iu proporcio, kiun la diferencialo de f mezuras. La kvalito de tiu proporcio pligrandas se x pliproksimias al a. Se f estas kontinua en a, estas malgranda se estas sufiĉe malgranda. La diferencialo mezuras kiom malgranda ĝi estas. (eo)
- In calculus, the differential represents the principal part of the change in a function y = f(x) with respect to changes in the independent variable. The differential dy is defined by where is the derivative of f with respect to x, and dx is an additional real variable (so that dy is a function of x and dx). The notation is such that the equation holds, where the derivative is represented in the Leibniz notation dy/dx, and this is consistent with regarding the derivative as the quotient of the differentials. One also writes (en)
- Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems. Historisch war der Begriff im 17. und 18. Jahrhundert der Kern der Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Ab dem 19. Jahrhundert wurde die Analysis durch Augustin Louis Cauchy und Karl Weierstraß auf der Grundlage des Grenzwertbegriffes mathematisch korrekt neu aufgebaut, und der Begriff des Differentials verlor für die elementare Differential- und Integralrechnung an Bedeutung. (de)
- En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point (ou dérivée de cette fonction au point ) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre et lorsque tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle en un point est dite différentiable en ce point. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1. (fr)
- Dalam kalkulus, diferensial mewakili dari perubahan dalam sebuah fungsi terhadap perubahan dalam variabel bebas. Diferensial didefinisikan oleh dimana merupakan turunan terhadap , dan merupakan sebuah peubah real tambahan (sehingga merupakan sebuah fungsi dari dan ). Notasinya sehingga persamaan berlaku, dimana turunan diwakili dalam notasi Leibniz , dan ini sesuai dengan mengenai turunan sebagai hasil bagi dari diferensial. Salah satunya juga menulis (in)
- In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente. Per una funzione di una sola variabile , per esempio, il differenziale di è definito dalla 1-forma: dove denota la derivata di rispetto a , ovvero il limite del rapporto incrementale per infinitamente piccolo, e l'incremento della variabile indipendente. (it)
- Een differentiaal is in de wiskunde een verandering (toename of afname), van een veranderlijke of een functiewaarde die oneindig klein wordt. Als een veranderlijke een verandering ondergaat en men laat die verandering tot nul naderen, dan spreekt men van de differentiaal van (notatie ). Als verbonden is met door een functie , correspondeert met een verandering in de veranderlijke een verandering in . Met de differentiaal van correspondeert de differentiaal van . (nl)
- Em cálculo, o diferencial representa a parte principal da variação de uma função y = f(x) com relação à variações na variável independente. O diferencial dy é definido por na qual, é a derivada de f em relação a x, e dx é uma variável real extra (de modo que dy é uma função de x e de dx). A notação é tal que a equaçãoé válida. A derivada é representada na notação de Leibniz dy/dx, e isso é consistente com o tratamento da derivada como um quociente de diferenciais. Também se escreveO significado preciso das variáveis dy e dx depende do contexto da aplicação e o nível de rigor matemático exigido. O domínio destas variáveis pode ter um significado geométrico particular se o diferencial é considerado como uma forma diferencial particular, ou um significado analítico se o diferencial é conside (pt)
- Różniczka – tradycyjna nazwa nieskończenie małej zmiany danej zmiennej. Przykładowo, jeśli zmienna oznaczana jest literą to zmiana jej wartości często oznaczana jest lub, gdy zmiana powinna być mała, Różniczka reprezentuje podobną zmianę, lecz nieskończenie małą. Jest to niezmiernie użyteczne intuicyjnie; istnieje przy tym wiele sposobów formalizacji tego pojęcia. Kluczową własnością różniczki jest to, że jeśli jest funkcją zmiennej tj. to różniczka funkcji jest związana z wzorem Istnieje kilka możliwości formalizacji pojęcia różniczki: (pl)
- Диференціал в математиці — головна, лінійна відносно приросту аргументу, частина приросту функції або відображення. В математичному аналізі диференціал традиційно вважається нескінченно малим приростом змінної. Наприклад, якщо x — змінна, тоді приріст значення x часто позначається Δx (чи δx, якщо цей приріст малий). Диференціал dx також є таким приростом, але нескінченно малим. Варто зазначити, що таке визначення не є математично строгим, але воно зручне для розуміння, також існує багато способів зробити визначення математично точнішим. (uk)
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