In mathematics and logic, a direct proof is a way of showing thetruth or falsehood of a given statement by a straightforward combination ofestablished facts, usually axioms, existing lemmas and theorems, without making any further assumptions. In order to directly prove a conditional statement of the form "If p, then q", it suffices to consider the situations in which the statement p is true. Logical deduction is employed to reason from assumptions to conclusion. The type of logic employed is almost invariably first-order logic, employing the quantifiers for all and there exists. Common proof rules used are modus ponens and universal instantiation.
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| rdfs:label
| - البرهان المباشر (ar)
- Demostració per deducció (ca)
- Přímý důkaz (cs)
- Direct proof (en)
- Dowód wprost (pl)
- Prova direta (pt)
- Direkt bevis (sv)
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| rdfs:comment
| - La demostració per deducció o demostració directa és una demostració matemàtica on la conclusió està establerta a través de la combinació lògica dels axiomes, definicions o teoremes ja existents. Donada una hipòtesi, hi ha un mètode lògic que, pas a pas, prova si aquesta hipòtesi és veritable. Exemple Si , demostreu que . Demostració: Des de aleshores, per la propietat multiplicativa del sistema de nombres reals, Quod erat demonstrandum (Q.E.D.). (ca)
- Dowód wprost (dowód zwyczajny, dowód klasyczny) – inna od dowodu nie wprost forma dowodzenia w systemie założeniowym rachunku zdań, w której prawdziwość tezy dowodzi się bezpośrednio poprzez dedukcję – z założeń twierdzenia i aksjomatów teorii (ustalonych reguł). (pl)
- Na matemática e lógica, uma prova direta é uma forma de mostrar que certa afirmação é falsa ou verdadeira através de uma combinação de axiomas, lemas e teoremas já estabelecidos. Em cada passo, usa-se implicação "Se p, então q" com p sendo verdadeiro. (pt)
- I matematik och logik är ett direkt bevis, en deduktion av ett påstående, som enbart bygger på teorins axiom, lemman och teorem. (sv)
- يعدُّ البرهان نوعا مهما من مهارات حل المشكلاتِ، فهو يساعد الطلبة على التعلم و يربي فيهم القدرة على الإقناعِ والنقد، وييسر لهم التطور العقلي. و البرهان مفهوم أساسي في الفكر البشري بصفة عامة، و في دراسة الرياضيات بصفة خاصة، فهو بصفة عامة كل مناقشة أو تحليل أو تقديم لشواهد تقنع شخصا ما بقضية معينة، بينما يُعرّف البرهان الرياضي بكونه تتابعاً من العبارات المترابطة الموجهة نحو إثبات صحة نتيجة معينة بواسطة مجموعة مقبولة و معترف بها من التعاريف و المسلمات و العبارات السابق برهانها و نظريات المنطق. (ar)
- Přímý důkaz se v matematice používá k dokázání výroku, který má tvar implikace, kde je výchozí předpoklad a je výrok, který má být dokázán resp. odvozen (zápis ; věta ve tvaru „Jestliže platí předpoklad , pak platí také tvrzení “). Při dokazování pomocí přímého důkazu, je nutné si uvědomit, že pravdivost implikace lze dokázat bez znalosti pravdivosti jednotlivých výroků, které spojuje (na základě pravdivostní tabulky implikace). Důkaz vychází z předpokladu, na jehož základě jsou odvozována dílčí tvrzení tak dlouho, až se dospěje k dokazovanému tvrzení. Všechny kroky implikací jsou vyhodnoceny jako pravdivé, a tedy i odvozovaná tvrzení jsou pravdivá. (cs)
- In mathematics and logic, a direct proof is a way of showing thetruth or falsehood of a given statement by a straightforward combination ofestablished facts, usually axioms, existing lemmas and theorems, without making any further assumptions. In order to directly prove a conditional statement of the form "If p, then q", it suffices to consider the situations in which the statement p is true. Logical deduction is employed to reason from assumptions to conclusion. The type of logic employed is almost invariably first-order logic, employing the quantifiers for all and there exists. Common proof rules used are modus ponens and universal instantiation. (en)
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| - يعدُّ البرهان نوعا مهما من مهارات حل المشكلاتِ، فهو يساعد الطلبة على التعلم و يربي فيهم القدرة على الإقناعِ والنقد، وييسر لهم التطور العقلي. و البرهان مفهوم أساسي في الفكر البشري بصفة عامة، و في دراسة الرياضيات بصفة خاصة، فهو بصفة عامة كل مناقشة أو تحليل أو تقديم لشواهد تقنع شخصا ما بقضية معينة، بينما يُعرّف البرهان الرياضي بكونه تتابعاً من العبارات المترابطة الموجهة نحو إثبات صحة نتيجة معينة بواسطة مجموعة مقبولة و معترف بها من التعاريف و المسلمات و العبارات السابق برهانها و نظريات المنطق. للبرهان على أن التقرير صائب بطريقة البرهان المباشر، نفرض أن صائب، ونثبت أن صائب(2). ولإيضاح هذه الطريقة، نقدم الأمثلة التالية: (ar)
- La demostració per deducció o demostració directa és una demostració matemàtica on la conclusió està establerta a través de la combinació lògica dels axiomes, definicions o teoremes ja existents. Donada una hipòtesi, hi ha un mètode lògic que, pas a pas, prova si aquesta hipòtesi és veritable. Exemple Si , demostreu que . Demostració: Des de aleshores, per la propietat multiplicativa del sistema de nombres reals, Quod erat demonstrandum (Q.E.D.). (ca)
- Přímý důkaz se v matematice používá k dokázání výroku, který má tvar implikace, kde je výchozí předpoklad a je výrok, který má být dokázán resp. odvozen (zápis ; věta ve tvaru „Jestliže platí předpoklad , pak platí také tvrzení “). Při dokazování pomocí přímého důkazu, je nutné si uvědomit, že pravdivost implikace lze dokázat bez znalosti pravdivosti jednotlivých výroků, které spojuje (na základě pravdivostní tabulky implikace). Důkaz vychází z předpokladu, na jehož základě jsou odvozována dílčí tvrzení tak dlouho, až se dospěje k dokazovanému tvrzení. Všechny kroky implikací jsou vyhodnoceny jako pravdivé, a tedy i odvozovaná tvrzení jsou pravdivá. Zápis schematicky: (cs)
- In mathematics and logic, a direct proof is a way of showing thetruth or falsehood of a given statement by a straightforward combination ofestablished facts, usually axioms, existing lemmas and theorems, without making any further assumptions. In order to directly prove a conditional statement of the form "If p, then q", it suffices to consider the situations in which the statement p is true. Logical deduction is employed to reason from assumptions to conclusion. The type of logic employed is almost invariably first-order logic, employing the quantifiers for all and there exists. Common proof rules used are modus ponens and universal instantiation. In contrast, an indirect proof may begin with certain hypothetical scenarios and then proceed to eliminate the uncertainties in each of these scenarios until an inescapable conclusion is forced. For example, instead of showing directly p ⇒ q, one proves its contrapositive ~q ⇒ ~p (one assumes ~q and shows that it leads to ~p). Since p ⇒ q and ~q ⇒ ~p are equivalent by the principle of transposition (see law of excluded middle), p ⇒ q is indirectly proved. Proof methods that are not direct include proof by contradiction, including proof by infinite descent. Direct proof methods include proof by exhaustion and proof by induction. (en)
- Dowód wprost (dowód zwyczajny, dowód klasyczny) – inna od dowodu nie wprost forma dowodzenia w systemie założeniowym rachunku zdań, w której prawdziwość tezy dowodzi się bezpośrednio poprzez dedukcję – z założeń twierdzenia i aksjomatów teorii (ustalonych reguł). (pl)
- Na matemática e lógica, uma prova direta é uma forma de mostrar que certa afirmação é falsa ou verdadeira através de uma combinação de axiomas, lemas e teoremas já estabelecidos. Em cada passo, usa-se implicação "Se p, então q" com p sendo verdadeiro. (pt)
- I matematik och logik är ett direkt bevis, en deduktion av ett påstående, som enbart bygger på teorins axiom, lemman och teorem. (sv)
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