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| - في الرياضيات، مبرهنة الوحدة لديريكليه (بالإنجليزية: Dirichlet's unit theorem) هي نتيجة أساسية في النظرية الجبرية للأعداد. يعود الفضل في البرهان عليها إلى يوهان بيتر غوستاف لوجون دركليه. (ar)
- Der nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet benannte dirichletsche Einheitensatz ist eines der ersten Ergebnisse der algebraischen Zahlentheorie. Der Satz beschreibt die Struktur der Einheitengruppe des Ganzheitsringes eines algebraischen Zahlkörpers. (de)
- En matemáticas, el teorema de las unidades de Dirichlet es un resultado básico en teoría de números algebraicos formalizado por el matemático alemán a Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Determina el del grupo de unidades en el anillo OK de los números enteros algebraicos de un cuerpo numérico K. El regulador es un número real positivo que determina la densidad de las unidades. (es)
- En théorie algébrique des nombres, le théorème des unités de Dirichlet détermine, pour un corps de nombres K – c'est-à-dire pour une extension finie du corps ℚ des nombres rationnels –, la structure du « groupe des unités » (ou : groupe des inversibles) de l'anneau de ses entiers algébriques. Il établit que ce groupe est isomorphe au produit d'un groupe cyclique fini et d'un groupe abélien libre de rang r1 + r2 – 1, où r1 désigne le nombre de morphismes de K dans ℝ et r2 le nombre de paires de morphismes conjugués de K dans ℂ à valeurs non toutes réelles. (fr)
- 数学において、ディリクレの単数定理(Dirichlet's unit theorem)は、ペーター・グスタフ・ディリクレ による代数的整数論の基本的な結果である。ディリクレの単数定理は、代数体 K の代数的整数がなす環 の単数群 の階数を決定する。単数基準（あるいはレギュレータ）(regulator)とは、どれくらい単数の「密度」があるかを決める正の実数である。 (ja)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de eenheidsstelling van Dirichlet een basisresultaat dat de structuur bepaalt van de eenhedengroep in de ring van algebraïsche gehele getallen van een getallenlichaam . De stelling is een van de eerste resultaten in de algebraïsche getaltheorie enwerd bewezen door de Duitse wiskundige Lejeune Dirichlet. (nl)
- Теорема Дирихле о единицах — теорема алгебраической теории чисел, описывающая ранг подгруппы обратимых элементов (также именуемых единицами) кольца алгебраических целых числового поля . (ru)
- Теорема Діріхле про оборотні елементи — теорема алгебраїчної теорії чисел, що описує підгрупу оборотних елементів (які також називаються одиницями) кільця алгебраїчних цілих чисел числового поля . (uk)
- 狄利克雷单位定理是代数数论两个基本定理之一，是由約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷得出的。它指出在数域OK的代数整数环中单位群的可用一正实数来度量，这正实数记为rank，可反映如何单位群在域OK的“稠密”程度。 (zh)
- En teoria de nombres algebraics, el teorema de les unitats de Dirichlet determina l'estructura del grup de les unitats d'un dels enters algebraics d'un K . El grup de les unitats designa el conjunt dels elements invertibles d'un anell commutatiu unitari. Un cos de nombres és una dels nombres racionals Q , és a dir un subcos dels nombres complexos C que, en tant que espai vectorial sobre Q és de dimensió finita. Un enter algebraic del cos de nombres és un element el polinomi mínim del qual és de coeficients en Z, l'anell dels nombres enters. (ca)
- In mathematics, Dirichlet's unit theorem is a basic result in algebraic number theory due to Peter Gustav Lejeune Dirichlet. It determines the rank of the group of units in the ring OK of algebraic integers of a number field K. The regulator is a positive real number that determines how "dense" the units are. The statement is that the group of units is finitely generated and has rank (maximal number of multiplicatively independent elements) equal to r = r1 + r2 − 1 n = r1 + 2r2. Note that if K is Galois over then either r1 = 0 or r2 = 0. Other ways of determining r1 and r2 are (en)
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