| rdfs:comment
| - Dirichletova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom není spojitá v žádném bodě. Nabývá hodnoty 1, pokud je argumentem racionální číslo, nebo 0, pokud je argumentem iracionální číslo. (cs)
- En matemàtiques, la funció de Dirichlet , anomenada així en honor del matemàtic alemany Peter Gustav Lejeune Dirichlet, és una funció matemàtica especial, que té la peculiaritat de no ser contínua en cap punt del seu domini. (ca)
- في الرياضيات، دالة غير متصلة في أي مكان أو دالة منقطعة في كل مكان هي دالة ليست متصلة في أية نقطة من المجال. إذا كانت f هي دالة من الأعداد الحقيقية نحو الأعداد الحقيقية، فإن (f(x غير متصلة في أي مكان إذا كان لكل نقطة x هناك ε > 0 بحيث لكل δ > 0 يمكننا إيجاد نقطة y بحيث 0 < |x − y | < δ و |f(x) − f(y)| ≥ ε. ومن ثم، فإنه بصرف النظر عن مدى اقترابنا من أية نقطة ثابتة، ستكون هناك نقاط أقرب تأخذ عندها الدالة قيمًا ليست قريبة من بعضها. ويمكن الحصول على تعريفات أكثر عمومية لهذه الدالة من خلال تعويض قيمة مطلقة بدالة مسافة في فضاء متري أو من خلال استخدام تعريف الاتصال في فضاء طوبولوجي. (ar)
- Die Dirichlet-Funktion (nach dem deutschen Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet, manchmal auch als Dirichletsche Sprungfunktion bezeichnet) ist eine mathematische Funktion. Eine ihrer Eigenschaften ist es, Lebesgue-integrierbar, aber nicht Riemann-integrierbar zu sein. (de)
- In mathematics, the Dirichlet function is the indicator function 1Q or of the set of rational numbers Q, i.e. 1Q(x) = 1 if x is a rational number and 1Q(x) = 0 if x is not a rational number (i.e. an irrational number). It is named after the mathematician Peter Gustav Lejeune Dirichlet. It is an example of pathological function which provides counterexamples to many situations. (en)
- En matemática, la función de Dirichlet, llamada así en honor al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet, es una función matemática especial, que tiene la peculiaridad de no ser continua en ningún punto de su dominio. (es)
- En mathématiques, la fonction de Dirichlet est la fonction indicatrice 1ℚ de l'ensemble des rationnels ℚ, c'est-à-dire que 1ℚ(x) = 1 si x est un nombre rationnel et 1ℚ(x) = 0 si x n'est un pas un nombre rationnel (c'est-à-dire un nombre irrationnel). Elle est nommée en l'honneur du mathématicien Peter Gustav Lejeune Dirichlet. C'est un exemple de fonction pathologique qui fournit un contre-exemple à beaucoup de situations. (fr)
- 수학에서 디리클레 함수(영어: Dirichlet function)는 실수 집합 위에 정의된 유리수 지시 함수이다. (ko)
- ディリクレの関数（ディリクレの-かんすう）とは、実数全体の成す集合 ℝ 上で定義される次のような関数のことである。 ただし、ℚ は有理数全体の成す集合であり、ℝ ∖ ℚ は無理数全体の成す集合である。式から分かるように、この関数はいたるところで不連続である。ディリクレの関数は数学者のペーター・グスタフ・ディリクレに因んで命名された。 (ja)
- La funzione di Dirichlet è una funzione di variabile reale, che assume due soli valori, diversi a seconda che la variabile indipendente sia razionale o irrazionale. Questa funzione fu introdotta da Peter Dirichlet come esempio di funzione molto lontana dalle tradizionali funzioni note fino ad allora nell'analisi matematica. (it)
- Em matemática, sobretudo na análise real, a função de Dirichlet, em honra a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet fornece um exemplo de função que é descontínua em todos os pontos do domínio. A função de Dirichlet é uma exemplo de função real limitada que não é integrável à Riemann. (pt)
- Dirichlets funktion är inom matematisk analys en funktion på de reella talen som inte är kontinuerlig någonstans, uppkallad efter den tyske matematikern Dirichlet. Definitionen är Funktionen kan dock konstrueras som ett gränsvärde av kontinuerliga funktioner: Dirichlets funktion är Lebesgueintegrerbar, men inte Riemannintegrerbar. Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- Funkcja Dirichleta – funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych tzn. funkcja zmiennej rzeczywistej, która przyjmuje wartość gdy argument jest liczbą wymierną i wartość gdy argument jest liczbą niewymierną. Formalnie funkcję Dirichleta można zapisać wzorem Ponadto: (pl)
- Функция Дирихле́ — функция, принимающая единицу на рациональных значениях и ноль — на иррациональных, стандартный пример всюду разрывной функции. Введена в 1829 году немецким математиком Дирихле. (ru)
- Функція Діріхле — функція визначена на множині дійсних чисел, що набуває значення 1 якщо аргумент є раціональним числом і значення 0 якщо аргумент є числом ірраціональним. Формально визначення можна записати так: де Q множина раціональних чисел, а R — множина дійсних чисел. (uk)
- 狄利克雷函数（英語：Dirichlet function）是一个判别自变量是有理数还是无理数的函数。定义在实数范围上、值域为 的函数，用 或者 表示。這是一個典型的處處不連續函數。該函數以約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷的名字命名。 狄利克雷函数是一个处处不连续的可测函数，其图像关于 轴成轴对称，是一个偶函数。它处处不连续、处处极限不存在、不可积分。 在數學領域，這是一個病態函數。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，並且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。 (zh)
- De Dirichletfunctie is in de wiskunde de indicatorfunctie van de rationale getallen. De functie, die genoemd is naar Johann Dirichlet, wordt veel gebruikt als voorbeeld van een functie die wel Lebesgue-integreerbaar is, maar niet Riemann-integreerbaar. Formeel is de Dirichletfunctie gedefinieerd als de functie waarvoor geldt: Soms wordt het domein van de Dirichletfunctie beperkt tot het interval [0,1]. (nl)
|
| proof
| - . (en)
- *If y is rational, then (en)
- . Again, we can take (en)
- , and this time, because the rational numbers are dense in the reals, we can pick z to be a rational number as close to y as is required. Again, (en)
- f = 0 (en)
- f = 1 (en)
- is more than 1/2 away from (en)
- Using an enumeration of the rational numbers between 0 and 1, we define the function f'n as the indicator function of the set of the first n terms of this sequence of rational numbers. The increasing sequence of functions f'n pointwise converges to the Dirichlet function which is not Riemann-integrable. (en)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)