In the mathematical field of graph theory, a distance-transitive graph is a graph such that, given any two vertices v and w at any distance i, and any other two vertices x and y at the same distance, there is an automorphism of the graph that carries v to x and w to y. Distance-transitive graphs were first defined in 1971 by Norman L. Biggs and D. H. Smith. A distance-transitive graph is interesting partly because it has a large automorphism group. Some interesting finite groups are the automorphism groups of distance-transitive graphs, especially of those whose diameter is 2.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Grafo distancia-transitivo (es)
- Distance-transitive graph (en)
- Graphe distance-transitif (fr)
- 距離推移グラフ (ja)
- Grafo distância-transitivo (pt)
- Дистанционно-транзитивный граф (ru)
- Дистанційно-транзитивний граф (uk)
|
| rdfs:comment
| - In the mathematical field of graph theory, a distance-transitive graph is a graph such that, given any two vertices v and w at any distance i, and any other two vertices x and y at the same distance, there is an automorphism of the graph that carries v to x and w to y. Distance-transitive graphs were first defined in 1971 by Norman L. Biggs and D. H. Smith. A distance-transitive graph is interesting partly because it has a large automorphism group. Some interesting finite groups are the automorphism groups of distance-transitive graphs, especially of those whose diameter is 2. (en)
- En el campo matemático de la teoría de grafos, un grafo distancia-transitivo es un grafo tal que, dados dos vértices cualesquiera v y w a cualquier distancia i, y otros dos vértices cualesquiera x y y a la misma distancia, existe un del grafo que transforma v en x y w en y. Un grafo distancia-transitivo es y simétrico así como . El interés en los grafos distancia-transitivos radica en parte en que tienen un grupo de automorfismos grande. Algunos grupos finitos interesantes son los grupos de automorfismos de grafos distancia-transitivos, especialmente de aquellos cuyo diámetro es 2. (es)
- En théorie des graphes, un graphe non-orienté est distance-transitif si pour tous sommets u, v, x, y tels que u et v d'une part et x et y d'autre part sont à même distance, il existe un automorphisme de graphe envoyant u sur x et v sur y. Autrement dit, un graphe est distance-transitif si son groupe d'automorphisme agit transitivement sur chacun des ensembles de paires de sommets à même distance. (fr)
- Дистанційно-транзитивний граф (англ. distance-transitive graph) — це такий граф, що для будь-якої пари його вершин і , відстань між якими , і будь-якої іншої пари вершин і , відстань між якими також , знайдеться автоморфізм, що переводить в , а в . Термін дистанційно-транзитивний граф увели Бігс і Сміт 1971 року. (uk)
- 数学のグラフ理論の分野における距離推移グラフ（きょりすいいグラフ、英: distance-transitive graph）とは、任意の距離 i だけ離れた任意の二頂点 v と w と、同じ距離だけ離れた他の任意の二頂点 x と y との間に（v を x へ、w を y へ写すようなもの）が存在するグラフのことを言う。 距離推移グラフは頂点推移的、対称かつである。 距離推移グラフの興味深い点の一つに、それが大きな自己同型群を持つ、というものがある。いくつかの興味深い有限群は、特に直径が 2 であるような距離推移グラフの自己同型群である。 距離推移グラフは、と Ｄ・Ｈ・スミスによって 1971年に初めて定義された。彼らは、有限3価（trivalent）な距離推移グラフは 12 種類しか存在しないことを証明した。それらを、次に挙げる： 1969年、の率いるロシアのグループが、であるが距離推移的でないグラフが存在することを、独自に示した。そのようなタイプのグラフの内、次数が 3 であるような唯一つのものは、126-頂点のである。距離推移的でないような最小の距離正則グラフは、（Shrikhande graph）である。3よりも大きい幾つかの次数に対しては、距離推移グラフの完全なリストは知られている。しかし、任意の大きさの頂点次数に対する距離推移グラフの分類については、未解決となっている。 (ja)
- No campo da matemática da teoria dos grafos, um grafo distância-transitivo é um grafo tal que, dados dois vértices quaisquer v e w em qualquer distância i, e quaisquer outros dois vértices x e y à mesma distância, há um automorfismo do grafo que carrega v para x e w para y. Um grafo distância-transitivo é vértice-transitivo e simétrico bem como distância-regular. Grafos distância-transitivos foram definidos primeiramente em 1971 por e D. H. Smith, que mostraram que existem apenas 12 grafos distância-transitivos trivalentes finitos. São eles: (pt)
- Дистанционно-транзитивный граф (англ. distance-transitive graph) — граф, в котором любая упорядоченная пара вершин переводится в любую другую упорядоченную пару вершин с тем же расстоянием между вершинами одним из автоморфизмов графа. Полностью классифицированы дистанционно-регулярные графы степеней меньших 13. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| title
| - Distance-Transitive Graph (en)
|
| urlname
| - Distance-TransitiveGraph (en)
|
| has abstract
| - In the mathematical field of graph theory, a distance-transitive graph is a graph such that, given any two vertices v and w at any distance i, and any other two vertices x and y at the same distance, there is an automorphism of the graph that carries v to x and w to y. Distance-transitive graphs were first defined in 1971 by Norman L. Biggs and D. H. Smith. A distance-transitive graph is interesting partly because it has a large automorphism group. Some interesting finite groups are the automorphism groups of distance-transitive graphs, especially of those whose diameter is 2. (en)
- En el campo matemático de la teoría de grafos, un grafo distancia-transitivo es un grafo tal que, dados dos vértices cualesquiera v y w a cualquier distancia i, y otros dos vértices cualesquiera x y y a la misma distancia, existe un del grafo que transforma v en x y w en y. Un grafo distancia-transitivo es y simétrico así como . El interés en los grafos distancia-transitivos radica en parte en que tienen un grupo de automorfismos grande. Algunos grupos finitos interesantes son los grupos de automorfismos de grafos distancia-transitivos, especialmente de aquellos cuyo diámetro es 2. (es)
- En théorie des graphes, un graphe non-orienté est distance-transitif si pour tous sommets u, v, x, y tels que u et v d'une part et x et y d'autre part sont à même distance, il existe un automorphisme de graphe envoyant u sur x et v sur y. Autrement dit, un graphe est distance-transitif si son groupe d'automorphisme agit transitivement sur chacun des ensembles de paires de sommets à même distance. (fr)
- 数学のグラフ理論の分野における距離推移グラフ（きょりすいいグラフ、英: distance-transitive graph）とは、任意の距離 i だけ離れた任意の二頂点 v と w と、同じ距離だけ離れた他の任意の二頂点 x と y との間に（v を x へ、w を y へ写すようなもの）が存在するグラフのことを言う。 距離推移グラフは頂点推移的、対称かつである。 距離推移グラフの興味深い点の一つに、それが大きな自己同型群を持つ、というものがある。いくつかの興味深い有限群は、特に直径が 2 であるような距離推移グラフの自己同型群である。 距離推移グラフは、と Ｄ・Ｈ・スミスによって 1971年に初めて定義された。彼らは、有限3価（trivalent）な距離推移グラフは 12 種類しか存在しないことを証明した。それらを、次に挙げる： 1969年、の率いるロシアのグループが、であるが距離推移的でないグラフが存在することを、独自に示した。そのようなタイプのグラフの内、次数が 3 であるような唯一つのものは、126-頂点のである。距離推移的でないような最小の距離正則グラフは、（Shrikhande graph）である。3よりも大きい幾つかの次数に対しては、距離推移グラフの完全なリストは知られている。しかし、任意の大きさの頂点次数に対する距離推移グラフの分類については、未解決となっている。 最も簡単な、距離推移グラフの例である族は、である。その他の族には、folded cube graphや、正方がある。これら三つの族は全て、任意に高い次数を持つ。 (ja)
- Дистанционно-транзитивный граф (англ. distance-transitive graph) — граф, в котором любая упорядоченная пара вершин переводится в любую другую упорядоченную пару вершин с тем же расстоянием между вершинами одним из автоморфизмов графа. Близким понятием является дистанционно-регулярный граф, однако природа их разная. Если дистанционно-транзитивный граф определяется исходя из симметрии графа через условие автоморфизма, то дистанционно-регулярный граф определяется из условия его комбинаторной регулярности. Каждый дистанционно-транзитивный граф является дистанционно-регулярным, однако обратное не справедливо. Это было доказано в 1969 году, еще до введения в обиход термина «дистанционно-транзитивный граф». Полностью классифицированы дистанционно-регулярные графы степеней меньших 13. (ru)
- No campo da matemática da teoria dos grafos, um grafo distância-transitivo é um grafo tal que, dados dois vértices quaisquer v e w em qualquer distância i, e quaisquer outros dois vértices x e y à mesma distância, há um automorfismo do grafo que carrega v para x e w para y. Um grafo distância-transitivo é vértice-transitivo e simétrico bem como distância-regular. Um grafo distância-transitivo é interessante, em parte, porque tem um grande grupo de automorfismo. Alguns exemplos interessantes de grupos finitos são os grupos de automorfismos de grafos distância-transitivos, especialmente daqueles cujo diâmetro é de 2. Grafos distância-transitivos foram definidos primeiramente em 1971 por e D. H. Smith, que mostraram que existem apenas 12 grafos distância-transitivos trivalentes finitos. São eles: Independente em 1969, um grupo de russos liderados por Georgy Adelson-Velsky mostrou que existem grafos que são distância-regulares, mas não distância-transitivos. O único grafo deste tipo com um grau três é o de 126 vértices. O menor grafo distância-regular que não é a distância-transitivo é o grafo de Shrikhande. Listas completas de grafos distância-transitivos são conhecidas para alguns graus maiores do que três, mas a classificação de grafos distância-transitivos com graus de vértice arbitrariamente grandes continua em aberto. A mais simples família de exemplos assintótica de grafos distância-transitivos são os . Outras famílias são os e os . Todas essas três famílias têm arbitrariamente um grau elevado. (pt)
- Дистанційно-транзитивний граф (англ. distance-transitive graph) — це такий граф, що для будь-якої пари його вершин і , відстань між якими , і будь-якої іншої пари вершин і , відстань між якими також , знайдеться автоморфізм, що переводить в , а в . Термін дистанційно-транзитивний граф увели Бігс і Сміт 1971 року. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
