| rdfs:comment
| - مجموع مقلوبات الأعداد الأولية هو متسلسلة متباعدة حيث أن: كان ليونارد أويلر قد برهن على ذلك في 1737، كما أنها تعزيز لمبرهنة إقليدس في القرن الثالث الميلادي التي تنص على أن هناك عدد لا منته من الأعداد الأولية. يوجد العديد من البراهين على نتيجة أويلر بما فيها الحد الأدنى للمجاميع الجزئية الذي ينص على: لجميع الأعداد الطبيعية n. (ar)
- La sèrie dels inversos dels nombres primers és la sèrie definida com la suma dels recíprocs dels nombres primers, és a dir: Quan n tendeix a infinit la sèrie divergeix: Aquest resultat fou demostrat per Leonhard Euler l'any 1737 i, des d'aleshores, s'han formulat diverses demostracions de la divergència de la sèrie. Un d'aquests resultats involucra una cota inferior de la sèrie: (ca)
- Einer der zahlreichen Lehrsätze von Leonhard Euler im mathematischen Teilgebiet der Analysis ist der Satz von Euler über die Summation der Kehrwerte der Primzahlen. Dieser besagt, dass die aus diesen Kehrwerten gebildete Reihe divergiert. Der Beweis dieses Lehrsatzes beruht wesentlich auf dem Fundamentalsatz der Arithmetik und der Divergenz der harmonischen Reihe. Der Satz geht auf das Jahr 1737 zurück und aus ihm folgt unmittelbar, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. (de)
- The sum of the reciprocals of all prime numbers diverges; that is: This was proved by Leonhard Euler in 1737, and strengthens Euclid's 3rd-century-BC result that there are infinitely many prime numbers and Nicole Oresme's 14th-century proof of the divergence of the sum of the reciprocals of the integers (harmonic series). There are a variety of proofs of Euler's result, including a lower bound for the partial sums stating that for all natural numbers n. The double natural logarithm (log log) indicates that the divergence might be very slow, which is indeed the case. See Meissel–Mertens constant. (en)
- En el siglo III a. C., Euclides demostró la existencia de infinitos números primos. En el siglo XVIII, Leonhard Eulerdemostró un resultado aún más profundo: El teorema, es equivalente a demostrar que: He aquí algunas de las demostraciones de este resultado. (es)
- En mathématiques, la série des inverses des nombres premiers est la série de terme général 1/pi, où pi désigne le i-ème nombre premier. Le terme général de la série tend vers zéro, cependant, la suite (croissante) des sommes partielles n'est pas convergente pour autant : Leonhard Euler a démontré en 1737 que , ce qui renforce à la fois le théorème d'Euclide sur les nombres premiers et celui d'Oresme sur la série harmonique. (fr)
- Uno dei primi teoremi della teoria dei numeri dimostrato in modo analitico è la divergenza della serie dei reciproci dei numeri primi, cioè dove la variabile indica un numero primo. (it)
- 기원전 3세기경에 유클리드는 무한히 많은 소수가 존재함을 증명하였다. 18세기에 레온하르트 오일러가 소수의 역수의 합이 발산한다는 좀 더 강력한 정리를 증명하였다. 다시 말해서, 현재 다음과 같은 사실도 알려져 있다. (ko)
- Ряд обратных простых чисел расходится. То есть: Этот факт доказал Леонард Эйлер в 1737, что усилило результат Евклида (3-й век до нашей эры), что существует бесконечно много простых чисел. Существует целый ряд доказательств результата Эйлера, включая оценку нижней границы частичных сумм, которая утверждает, что для всех натуральных чисел n. Двойной натуральный логарифм (ln ln) говорит о том, что расхождение ряда очень медленное. См. статью «Константа Майсселя — Мертенса». (ru)
- Em matemática, a série dos inversos dos primos é a série numérica cujos termos são os inversos dos números primos: O matemático suíço Leonhard Euler demonstrou, no século XVIII que esta série é divergente. (pt)
- 公元前3世纪，欧几里得证明了素数有无穷多个。公元十八世纪，欧拉证明了所有素数的倒数之和发散。这里给出一些证明。 (zh)
- Ряд обернених простих чисел розбіжний. Тобто: Цей факт довів Леонард Ейлер 1737 року, що посилило результат Евкліда (III століття до н. е.), що . Існує низка доведень результату Ейлера, включно з оцінкою нижньої межі часткових сум, яка стверджує, що для всіх натуральних чисел n. Подвійний натуральний логарифм (ln ln) свідчить про те, що розбіжність ряду дуже повільна. Див. статтю Константа Майсселя — Мертенса. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)