In mathematics, in the theory of functions of several complex variables, a domain of holomorphy is a domain which is maximal in the sense that there exists a holomorphic function on this domain which cannot be extended to a bigger domain. Formally, an open set in the n-dimensional complex space is called a domain of holomorphy if there do not exist non-empty open sets and where is connected, and such that for every holomorphic function on there exists a holomorphic function on with on
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| rdfs:label
| - Domain of holomorphy (en)
- Domini d'holomorfia (ca)
- Holomorphiegebiet (de)
- Domaine d'holomorphie (fr)
- 正則領域 (ja)
- 全純域 (zh)
- Область голоморфності (uk)
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| rdfs:comment
| - Das Holomorphiegebiet wird in der mehrdimensionalen Funktionentheorie betrachtet. Auf jedem Holomorphiegebiet gibt es eine holomorphe Funktion, welche nicht über das Gebiet fortgesetzt werden kann. (de)
- 数学の多変数複素函数の理論において、正則領域（せいそくりょういき、英: domain of holomorphy）とは、その集合よりも大きい集合に拡張出来ないような正則函数がその集合上に存在するという意味において「極大」であるような集合である。 正式に言うと、n 次元複素空間 内のある開集合 が正則領域であるとは、 上のすべての正則函数 に対して を 上で満たす 上の正則函数 が存在するような、空でない開集合 および空でない連結開集合 で および を満たすものが存在しないことを言う。 の場合、すべての開集合は正則領域である。すなわち、その領域の境界上の至る所で集積する零点を持つような正則函数を定義することが出来る。そのような境界はしたがって、逆函数の定義域に対する自然境界でなければならない。 に対しては、ハルトークスの補題によって、上述の主張は真にはならない。 (ja)
- 在數學的函數論中，全純域是在下述意義下為極大的區域：在其上存在一個全純函數，使得不能延拓至更大的區域上。 正式而言，在n維複空間中的開集稱為全純域，如果不存在非空開集和，其中是連通的， ，以及，使得對在上的每個全純函數，存在一個在上的全純函數，在上有。 當n = 1時，每個開集都是全純域。但是，當n ≥ 2時，指出存在不是全純域的區域。 (zh)
- В математиці, а саме в теорії функцій комплексної змінної, областю голоморфності називається область, для якої існує голоморфна функція, яку не можна продовжити на більшу область. (uk)
- En matemàtiques, i més concretament en teoria de funcions de diverses variables complexes, un domini d'holomorfia és un conjunt que és maximal en el sentit que existeix una funció holomorfa en aquest conjunt que no es pot estendre a un conjunt més gran. Formalment, un conjunt obert en l'espai complex n-dimensional s'anomena domini d'holomorfia si no existeixen conjunts no-buits i tals que és connex, i és tal que per a tota funció holomorfa sobre existeix una funció holomorfa sobre amb sobre . (ca)
- In mathematics, in the theory of functions of several complex variables, a domain of holomorphy is a domain which is maximal in the sense that there exists a holomorphic function on this domain which cannot be extended to a bigger domain. Formally, an open set in the n-dimensional complex space is called a domain of holomorphy if there do not exist non-empty open sets and where is connected, and such that for every holomorphic function on there exists a holomorphic function on with on (en)
- En mathématiques et plus précisément en analyse complexe à plusieurs variables, on dit qu'un domaine (i.e. un ouvert connexe), est un domaine d'holomorphie s'il existe une fonction analytique dans et non prolongeable ailleurs. Dans le cas particulier des domaines plans, cette propriété est triviale.Mais ce n'est plus vrai dans le cas général comme l'explicite le théorème de Hartogs : il suffit par exemple de considérer dans lequel toute fonction analytique se prolonge nécessairement à l'espace tout entier. (fr)
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| - Domain of holomorphy (en)
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| - En matemàtiques, i més concretament en teoria de funcions de diverses variables complexes, un domini d'holomorfia és un conjunt que és maximal en el sentit que existeix una funció holomorfa en aquest conjunt que no es pot estendre a un conjunt més gran. Formalment, un conjunt obert en l'espai complex n-dimensional s'anomena domini d'holomorfia si no existeixen conjunts no-buits i tals que és connex, i és tal que per a tota funció holomorfa sobre existeix una funció holomorfa sobre amb sobre . En el cas , tot conjunt obert és un domini d'holomorfia: podem definir una funció holomorfa amb punt d'acumulació 0 a la frontera del domini, que és llavors una frontera natural per un domini en la definició de la seva inversa. Per això ja no és cert, com se segueix del . (ca)
- Das Holomorphiegebiet wird in der mehrdimensionalen Funktionentheorie betrachtet. Auf jedem Holomorphiegebiet gibt es eine holomorphe Funktion, welche nicht über das Gebiet fortgesetzt werden kann. (de)
- In mathematics, in the theory of functions of several complex variables, a domain of holomorphy is a domain which is maximal in the sense that there exists a holomorphic function on this domain which cannot be extended to a bigger domain. Formally, an open set in the n-dimensional complex space is called a domain of holomorphy if there do not exist non-empty open sets and where is connected, and such that for every holomorphic function on there exists a holomorphic function on with on In the case, every open set is a domain of holomorphy: we can define a holomorphic function with zeros accumulating everywhere on the boundary of the domain, which must then be a natural boundary for a domain of definition of its reciprocal. For this is no longer true, as it follows from Hartogs' lemma. (en)
- En mathématiques et plus précisément en analyse complexe à plusieurs variables, on dit qu'un domaine (i.e. un ouvert connexe), est un domaine d'holomorphie s'il existe une fonction analytique dans et non prolongeable ailleurs. Dans le cas particulier des domaines plans, cette propriété est triviale.Mais ce n'est plus vrai dans le cas général comme l'explicite le théorème de Hartogs : il suffit par exemple de considérer dans lequel toute fonction analytique se prolonge nécessairement à l'espace tout entier. Un domaine qui n'est pas un domaine d'holomorphie admet une extension holomorphe . Si de plus est holomorphe dans , alors son prolongement à ne peut prendre que des valeurs déjà prises sur . (fr)
- 数学の多変数複素函数の理論において、正則領域（せいそくりょういき、英: domain of holomorphy）とは、その集合よりも大きい集合に拡張出来ないような正則函数がその集合上に存在するという意味において「極大」であるような集合である。 正式に言うと、n 次元複素空間 内のある開集合 が正則領域であるとは、 上のすべての正則函数 に対して を 上で満たす 上の正則函数 が存在するような、空でない開集合 および空でない連結開集合 で および を満たすものが存在しないことを言う。 の場合、すべての開集合は正則領域である。すなわち、その領域の境界上の至る所で集積する零点を持つような正則函数を定義することが出来る。そのような境界はしたがって、逆函数の定義域に対する自然境界でなければならない。 に対しては、ハルトークスの補題によって、上述の主張は真にはならない。 (ja)
- 在數學的函數論中，全純域是在下述意義下為極大的區域：在其上存在一個全純函數，使得不能延拓至更大的區域上。 正式而言，在n維複空間中的開集稱為全純域，如果不存在非空開集和，其中是連通的， ，以及，使得對在上的每個全純函數，存在一個在上的全純函數，在上有。 當n = 1時，每個開集都是全純域。但是，當n ≥ 2時，指出存在不是全純域的區域。 (zh)
- В математиці, а саме в теорії функцій комплексної змінної, областю голоморфності називається область, для якої існує голоморфна функція, яку не можна продовжити на більшу область. (uk)
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