About: Dual bundle

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In mathematics, the dual bundle is an operation on vector bundles extending the operation of duality for vector spaces.

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rdfs:comment	In mathematics, the dual bundle is an operation on vector bundles extending the operation of duality for vector spaces. (en) 数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π: E → X である。双対束はの双対表現をとることによって construction を使うことによって構成することができる。具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* はを使って構成される。例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の (tautological line bundle) はその双対と同型でない。 (ja)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Vector space Mathematics Tangent bundle Transpose of a linear map Complex conjugate Complex vector bundle Geometry Vector bundles Transpose Dual representation Hausdorff space Dual space Fiber bundle Isomorphic Cotangent bundle Riemann sphere Tautological line bundle Differentiable manifold Associated bundle Fiber bundle construction theorem Contravariant functor Paracompact Inner product Natural isomorphism Vector bundle Inverse matrix Tensor product bundle Dual vector space Hermitian product Structure group
sameAs	Dual bundle Dual bundle Dual bundle Dual bundle Dual bundle
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has abstract	In mathematics, the dual bundle is an operation on vector bundles extending the operation of duality for vector spaces. (en) 数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π: E → X である。双対束はの双対表現をとることによって construction を使うことによって構成することができる。具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* はを使って構成される。例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の (tautological line bundle) はその双対と同型でない。 (ja)
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is Link from a Wikipage to another Wikipage of	List of dualities Lie groupoid Connection (fibred manifold) Normal bundle Tangent bundle Complex vector bundle Frame bundle Legendre transformation Cotangent bundle Chern class Tautological bundle Vector bundle Segre class Tensor product bundle Dual vector bundle
is Wikipage redirect of	Dual vector bundle
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