In the theory of formal languages of computer science, mathematics, and linguistics, a Dyck word is a balanced string of square brackets [ and ]. The set of Dyck words forms the Dyck language. Dyck words and language are named after the mathematician Walther von Dyck. They have applications in the parsing of expressions that must have a correctly nested sequence of brackets, such as arithmetic or algebraic expressions.
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| - Dyck-Sprache (de)
- Lenguaje de Dyck (es)
- Dyck language (en)
- Langage de Dyck (fr)
- Parola di Dyck (it)
- ディック言語 (ja)
- Linguagem de Dyck (pt)
- Язык Дика (ru)
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| - In the theory of formal languages of computer science, mathematics, and linguistics, a Dyck word is a balanced string of square brackets [ and ]. The set of Dyck words forms the Dyck language. Dyck words and language are named after the mathematician Walther von Dyck. They have applications in the parsing of expressions that must have a correctly nested sequence of brackets, such as arithmetic or algebraic expressions. (en)
- Nella teoria dei linguaggi formali, una parola di Dyck è una stringa consistente di n simboli X ed n simboli Y tale che, preso comunque un segmento iniziale della stringa, esso non contenga più simboli Y che simboli X. Queste parole sono alla base dei linguaggi con parentesi ben formati e ricorsivi. Il linguaggio composto da tutte le parole di Dyck è chiamato linguaggio di Dyck. (it)
- ディック言語（ディックげんご）とは形式言語理論分野、数学分野および言語学分野において研究されている形式言語の一種である。この言語は開括弧（[）と閉括弧（]）から構成されており、どの閉括弧についても、それ以前に出現した開括弧のいずれかと対応する。さらに文字列の終端に達した際には開括弧と閉括弧の個数が一致している。前半部分の説明は、文字列中のどの括弧についても、文字列の先頭からその括弧までたどった際に存在する開括弧の数がそれまでたどった際に存在する閉括弧の数と等しいかそれよりも多くなっていると言い換えることもできる。つまり、対応する括弧を対として考えるとどの対もその外にある括弧の対に必ず内包されており、この性質は様々な表現の構文解析等において重要である。名前の由来はドイツの数学者、である。 (ja)
- Na , a linguagem de Dyck (lê-se "daique") é uma linguagem que consiste de cadeias balanceadas por parênteses e por colchetes. Ela é importante na análise de expressões que precisam conter aninhamentos sintáticos, como as expressões algébricas. Seu nome é uma homenagem ao matemático Walther von Dyck. (pt)
- Языком Дика (англ. Dyck language) над 2n буквами называется контекстно-свободный язык, который состоит из сбалансированных наборов скобок n разных видов. Формально это язык над алфавитом{a1,b1,a2,b2,…an,bn},порождаемый грамматикой S → ε, S → a1Sb1S, . . . , S → anSbnS. При любом положительном целом n грамматика является однозначной. Словами этого языка являются последовательности правильно вложенных скобок n типов. Язык назван в честь немецкого алгебраиста Вальтера фон Дика. (ru)
- Die Dyck-Sprachen sind in der theoretischen Informatik bestimmte kontextfreie formale Sprachen, also Typ-2-Sprachen entsprechend der Chomsky-Hierarchie. Sie sind nach dem Mathematiker Walther von Dyck benannt. Für jede natürliche Zahl ist die Dyck-Sprache die Wortmenge der korrekt geklammerten (wohlgeformten) Ausdrücke mit unterschiedlichen Klammerpaaren. Induktiv lässt sich wie folgt definieren:
* (Dabei ist das leere Wort.)
* Falls , so gilt auch .
* Falls , so gilt auch für alle . (Dabei sind die -te öffnende und die -te schließende Klammer.)
*
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* Grammatik der Dyck-Sprache : (de)
- En la teoría de los lenguajes formales de las ciencias de la computación, las matemáticas y la lingüística, un lenguaje de Dyck es un lenguaje libre de contexto que está formado por palabras balanceadas de paréntesis. Es importante para el análisis sintáctico de expresiones que deben tener una secuencia de paréntesis correctamente anidados, como las expresiones aritméticas y algebraicas. Toma su nombre del matemático alemán Walther von Dyck, que estudió en profundidad la teoría de grupos. (es)
- En informatique théorique, et plus spécialement en théorie des langages, les langages de Dyck sont des langages formels particuliers. Un langage de Dyck est l'ensemble des mots bien parenthésés, sur un alphabet fini de parenthèses ouvrantes et fermantes. Par exemple,sur la paire de parenthèses formée de '(' et ')', le mot '()' est un mot bien parenthésé, alors que le mot ')(' ne l'est pas. Les langages de Dyck ont été nommés ainsi d'après le mathématicien allemand Walther von Dyck. (fr)
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| - Die Dyck-Sprachen sind in der theoretischen Informatik bestimmte kontextfreie formale Sprachen, also Typ-2-Sprachen entsprechend der Chomsky-Hierarchie. Sie sind nach dem Mathematiker Walther von Dyck benannt. Für jede natürliche Zahl ist die Dyck-Sprache die Wortmenge der korrekt geklammerten (wohlgeformten) Ausdrücke mit unterschiedlichen Klammerpaaren. Induktiv lässt sich wie folgt definieren:
* (Dabei ist das leere Wort.)
* Falls , so gilt auch .
* Falls , so gilt auch für alle . (Dabei sind die -te öffnende und die -te schließende Klammer.) Die Dyck-Sprache kann die zwei Klammerpaare [, ] und umfassen. Dann gilt beispielsweise:
*
*
* Ein Wort aus einer Dyck-Sprache kann man zu einem leeren Wort reduzieren, indem man schrittweise jedes in der richtigen Reihenfolge auftretende Klammerpaar durch das leere Wort ersetzt. Ein Dyck-Wort kann als ein Rutishauser-Klammergebirge dargestellt werden. Dabei wird auf der Abszisse die Position der Klammer im Wort und auf der Ordinate die jeweilige Klammertiefe dargestellt. Dyck-Sprachen sind deterministisch kontextfrei und damit insbesondere kontextfrei. Sie sind jedoch nicht regulär. Grammatik der Dyck-Sprache : Im Falle gibt es analog verschiedene Produktionen der Art für . (de)
- In the theory of formal languages of computer science, mathematics, and linguistics, a Dyck word is a balanced string of square brackets [ and ]. The set of Dyck words forms the Dyck language. Dyck words and language are named after the mathematician Walther von Dyck. They have applications in the parsing of expressions that must have a correctly nested sequence of brackets, such as arithmetic or algebraic expressions. (en)
- En la teoría de los lenguajes formales de las ciencias de la computación, las matemáticas y la lingüística, un lenguaje de Dyck es un lenguaje libre de contexto que está formado por palabras balanceadas de paréntesis. Es importante para el análisis sintáctico de expresiones que deben tener una secuencia de paréntesis correctamente anidados, como las expresiones aritméticas y algebraicas. Toma su nombre del matemático alemán Walther von Dyck, que estudió en profundidad la teoría de grupos. Los lenguajes de Dyck son cruciales en la teoría de los lenguajes formales ya que, según el , cualquier lenguaje libre de contexto se puede expresar como el homomorfismo de la intersección de un lenguaje regular y un lenguaje de Dyck. (es)
- En informatique théorique, et plus spécialement en théorie des langages, les langages de Dyck sont des langages formels particuliers. Un langage de Dyck est l'ensemble des mots bien parenthésés, sur un alphabet fini de parenthèses ouvrantes et fermantes. Par exemple,sur la paire de parenthèses formée de '(' et ')', le mot '()' est un mot bien parenthésé, alors que le mot ')(' ne l'est pas. Les langages de Dyck jouent un rôle important en informatique théorique pour caractériser les langages algébriques. Le théorème de Chomsky Schützenberger énonce en effet que tout langage algébrique est l'image par un morphisme alphabétique de l'intersection d'un langage de Dyck avec un langage rationnel. Les langages de Dyck ont été nommés ainsi d'après le mathématicien allemand Walther von Dyck. (fr)
- Nella teoria dei linguaggi formali, una parola di Dyck è una stringa consistente di n simboli X ed n simboli Y tale che, preso comunque un segmento iniziale della stringa, esso non contenga più simboli Y che simboli X. Queste parole sono alla base dei linguaggi con parentesi ben formati e ricorsivi. Il linguaggio composto da tutte le parole di Dyck è chiamato linguaggio di Dyck. (it)
- ディック言語（ディックげんご）とは形式言語理論分野、数学分野および言語学分野において研究されている形式言語の一種である。この言語は開括弧（[）と閉括弧（]）から構成されており、どの閉括弧についても、それ以前に出現した開括弧のいずれかと対応する。さらに文字列の終端に達した際には開括弧と閉括弧の個数が一致している。前半部分の説明は、文字列中のどの括弧についても、文字列の先頭からその括弧までたどった際に存在する開括弧の数がそれまでたどった際に存在する閉括弧の数と等しいかそれよりも多くなっていると言い換えることもできる。つまり、対応する括弧を対として考えるとどの対もその外にある括弧の対に必ず内包されており、この性質は様々な表現の構文解析等において重要である。名前の由来はドイツの数学者、である。 (ja)
- Na , a linguagem de Dyck (lê-se "daique") é uma linguagem que consiste de cadeias balanceadas por parênteses e por colchetes. Ela é importante na análise de expressões que precisam conter aninhamentos sintáticos, como as expressões algébricas. Seu nome é uma homenagem ao matemático Walther von Dyck. (pt)
- Языком Дика (англ. Dyck language) над 2n буквами называется контекстно-свободный язык, который состоит из сбалансированных наборов скобок n разных видов. Формально это язык над алфавитом{a1,b1,a2,b2,…an,bn},порождаемый грамматикой S → ε, S → a1Sb1S, . . . , S → anSbnS. При любом положительном целом n грамматика является однозначной. Словами этого языка являются последовательности правильно вложенных скобок n типов. Язык назван в честь немецкого алгебраиста Вальтера фон Дика. (ru)
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