About: Easton's theorem

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In set theory, Easton's theorem is a result on the possible cardinal numbers of powersets. (extending a result of Robert M. Solovay) showed via forcing that the only constraints on permissible values for 2κ when κ is a regular cardinal are (where cf(α) is the cofinality of α) and

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rdfs:comment	Der Satz von Easton, benannt nach William Bigelow Easton, ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Bereich der Mengenlehre. Die verallgemeinerte Kontinuumshypothese, die sich in der Mengenlehre ZFC, das heißt in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom, weder beweisen noch widerlegen lässt, besagt, dass , die Mächtigkeit der Potenzmenge einer unendlichen Kardinalzahl , stets mit der Nachfolgerkardinalzahl von übereinstimmt. Zum Nachweis der Unbeweisbarkeit hatte Paul Cohen ein Modell konstruiert, in dem diese Hypothese falsch ist. Der Satz von Easton stellt dazu ergänzend fest, dass die verallgemeinerte Kontinuumshypothese für reguläre Kardinalzahlen in nahezu beliebiger Weise verletzt sein kann. (de) In set theory, Easton's theorem is a result on the possible cardinal numbers of powersets. (extending a result of Robert M. Solovay) showed via forcing that the only constraints on permissible values for 2κ when κ is a regular cardinal are (where cf(α) is the cofinality of α) and (en) En théorie des ensembles, le théorème d'Easton est un résultat décrivant les nombres cardinaux possibles pour des ensembles de parties. (en) (améliorant un résultat de Robert Solovay) montra par forcing que les seules contraintes sur les valeurs possibles de 2κ, où κ est un cardinal régulier, sont celles découlant du théorème de Cantor et du théorème de König : , et (où cf(α) est la cofinalité de α). (fr)
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