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| - Elementární vnoření je matematický pojem z oblasti teorie modelů. (cs)
- En matematika logiko, se kaj estas modeloj en la sama , funkcio nomiĝas rudimenta enigo se estas de kaj estas modela izomorfio inter kaj . Rudimentaj enigoj estas la plej gravaj bildigoj en modelteorio. Rudimentaj enigoj kies argumentaro estas V (la universo de aroteorio) havas gravan rolon en la teorio de grandaj kardinaloj. (eo)
- 모형 이론에서 기본 동치(基本同値, 영어: elementary equivalence)는 두 구조가 같은 1차 논리 문장들을 만족시키는 관계이다. (ko)
- Elementär ekvivalens är ett begrepp inom modellteori. (sv)
- 在数学中，特别是模型论中，给定语言的两个结构被称为初等等价的，如果它们的理论相同，就是说任何被一个模型满足的句子也被另一个模型满足。 (zh)
- In model theory, a branch of mathematical logic, two structures M and N of the same signature σ are called elementarily equivalent if they satisfy the same first-order σ-sentences. If N is a substructure of M, one often needs a stronger condition. In this case N is called an elementary substructure of M if every first-order σ-formula φ(a1, …, an) with parameters a1, …, an from N is true in N if and only if it is true in M.If N is an elementary substructure of M, then M is called an elementary extension of N. An embedding h: N → M is called an elementary embedding of N into M if h(N) is an elementary substructure of M. (en)
- Die elementare Äquivalenz ist ein Begriff aus der Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik. Vereinfacht ausgedrückt heißen zwei Strukturen elementar äquivalent, wenn sie dieselben Sätze erfüllen, wie im Folgenden präzisiert wird. Es sei die Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe mit der Symbolmenge . Zwei -Strukturen und heißen elementar äquivalent, wenn genau dann, wenn für alle Sätze, das heißt Ausdrücke ohne freie Variable, , wobei das Zeichen für „erfüllt“ bzw. „ist Modell von“ steht.
* Alle zu elementar äquivalenten Modelle sind isomorph zu .
* ist endlich. (de)
- En mathématiques, et plus spécifiquement en théorie des modèles, on dit que deux structures pour un même langage formel sont élémentairement équivalentes quand elles satisfont les mêmes énoncés (formules closes) de la logique du premier ordre, dit autrement leurs théories (du premier ordre) sont les mêmes. (fr)
- In teoria dei modelli, due strutture nello stesso linguaggio si dicono elementarmente equivalenti se in una valgono tutte e sole le formule del primo ordine che valgono nell'altra. In simboli, " è elementarmente equivalente a " si scrive . (it)
- Na teoria dos modelos, uma vertente da lógica matemática, duas estruturas M and N da mesma assinatura σ são chamadas elementarmente equivalentes se elas satisfazem as mesmas σ-sentenças de primeira ordem. Uma subestrutura N de M é elementar se e somente se ela passa no Tarski-Vaught test: Toda fórmula de primeira ordem φ(x, b1, …, bn) com parâmetros em N que tem uma solução em M também tem uma solução em N quando avaliadas em M. É possível provar que duas estruturas são elementares equivalentes com os jogos de Ehrenfeucht–Fraïssé. (pt)
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| has abstract
| - Elementární vnoření je matematický pojem z oblasti teorie modelů. (cs)
- Die elementare Äquivalenz ist ein Begriff aus der Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik. Vereinfacht ausgedrückt heißen zwei Strukturen elementar äquivalent, wenn sie dieselben Sätze erfüllen, wie im Folgenden präzisiert wird. Es sei die Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe mit der Symbolmenge . Zwei -Strukturen und heißen elementar äquivalent, wenn genau dann, wenn für alle Sätze, das heißt Ausdrücke ohne freie Variable, , wobei das Zeichen für „erfüllt“ bzw. „ist Modell von“ steht. Elementar äquivalente Strukturen lassen sich also nicht durch Sätze der Prädikatenlogik erster Stufe unterscheiden. Bezeichnet man die Gesamtheit als die Theorie von , so kann man auch formulieren, dass elementar äquivalente Strukturen dieselbe Theorie haben. Elementare Äquivalenz hat offenbar die charakteristischen Eigenschaften einer Äquivalenzrelation, und man schreibt , wenn die Strukturen und elementar äquivalent sind. Die elementare Äquivalenzklasse ist -elementar, denn sie wird durch die Satzmenge der Theorie von charakterisiert. Die Isomorphieklasse von ist stets in der elementaren Äquivalenzklasse enthalten, denn isomorphe Strukturen erfüllen dieselben Sätze. Ist unendlich, so ist diese Inklusion echt, denn nach dem Satz von Löwenheim-Skolem gibt es Modelle unterschiedlicher Mächtigkeit, die daher nicht isomorph sein können. So sind z. B. die geordneten Mengen und elementar äquivalent, was man leicht mit dem Satz von Fraïssé zeigen kann, der bei endlicher Symbolmenge eine rein algebraische Charakterisierung der elementaren Äquivalenz darstellt, ohne einen Bezug auf die Prädikatenlogik zu nehmen. Das Auseinanderfallen der Begriffe Isomorphie und elementare Äquivalenz charakterisiert die endlichen Modelle, denn für ein Modell sind äquivalent:
* Alle zu elementar äquivalenten Modelle sind isomorph zu .
* ist endlich. (de)
- En matematika logiko, se kaj estas modeloj en la sama , funkcio nomiĝas rudimenta enigo se estas de kaj estas modela izomorfio inter kaj . Rudimentaj enigoj estas la plej gravaj bildigoj en modelteorio. Rudimentaj enigoj kies argumentaro estas V (la universo de aroteorio) havas gravan rolon en la teorio de grandaj kardinaloj. (eo)
- In model theory, a branch of mathematical logic, two structures M and N of the same signature σ are called elementarily equivalent if they satisfy the same first-order σ-sentences. If N is a substructure of M, one often needs a stronger condition. In this case N is called an elementary substructure of M if every first-order σ-formula φ(a1, …, an) with parameters a1, …, an from N is true in N if and only if it is true in M.If N is an elementary substructure of M, then M is called an elementary extension of N. An embedding h: N → M is called an elementary embedding of N into M if h(N) is an elementary substructure of M. A substructure N of M is elementary if and only if it passes the Tarski–Vaught test: every first-order formula φ(x, b1, …, bn) with parameters in N that has a solution in M also has a solution in N when evaluated in M. One can prove that two structures are elementarily equivalent with the Ehrenfeucht–Fraïssé games. (en)
- En mathématiques, et plus spécifiquement en théorie des modèles, on dit que deux structures pour un même langage formel sont élémentairement équivalentes quand elles satisfont les mêmes énoncés (formules closes) de la logique du premier ordre, dit autrement leurs théories (du premier ordre) sont les mêmes. L'équivalence élémentaire est une notion typiquement logique en ce qu'elle fait intervenir le langage pour définir une relation entre structures. Elle diffère de la notion algébrique d'isomorphisme. Deux structures isomorphes sont élémentairement équivalentes. L'exemple ci-après montre en revanche que la réciproque n'est pas vraie. Le théorème de Fraïssé, revu par Ehrenfeucht, donne une définition purement algébrique de l'équivalence élémentaire en termes d'isomorphismes partiels, extensibles par va-et-vient un nombre fini de fois. (fr)
- 모형 이론에서 기본 동치(基本同値, 영어: elementary equivalence)는 두 구조가 같은 1차 논리 문장들을 만족시키는 관계이다. (ko)
- In teoria dei modelli, due strutture nello stesso linguaggio si dicono elementarmente equivalenti se in una valgono tutte e sole le formule del primo ordine che valgono nell'altra. In simboli, " è elementarmente equivalente a " si scrive . Due strutture isomorfe sono sempre elementarmente equivalenti; tuttavia, non è vero il contrario. Ad esempio, l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri reali, visti entrambi come insiemi linearmente ordinati densi, sono elementarmente equivalenti pur non essendo isomorfi; , a differenza di , è completo, ma non è possibile esprimere la condizione di completezza con una formula del primo ordine. (it)
- Na teoria dos modelos, uma vertente da lógica matemática, duas estruturas M and N da mesma assinatura σ são chamadas elementarmente equivalentes se elas satisfazem as mesmas σ-sentenças de primeira ordem. Se N é uma subestrutura de M, é preciso de uma condição mais forte. Nesse caso N é chamada de subestrutura elementar de M se toda σ-formula de primeira ordem φ(a1, …, an) com parâmetros a1, …, an de N é verdade em N se e somente se for verdade em M.Se N é uma subestrutura elementarde M, M é chamada uma extensão elementar de N. Uma imersão h: N → M é chamada de imersão elementar de N em M se h(N) é uma subestrutura elementar de M. Uma subestrutura N de M é elementar se e somente se ela passa no Tarski-Vaught test: Toda fórmula de primeira ordem φ(x, b1, …, bn) com parâmetros em N que tem uma solução em M também tem uma solução em N quando avaliadas em M. É possível provar que duas estruturas são elementares equivalentes com os jogos de Ehrenfeucht–Fraïssé. (pt)
- Elementär ekvivalens är ett begrepp inom modellteori. (sv)
- 在数学中，特别是模型论中，给定语言的两个结构被称为初等等价的，如果它们的理论相同，就是说任何被一个模型满足的句子也被另一个模型满足。 (zh)
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