| rdfs:comment
| - Une catégorie enrichie sur une catégorie monoïdale , ou -catégorie est une extension du concept mathématique de catégorie, où les morphismes, au lieu de former une classe ou un ensemble dépourvu de structure, sont des éléments de . (fr)
- 범주론에서 풍성한 범주(豐盛-範疇, 영어: enriched category)는 "사상 집합"이 집합 대신 다른 모노이드 범주의 대상이 될 수 있는, 범주의 개념의 일반화이다. (ko)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, en haar toepassingen in de wiskunde, is een verrijkte categorie een categorie waarvan de hom-verzamelingen worden vervangen door objecten uit een algemene monoïdale categorie, dit alles op een zich goedgedragende wijze. (nl)
- In category theory, a branch of mathematics, an enriched category generalizes the idea of a category by replacing hom-sets with objects from a general monoidal category. It is motivated by the observation that, in many practical applications, the hom-set often has additional structure that should be respected, e.g., that of being a vector space of morphisms, or a topological space of morphisms. In an enriched category, the set of morphisms (the hom-set) associated with every pair of objects is replaced by an object in some fixed monoidal category of "hom-objects". In order to emulate the (associative) composition of morphisms in an ordinary category, the hom-category must have a means of composing hom-objects in an associative manner: that is, there must be a binary operation on objects gi (en)
- In der Kategorientheorie ist der Begriff der angereicherten Kategorie eine Verallgemeinerung des Begriffs der lokal kleinen Kategorie. In lokal kleinen Kategorien hat man zu je zwei Objekten eine Menge von Morphismen , also ein Objekt in .Die Grundidee angereicherter Kategorien ist nun, dass statt auch andere Kategorien für die Morphismenmengen verwendet werden können sollen. (de)
- 数学の一分野、圏論における豊穣圏（ほうじょうけん、英: enriched category; 豊饒圏、豊穣化された圏、豊饒化された圏）は、（局所的に小さい）圏におけるを一般のモノイド圏の対象に置き換えて得られる圏の一般化である。 豊穣圏を考える意義は、実際の応用の多くにおいて射集合が追加の構造を備えている（例えば射のベクトル空間や射の位相空間になっている）ことが期待されることがしばしばあるという観察に基づく。 一つの豊饒圏において、対象の任意の対に付随する射集合は、よくわからない「射対象」("hom-objects"; ホム対象) の成す何らかの固定されたモノイド圏（「射圏」; "hom-category"; ホム圏）の対象に置き換えられる。通常の圏における射の（結合的な）合成を再現するためには、射圏は射対象の間に定義される結合的な合成を持たなければならない。つまり、少なくとも、射対象の間の二項演算がモノイド圏の構造から導入される必要がある。文脈によってはその演算が可換であったり、右随伴を持ったりすることがあり得るし、それが必要とされる場合もある（それにより圏がや、さらにモノイド閉圏となる）。 したがって豊饒圏論は広く多様な構造を同じ枠組みに包摂するものである。そのような構造として以下のようなものが挙げられる: (ja)
- Обогащённая категория в теории категорий — обобщение понятия категории, конструкция, в которой множество морфизмов между двумя объектами заменена на объект произвольной моноидальной категории. Использование такого понятия основано на наблюдении, что во многих практических приложениях множества морфизмов имеют дополнительную структуру. Для того, чтобы воспроизвести ассоциативную операцию композиции морфизмов в обычной категории, категория, из которой берутся морфизмы, должна иметь (ассоциативную) бинарную операцию с тождественным элементом, то есть как минимум иметь структуру моноидальной категории. (ru)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)