In mathematics, Esakia duality is the dual equivalence between the category of Heyting algebras and the category of Esakia spaces. Esakia duality provides an order-topological representation of Heyting algebras via Esakia spaces. Let Esa denote the category of Esakia spaces and Esakia morphisms. Let H be a Heyting algebra, X denote the set of prime filters of H, and ≤ denote set-theoretic inclusion on the prime filters of H. Also, for each a ∈ H, let φ(a) = {x ∈ X : a ∈ x}, and let τ denote the topology on X generated by {φ(a), X − φ(a) : a ∈ H}. and
* Esa of Esakia spaces and Esakia morphisms.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - ثنائية إيزاكيا (ar)
- Esakia duality (en)
|
| rdfs:comment
| - في الرياضيات، يتم تعريف ثنائية إيزاكيا بأنها التكافؤ الثنائي بين تصنيف جبر هيتينج وتصنيف فضاء إيزاكيا. وتوفر ثنائية إيزاكيا تمثيلاً طوبولوجيًا مرتبًا لجبر هيتينج عن طريق فضاءات إيزاكيا. تدل Esa على تصنيف فضاءات إيزاكيا وشكل إيزاكيا. افترض أن H تمثل جبر هيتينج، وأن X تدل على مجموعة من المرشحات الأولية لـ H، وأن ≤ تدل على تضمين المجموعة نظريًا في المرشحات الأولية لـ H. كذلك، لكل a∈ H، افترض أن φ(a) = {x∈ X : a∈ x} ، وافترض أن τ تدل على الطوبولوجيا في X الناتجة عن {φ(a), X − φ(a) : a∈ H}. النظرية الرياضية: HA هي المكافئ الثنائي لـ Esa. (ar)
- In mathematics, Esakia duality is the dual equivalence between the category of Heyting algebras and the category of Esakia spaces. Esakia duality provides an order-topological representation of Heyting algebras via Esakia spaces. Let Esa denote the category of Esakia spaces and Esakia morphisms. Let H be a Heyting algebra, X denote the set of prime filters of H, and ≤ denote set-theoretic inclusion on the prime filters of H. Also, for each a ∈ H, let φ(a) = {x ∈ X : a ∈ x}, and let τ denote the topology on X generated by {φ(a), X − φ(a) : a ∈ H}. and
* Esa of Esakia spaces and Esakia morphisms. (en)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في الرياضيات، يتم تعريف ثنائية إيزاكيا بأنها التكافؤ الثنائي بين تصنيف جبر هيتينج وتصنيف فضاء إيزاكيا. وتوفر ثنائية إيزاكيا تمثيلاً طوبولوجيًا مرتبًا لجبر هيتينج عن طريق فضاءات إيزاكيا. تدل Esa على تصنيف فضاءات إيزاكيا وشكل إيزاكيا. افترض أن H تمثل جبر هيتينج، وأن X تدل على مجموعة من المرشحات الأولية لـ H، وأن ≤ تدل على تضمين المجموعة نظريًا في المرشحات الأولية لـ H. كذلك، لكل a∈ H، افترض أن φ(a) = {x∈ X : a∈ x} ، وافترض أن τ تدل على الطوبولوجيا في X الناتجة عن {φ(a), X − φ(a) : a∈ H}. النظرية الرياضية: (X,τ,≤) هي فضاء إيزاكيا، المُسمَّى بـ ثنائية إيزاكيا لـ H. كما أن، φ هي تَساوي شكل جبر هيتينج من H على جبر هيتينج من جميع المجموعات العلوية المفتوحة والمغلقة الخاصة بـ (X,τ,≤). بالإضافة إلى أن كل فضاء إيزاكيا متساوي الشكل في Esa مع ثنائية إيزاكيا لبعض نواحي جبر هيتينج. هذا التمثيل لجبر هيتينج بواسطة فضاء إيزاكيا مدلل، ويؤدي إلى التكافؤ الثنائي بين التصنيف HA لـ تشاكل (تشابه شكل) جبر هيتينج وتصنيف Esa لفضاء إيزاكيا وشكل إيزاكيا. النظرية الرياضية: HA هي المكافئ الثنائي لـ Esa. (ar)
- In mathematics, Esakia duality is the dual equivalence between the category of Heyting algebras and the category of Esakia spaces. Esakia duality provides an order-topological representation of Heyting algebras via Esakia spaces. Let Esa denote the category of Esakia spaces and Esakia morphisms. Let H be a Heyting algebra, X denote the set of prime filters of H, and ≤ denote set-theoretic inclusion on the prime filters of H. Also, for each a ∈ H, let φ(a) = {x ∈ X : a ∈ x}, and let τ denote the topology on X generated by {φ(a), X − φ(a) : a ∈ H}. Theorem: (X, τ, ≤) is an Esakia space, called the Esakia dual of H. Moreover, φ is a Heyting algebra isomorphism from H onto the Heyting algebra of all clopen up-sets of (X,τ,≤). Furthermore, each Esakia space is isomorphic in Esa to the Esakia dual of some Heyting algebra. This representation of Heyting algebras by means of Esakia spaces is functorial and yields a dual equivalence between the categories
* HA of Heyting algebras and Heyting algebra homomorphisms and
* Esa of Esakia spaces and Esakia morphisms. Theorem: HA is dually equivalent to Esa. The duality can also be expressed in terms of spectral spaces, where it says that the category of Heyting algebras is dually equivalent to the category of Heyting spaces. (en)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)