| rdfs:comment
| - En matematiko, eŭklida algoritmo estas algoritmo por kalkuli la plej grandan komunan divizoron (PGKD) de du entjeroj aŭ pli ĝenerale de du eroj de . Ĝia avantaĝo estas tio ke ĝi ne postulas faktorigon de la entjeroj. Ĝi estas unu el la plej malnovaj sciataj algoritmoj, datata al la antikvaj grekoj. (eo)
- El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD). Fue originalmente descrito por Euclides en su obra Elementos. El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación, entre otras. Con unas ligeras modificaciones suele ser utilizado en computadoras electrónicas debido a su gran eficiencia. (es)
- Euklidesen algoritmoa, matematikan, bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena kalkulatzeko erabiltzen den metodo bat da. Euklidesek deskribatu zuen lehenengo aldiz bere Elementuak obran (K.a. 300). Euklidesen algoritmo hedatuarekin, gainera, zatitzaile komunetako handiena emandako bi zenbakien konbinazio lineal moduan adierazteko koefizienteak kalkula daitezke. Algoritmoa hainbat arlotan aplikatzen da; aljebran, zenbaki-teorian eta informatikan, esaterako. (eu)
- En mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres. (fr)
- Dalam matematika, algoritme Euklides adalah suatu algoritme untuk menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat. Algoritme ini dinamai setelah matematikawan Yunani Euklides menuliskannya dalam Buku VII dan Buku X Elemen Euklides. Algoritme Euklides muncul dalam buku Elemen Euklides sekitar tahun 300 SM, menjadikannya salah satu algoritme numerik yang tertua dan masih digunakan secara luas. Algoritme Euklides tidak memerlukan faktorisasi. (in)
- 유클리드 호제법(-互除法, Euclidean algorithm) 또는 유클리드 알고리즘은 2개의 자연수 또는 정식(整式)의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다. 호제법이란 말은 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다. 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다. 이는 명시적으로 기술된 가장 오래된 알고리즘으로서도 알려져 있으며, 기원전 300년경에 쓰인 《원론》 제7권, 명제 1부터 3까지에 해당한다. 최소공배수, 최대공약수를 구하기 위해서는 다음과 같은 표를 쓴다. (ko)
- ユークリッドの互除法（ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm）は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。 2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となる。 明示的に記述された最古のアルゴリズムとしても知られ、紀元前300年頃に記されたユークリッドの『原論』第 7 巻、命題 1 から 3 がそれである。 (ja)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het algoritme van Euclides een efficiënte methode voor het berekenen van de grootste gemene deler (ggd) van twee positieve gehele getallen. Het algoritme is vernoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Euclides van Alexandrië, die het algoritme in de boeken VII en X van zijn Elementen beschreef. Het algoritme berust erop dat de ggd van twee gehele getallen ook de ggd is van zowel het kleinste getal als van de rest die overblijft bij deling van het grootste getal door het kleinste. Zo ontstaat er een aflopend iteratief proces. Er bestaat ook een uitgebreide variant van dit algoritme. (nl)
- Euklides algoritm är en algoritm för att bestämma största gemensamma delare till två heltal. Det är en av de äldsta kända algoritmerna och beskrivs i Euklides Elementa. Algoritmen kräver inte att man kan dela upp talen i faktorer. Algoritmen kan beskrivas på följande sätt: 1.
* Två heltal a och b, där a > b är givna. 2.
* Om b = 0 är algoritmen klar och svaret är a. 3.
* I annat fall beräknas c, resten när man delat a med b. 4.
* sätt a = b, b = c och börja om från steg 2 igen, (a får det värde b har och b får det värde c har). (sv)
- في الرياضيات، خوارزمية أقليدس (بالإنجليزية: Euclidean algorithm) هي طريقة فعالة تمكن من إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين وهو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معا بدون أي باق من القسمة. يُرمز له بالفرنسية ب PGCD وبالإنجليزية GCD. سميت هذه الخوارزمية هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإغريقي أقليدس الذي وصف الخوارزمية لأول مرة في كتابه المعروف باسم الأصول (حوالي عام 300 ق.م). هي مثال عن الخوارزميات (الخوارزمية طريقةٌ تمكن من القيام بعملية ما، خطوة خطوة طِبقا لقواعد معينة محددة مسبقا). وهو من أقدم الخوارزميات اللائي ما زلن قيد الاستعمال. قد تستعمل من أجل اختزال كسر إلى شكله المبسط غير القابل للاختزال، وهي جزء من الحسابات المتعلقة بنظرية الأعداد والتشفير. (ar)
- L'algorisme d'Euclides és un mètode eficaç per a calcular el màxim comú divisor (mcd) entre dos nombres enters. Rep el nom del matemàtic grec Euclides el qual el va descriure en els volums VII i X del llibre Elements. mcd (a, b) = mcd (b, r1), amb r1 = a - b·q (q és el quocient de a per b) Després el menor dels divisors comuns és el mateix, i repetint l'operació: mcd (b, r1) = mcd (r1, r₂) = mcd (r₂, r₃) = ... = mcd (rn-1, rn) = mcd (rn-1, 0) = rn-1. Això permet detallar l'algorisme efectiu: (ca)
- Eukleidův algoritmus (též Euklidův) je algoritmus, kterým lze určit největší společný dělitel dvou přirozených čísel, tedy největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla. Jedná se o jeden z nejstarších známých netriviálních algoritmů a postupně vznikla řada jeho modifikací například pro příbuzné úlohy. Z nich nejdůležitější je rozšířený Eukleidův algoritmus, kterým lze nalézt Bézoutovu rovnost, neboli vyjádření největšího společného dělitele dvou čísel jejich lineární kombinací. (cs)
- Στα μαθηματικά, ο αλγόριθμος του Ευκλείδη ή Ευκλείδειος αλγόριθμος είναι μια αποτελεσματική μέθοδος για τον υπολογισμό του μέγιστου κοινού διαιρέτη (ΜΚΔ) δύο ακέραιων αριθμών, είναι επίσης γνωστός ως ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας ή υψηλότερος κοινός παρονομαστής. Το όνομά του προέρχεται από τον Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη, ο οποίος τον περιγράφει στα βιβλία VII και X του βιβλίου του Στοιχεία. (el)
- Der euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Mit ihm lässt sich der größte gemeinsame Teiler zweier natürlicher Zahlen berechnen. Das Verfahren ist nach dem griechischen Mathematiker Euklid benannt, der es in seinem Werk „Die Elemente“ beschrieben hat. Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen kann auch aus ihren Primfaktorzerlegungen ermittelt werden. Ist aber von keiner der beiden Zahlen die Primfaktorzerlegung bekannt, so ist der euklidische Algorithmus das schnellste Verfahren zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers. (de)
- In mathematics, the Euclidean algorithm, or Euclid's algorithm, is an efficient method for computing the greatest common divisor (GCD) of two integers (numbers), the largest number that divides them both without a remainder. It is named after the ancient Greek mathematician Euclid, who first described it in his Elements (c. 300 BC).It is an example of an algorithm, a step-by-step procedure for performing a calculation according to well-defined rules,and is one of the oldest algorithms in common use. It can be used to reduce fractions to their simplest form, and is a part of many other number-theoretic and cryptographic calculations. (en)
- L'algoritmo di Euclide è un algoritmo per trovare il massimo comune divisore (indicato di seguito con MCD) tra due numeri interi. È uno degli algoritmi più antichi conosciuti, essendo presente negli Elementi di Euclide intorno al 300 a.C.; tuttavia, probabilmente l'algoritmo non è stato scoperto da Euclide, ma potrebbe essere stato conosciuto anche 200 anni prima. Certamente era conosciuto da Eudosso di Cnido intorno al 375 a.C.; Aristotele (intorno al 330 a.C.) ne ha fatto cenno ne , 158b, 29-35. L'algoritmo non richiede la fattorizzazione dei due interi. (it)
- Algorytm Euklidesa – algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb. Został opisany przez greckiego matematyka, Euklidesa w jego dziele „Elementy”, w księgach siódmej oraz dziesiątej. (pl)
- Em matemática, o algoritmo de Euclides é um método simples e eficiente de encontrar o máximo divisor comum entre dois números inteiros diferentes de zero. É um dos algoritmos mais antigos, conhecido desde que surgiu nos Livros VII e X da obra Elementos de Euclides por volta de 300 a.C.. O algoritmo não exige qualquer fatoração. (pt)
- Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков). Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида (III век до н. э.), который впервые описал его в VII и X книгах «Начал». Это один из старейших численных алгоритмов, используемых в наше время. (ru)
- 在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英語：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（）；因为，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至余数为零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相當於正實數），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的數學對象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 (zh)
- Алгоритм Евкліда (також називається евклідів алгоритм) — ефективний метод обчислення найбільшого спільного дільника (НСД). Названий на честь грецького математика Евкліда, котрий описав його в книгах VII та X Начал. Алгоритм Евкліда ефективно обчислює НСД великих чисел, оскільки виконує операцій не більше, ніж вп'ятеро більше кількості цифр меншого числа (в десятковій системі). Цю властивість було доведено Ґабріелем Ламе (англ. Gabriel Lamé) в 1844 році, що позначило початок теорії складності обчислень. Методи підвищення ефективності алгоритму були розроблені в XX столітті. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)