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| - Eulerova věta (také známá jako Eulerova-Fermatova věta) je v teorii čísel označení pro tvrzení, které říká, že pro každé přirozené číslo n a přirozené číslo a nesoudělné s n platí , kde φ(n) je Eulerova funkce a "... ≡ ... (mod n)" značí kongruenci, tedy rovnost ve smyslu modulární aritmetiky. Věta je zobecněním Malé Fermatovy věty, naopak ji samu zobecňuje Carmichaelova věta. (cs)
- Der Satz von Euler, auch als Satz von Euler-Fermat benannt nach Leonhard Euler und Pierre de Fermat, stellt eine Verallgemeinerung des kleinen fermatschen Satzes auf beliebige (nicht notwendigerweise prime) Moduli dar. (de)
- En teoría de números el teorema de Euler, también conocido como teorema de Euler-Fermat, es una generalización del pequeño teorema de Fermat, y como tal afirma una proposición sobre la divisibilidad de los números enteros. El teorema establece que: sin embargo, es más común encontrarlo con notación moderna en la siguiente forma: donde φ(n) es la función φ de Euler. (es)
- ( 기하학 정리에 대해서는 오일러 삼각형 정리 문서를 참고하십시오.) 오일러 정리(영어: Euler’s theorem)는 수론의 하나로, 페르마의 소정리를 일반화한 정리의 하나이다. (ko)
- De stelling van Euler (ook wel Eulers totiëntstelling genoemd) is een bewering uit de elementaire getaltheorie, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler. De stelling van Euler is een generalisatie van de kleine stelling van Fermat, en is daardoor niet langer beperkt tot alleen priemgetallen. De stelling wordt op haar beurt zelf gegeneraliseerd door de . (nl)
- 数論において、オイラーの定理（Euler's theorem）は初等整数論の最も基本的な定理の一つである。 (ja)
- In matematica, e in particolare in teoria dei numeri, il teorema di Eulero (detto anche teorema di Fermat-Eulero) afferma che se è un intero positivo ed è coprimo rispetto ad , allora: dove indica la funzione phi di Eulero e la relazione di congruenza modulo . Questo teorema è una generalizzazione del piccolo teorema di Fermat, ed è ulteriormente generalizzato dal teorema di Carmichael. (it)
- Twierdzenie Eulera o liczbach względnie pierwszych to twierdzenie teorii liczb, które mówi, co następuje: (pl)
- Devido à numerosa produção teórica de Leonhard Euler, a expressão Teorema de Euler pode ser aplicada a um grande número de teoremas matemáticos e físicos:
* O Teorema do Deslocamento de Euler, ou Teorema da Rotação de Euler, em Mecânica dos Corpos Rígidos
* O Teorema da Distribuição de Euler, em Geometria
* O Teorema do Tociente, ou Teorema de Fermat-Euler, em Teoria dos Números
* O Teorema de Euler em Trigonometria
* O Teorema de Euler sobre as Diferenciais Exatas, em Cálculo (pt)
- Теорема Ейлера (Ойлера) — одне з основних тверджень елементарної теорії чисел стверджує, що якщо і взаємно_прості, то , де — функція Ейлера. Частковим випадком теореми Ейлера при простому є мала теорема Ферма. В свою чергу теорема Ейлера є частковим випадком теореми Лагранжа. (uk)
- 在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若为正整数，且互素（即），则 即与1在模n下同余；φ(n)为欧拉函数。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉。 欧拉定理实际上是费马小定理的推广。 (zh)
- Теоре́ма Э́йлера в теории чисел гласит: Важным следствием теоремы Эйлера для случая простого модуля является малая теорема Ферма: В свою очередь, теорема Эйлера является следствием общеалгебраической теоремы Лагранжа, применённой к приведённой системе вычетов по модулю . (ru)
- في نظرية الأعداد، مبرهنة أويلر لصاحبها ليونارد أويلر تنص على أنه إذا كان n عددا طبيعيا وa أوليا مع n، فإن a مرفع لقوة يطابق 1 قياس n: حيث دالة أويلر أو مؤشر أويلر في 1736، قدم أويلر إثباته لمبرهنة فيرما الصغرى، والتي قدمها فيرما دون إثبات. بعد ذلك، قدم أويلر أدلة أخرى على النظرية، وبلغت ذروتها بـ «نظرية أويلر» في ورقته البحثية عام 1763، والتي حاول فيها إيجاد أصغر أس الذي به تكون نظرية فيرما الصغرى صحيحة دائمًا. النظرية تعد تعميماً لنظرية فيرما الصغرى، ويمكن تعميمها إلى مبرهنة كارمايكل. إذا آحاد العدد هو 9 (ar)
- En matemàtiques, i en particular en aritmètica modular, el teorema d'Euler és un teorema, anomenat així en honor del matemàtic suís Leonhard Euler, que estableix que DemostracióSi a és coprimer amb n, llavors la multiplicació per a permuta el residu de les classes mòdul n que siguin coprimeres amb n; en altres paraules (escrivint R per indicar el conjunt que consisteix en els φ(n) d'aquestes classes diferents) els conjunts { x : x de R } i { ax : x de R } són iguals; per tant, els seus productes són iguals. Així, P ≡ aφ(n)P (mod n) on P és el primer d'aquests productes. aφ(n) ≡ 1 (mod n). (ca)
- Το θεώρημα του Όιλερ ονόμαστηκε έτσι προς τιμή του γερμανόφωνου Ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler). Δηλώνει ότι για κάθε φυσικό αριθμό ισχύει: , όπου οι α και n σχετικά πρώτοι (i.e. πρώτοι μεταξύ τους).Δηλώνει δηλαδή ότι το είναι ισοδύναμο της μονάδας ως προς n ή αλλιώς ότι το n διαιρεί το . Με συμβολίζεται η συνάρτηση Όιλερ (totient function), που μας δίνει το πλήθος των φυσικών αριθμών, μικρότερων ή ίσων του n, που είναι σχετικά πρώτοι με το n. Εφαρμόζεται στους αλγόριθμους RSA. , που αποτελεί την έκφραση του μικρού θεωρήματος του Φερμά. (el)
- In number theory, Euler's theorem (also known as the Fermat–Euler theorem or Euler's totient theorem) states that, if n and a are coprime positive integers, and is Euler's totient function, then a raised to the power is congruent to 1 modulo n; that is The converse of Euler's theorem is also true: if the above congruence is true, then and must be coprime. The theorem is further generalized by Carmichael's theorem. In general, when reducing a power of modulo (where and are coprime), one needs to work modulo in the exponent of : if , then . (en)
- Dalam teori bilangan, teorema Euler (juga dikenal sebagai teorema Fermat–Euler atau teorema total Euler) menyatakan bahwa jika n dan a adalah bilangan bulat positif yang saling koprima, maka a pangkat fungsi phi Euler dari n akan kongruen dengan satu dalam modulo n. Secara matematis hal ini dapat dinyatakan sebagai Kebalikan dari teorema Euler: jika kekongruenan di atas benar, maka dan saling koprima. Teorema Euler juga dapat diperumum lebih lanjut dengan . . jika , maka . (in)
- En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi : Pour tout entier n > 0 et tout entier a premier avec n (autrement dit : inversible mod n), où φ est la fonction indicatrice d'Euler et mod désigne la congruence sur les entiers. Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où n est un nombre premier. (fr)
- Eulers sats inom talteorin säger att för positiva heltal a och n sådana att a och n är relativt prima så gäller där φ(n) betecknar Eulers φ-funktion. Satsen är en generalisering av Fermats lilla sats. En viktig tillämpning av satsen är vid RSA-kryptering, då man utnyttjar att det för heltal a och primtal p och q sådana att p ≠ q och SGD(a,p) = SGD(a,q) = 1 gäller att a(p-1)(q-1) ≡ 1 (mod p⋅q), vilket följer av satsen eftersom Φ(p⋅q) = (p-1)(q-1), om p och q är olika primtal och SGD(a,pq) = 1. (sv)
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