In algebraic topology, a branch of mathematics, the excision theorem is a theorem about relative homology and one of the Eilenberg–Steenrod axioms. Given a topological space and subspaces and such that is also a subspace of , the theorem says that under certain circumstances, we can cut out (excise) from both spaces such that the relative homologies of the pairs into are isomorphic. This assists in computation of singular homology groups, as sometimes after excising an appropriately chosen subspace we obtain something easier to compute.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Ausschneidungssatz (de)
- Excision theorem (en)
- Théorème d'excision (fr)
- Теорема про вирізання (uk)
- 切除定理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Ausschneidungssatz ein fundamentaler Lehrsatz der singulären Homologietheorie, der häufig die Berechnung der Homologiegruppen erlaubt. Unter Annahme der übrigen Eilenberg-Steenrod-Axiome ist er äquivalent zur Mayer-Vietoris-Sequenz. (de)
- In algebraic topology, a branch of mathematics, the excision theorem is a theorem about relative homology and one of the Eilenberg–Steenrod axioms. Given a topological space and subspaces and such that is also a subspace of , the theorem says that under certain circumstances, we can cut out (excise) from both spaces such that the relative homologies of the pairs into are isomorphic. This assists in computation of singular homology groups, as sometimes after excising an appropriately chosen subspace we obtain something easier to compute. (en)
- Le théorème d'excision est un théorème en topologie algébrique sur l' (en) donnés un espace topologique X et des sous-espaces A et U tels que U soit aussi un sous-espace de A, le théorème énonce que sous certaines circonstances, on peut extraire («exciser») U des deux autres espaces A et X de telle sorte que les homologies relatives des couples (X, A) et (X \ U, A \ U) soient isomorphes. (fr)
- 数学之分支代数拓扑学中，切除定理（Excision theorem）是关于的一个很有用的定理。给定拓扑空间 X 及其子空间 A 与 U 使得 U 也是 A 的子空间，此定理说在一定情形下，我们可将 U 从两个空间中切除使得空间偶 (X,A) 与 (X \ U,A \ U) 的相对同调群是同构的。这在群的计算中很有用，在许多情形切除一个合适的子空间后更容易计算。或者，在许多情形，它使得可以应用归纳法。与同调中的长正合序列一起，我们可以导出计算同调群的另一个有用的工具。 更确切地，如果 X，A，与 U 如上，我们称 U 可切除如果空间偶 (X \ U,A \ U ) 到 (X, A) 的包含映射在相对同调上诱导了 Hq(X,A) 到 Hq(X \ U,A \ U ) 的同构。该定理说如果 U 的闭包属于 A 的内部，则 U 是可切除的。通常，不满足此包含判据的子空间也可切除——只要找到此子空间到满足这个条件的子空间的一个形变收缩便足够了。 (zh)
- В алгебричній топології, галузі математики, теорема про вирізання є теоремою про відносну сингулярну гомологію, що є одним із базових результатів всієї теорії гомології. Зокрема твердження є однією з аксіом Ейленберга — Стінрода. Для топологічного простору і підпросторів і таких, що також є підпростором теорема стверджує, що за певних обставин можна видалити з обох просторів так, що відносні гомології пар і є ізоморфними. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Ausschneidungssatz ein fundamentaler Lehrsatz der singulären Homologietheorie, der häufig die Berechnung der Homologiegruppen erlaubt. Unter Annahme der übrigen Eilenberg-Steenrod-Axiome ist er äquivalent zur Mayer-Vietoris-Sequenz. (de)
- In algebraic topology, a branch of mathematics, the excision theorem is a theorem about relative homology and one of the Eilenberg–Steenrod axioms. Given a topological space and subspaces and such that is also a subspace of , the theorem says that under certain circumstances, we can cut out (excise) from both spaces such that the relative homologies of the pairs into are isomorphic. This assists in computation of singular homology groups, as sometimes after excising an appropriately chosen subspace we obtain something easier to compute. (en)
- Le théorème d'excision est un théorème en topologie algébrique sur l' (en) donnés un espace topologique X et des sous-espaces A et U tels que U soit aussi un sous-espace de A, le théorème énonce que sous certaines circonstances, on peut extraire («exciser») U des deux autres espaces A et X de telle sorte que les homologies relatives des couples (X, A) et (X \ U, A \ U) soient isomorphes. (fr)
- В алгебричній топології, галузі математики, теорема про вирізання є теоремою про відносну сингулярну гомологію, що є одним із базових результатів всієї теорії гомології. Зокрема твердження є однією з аксіом Ейленберга — Стінрода. Для топологічного простору і підпросторів і таких, що також є підпростором теорема стверджує, що за певних обставин можна видалити з обох просторів так, що відносні гомології пар і є ізоморфними. Це допомагає в обчисленні сингулярних груп гомологій, оскільки іноді після вилучення відповідного обраного підпростору одержуються простори для яких обчислення гомологій є простішим. (uk)
- 数学之分支代数拓扑学中，切除定理（Excision theorem）是关于的一个很有用的定理。给定拓扑空间 X 及其子空间 A 与 U 使得 U 也是 A 的子空间，此定理说在一定情形下，我们可将 U 从两个空间中切除使得空间偶 (X,A) 与 (X \ U,A \ U) 的相对同调群是同构的。这在群的计算中很有用，在许多情形切除一个合适的子空间后更容易计算。或者，在许多情形，它使得可以应用归纳法。与同调中的长正合序列一起，我们可以导出计算同调群的另一个有用的工具。 更确切地，如果 X，A，与 U 如上，我们称 U 可切除如果空间偶 (X \ U,A \ U ) 到 (X, A) 的包含映射在相对同调上诱导了 Hq(X,A) 到 Hq(X \ U,A \ U ) 的同构。该定理说如果 U 的闭包属于 A 的内部，则 U 是可切除的。通常，不满足此包含判据的子空间也可切除——只要找到此子空间到满足这个条件的子空间的一个形变收缩便足够了。 切除定理的证明相当直观，尽管具体细节相当复杂。其想法是将 (X,A) 中的相对圈中的单形重分，得到另一个包含更小单形的链，继续此步骤直到链中每个单形要么完全属于 A 的内部要么属于 X\U 的内部。因为这样形成了 X 的一个开覆盖以及单形是紧的，我们事实上可在有限步内完成。这个过程不改变原先链的同调类（这是说重分算子在同调上于恒等映射）。则在相对同调Hq(X,A) 中，这说明完全包含于 U 内部的所有项可丢掉而不影响此圈的同调类。这使我们可以证明包含映射是一个同构，因为每个相对圈等价于一个完全不涉及 U 的圈。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)