The expectiminimax algorithm is a variation of the minimax algorithm, for use in artificial intelligence systems that play two-player zero-sum games, such as backgammon, in which the outcome depends on a combination of the player's skill and chance elements such as dice rolls. In addition to "min" and "max" nodes of the traditional minimax tree, this variant has "chance" ("move by nature") nodes, which take the expected value of a random event occurring. In game theory terms, an expectiminimax tree is the game tree of an extensive-form game of perfect, but incomplete information.
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| - Expectiminimax-Algorithmus (de)
- Árbol Expectiminimax (es)
- Expectiminimax (en)
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| - Der Expectiminimax-Algorithmus ist eine erweiterte Version des Minimax-Algorithmus, welcher Zufallselemente wie das Fallen eines Würfels berücksichtigt. Der Algorithmus findet daher bei der Spieleprogrammierung von Nullsummenspielen mit zwei Teilnehmern wie beispielsweise Backgammon seine häufigste Anwendung. (de)
- The expectiminimax algorithm is a variation of the minimax algorithm, for use in artificial intelligence systems that play two-player zero-sum games, such as backgammon, in which the outcome depends on a combination of the player's skill and chance elements such as dice rolls. In addition to "min" and "max" nodes of the traditional minimax tree, this variant has "chance" ("move by nature") nodes, which take the expected value of a random event occurring. In game theory terms, an expectiminimax tree is the game tree of an extensive-form game of perfect, but incomplete information. (en)
- Un árbol expectiminimax es una variación especializada de un árbol de juego minimax. Es utilizado en sistemas de inteligencia artificial en juegos de suma cero para dos jugadores o más como por ejemplo: backgammon, en que el resultado depende de una combinación de habilidad y elementos de posibilidad del jugador como lanzamiento de dados. Además de min y max, nodos tradicionales del árbol minimax , esta variante tiene nodos de posibilidad ("movimiento por naturaleza"), los cuales toman el valor esperado de un acontecimiento aleatorio que ocurre. En términos de teoría de juegos, un árbol expectiminimax es el árbol de juego de un juego de forma extensa de información perfecta, pero incompleta. (es)
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| - , where is the number of distinct dice throws (en)
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| - Der Expectiminimax-Algorithmus ist eine erweiterte Version des Minimax-Algorithmus, welcher Zufallselemente wie das Fallen eines Würfels berücksichtigt. Der Algorithmus findet daher bei der Spieleprogrammierung von Nullsummenspielen mit zwei Teilnehmern wie beispielsweise Backgammon seine häufigste Anwendung. (de)
- The expectiminimax algorithm is a variation of the minimax algorithm, for use in artificial intelligence systems that play two-player zero-sum games, such as backgammon, in which the outcome depends on a combination of the player's skill and chance elements such as dice rolls. In addition to "min" and "max" nodes of the traditional minimax tree, this variant has "chance" ("move by nature") nodes, which take the expected value of a random event occurring. In game theory terms, an expectiminimax tree is the game tree of an extensive-form game of perfect, but incomplete information. In the traditional minimax method, the levels of the tree alternate from max to min until the depth limit of the tree has been reached. In an expectiminimax tree, the "chance" nodes are interleaved with the max and min nodes. Instead of taking the max or min of the utility values of their children, chance nodes take a weighted average, with the weight being the probability that child is reached. The interleaving depends on the game. Each "turn" of the game is evaluated as a "max" node (representing the AI player's turn), a "min" node (representing a potentially-optimal opponent's turn), or a "chance" node (representing a random effect or player). For example, consider a game in which each round consists of a single die throw, and then decisions made by first the AI player, and then another intelligent opponent. The order of nodes in this game would alternate between "chance", "max" and then "min". (en)
- Un árbol expectiminimax es una variación especializada de un árbol de juego minimax. Es utilizado en sistemas de inteligencia artificial en juegos de suma cero para dos jugadores o más como por ejemplo: backgammon, en que el resultado depende de una combinación de habilidad y elementos de posibilidad del jugador como lanzamiento de dados. Además de min y max, nodos tradicionales del árbol minimax , esta variante tiene nodos de posibilidad ("movimiento por naturaleza"), los cuales toman el valor esperado de un acontecimiento aleatorio que ocurre. En términos de teoría de juegos, un árbol expectiminimax es el árbol de juego de un juego de forma extensa de información perfecta, pero incompleta. En el método tradicional minimax, los niveles del árbol alternan de max a min hasta que el límite de profundidad del árbol ha sido alcanzado. En un árbol expectiminimax, los nodos de posibilidad son intercalados con los nodos max y min. En vez de tomar el max o min de los valores de utilidad de sus hijos, los nodos de posibilidad toman un peso promedio, siendo el peso la probabilidad de que el hijo sea alcanzado. El valor a utilizar (min, max o la probabilidad) depende del juego. Cada turno del juego es evaluado como un nodo max (representando el turno del jugador AI), un nodo min (representando un turno del adversario potencialmente-optimal), o un nodo de posibilidad o chance(representando un efecto aleatorio o un jugador). Por ejemplo, considerare un juego en que cada ronda consta del lanzamiento de un solo dado, las decisiones hechas por el primer jugador AI, y otro adversario inteligente. El orden de los nodos en este juego alternarían entre posibilidad, max y entonces min. (es)
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| - , in case all dice throws are known in advance (en)
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