rdfs:comment
| - The Föppl–von Kármán equations, named after August Föppl and Theodore von Kármán, are a set of nonlinear partial differential equations describing the large deflections of thin flat plates. With applications ranging from the design of submarine hulls to the mechanical properties of cell wall, the equations are notoriously difficult to solve, and take the following form: (en)
- Уравнения Фёппля — фон Кармана — уравнения в теории упругости названы в честь Августа Фёппля и Теодора фон Кармана, представляют собой набор нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих большие прогибы тонких плоских пластин. Применяются в различных областях, начиная от проектирования подводных корпусов подводных лодок до механических свойств клеточной стенки. Эти уравнения, которые трудно решить, имеют следующий вид: (ru)
|
has abstract
| - The Föppl–von Kármán equations, named after August Föppl and Theodore von Kármán, are a set of nonlinear partial differential equations describing the large deflections of thin flat plates. With applications ranging from the design of submarine hulls to the mechanical properties of cell wall, the equations are notoriously difficult to solve, and take the following form: where E is the Young's modulus of the plate material (assumed homogeneous and isotropic), υ is the Poisson's ratio, h is the thickness of the plate, w is the out–of–plane deflection of the plate, P is the external normal force per unit area of the plate, σαβ is the Cauchy stress tensor, and α, β are indices that take values of 1 and 2 (the two orthogonal in-plane directions). The 2-dimensional biharmonic operator is defined as Equation (1) above can be derived from kinematic assumptions and the constitutive relations for the plate. Equations (2) are the two equations for the conservation of linear momentum in two dimensions where it is assumed that the out–of–plane stresses (σ33,σ13,σ23) are zero. (en)
- Уравнения Фёппля — фон Кармана — уравнения в теории упругости названы в честь Августа Фёппля и Теодора фон Кармана, представляют собой набор нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих большие прогибы тонких плоских пластин. Применяются в различных областях, начиная от проектирования подводных корпусов подводных лодок до механических свойств клеточной стенки. Эти уравнения, которые трудно решить, имеют следующий вид: где E — модуль Юнга материала пластины (предполагается однородной и изотропной), υ — коэффициент Пуассона, h — толщина пластины, w — прогиб пластины вне плоскости, P — внешняя нормальная сила на единицу площади пластины, σαβ — тензор напряжений, и α, β — индексы, которые принимают значения 1 и 2 (два ортогональные в плоскости направления). 2-мерный бигармонический оператор определяется как Уравнение (1) можно получить из кинематических допущений и уравнений связи для пластины. Уравнения (2) описывают сохранение импульса в двух измерениях, где предполагается, что в плоскости напряжения (σ33,σ13,σ23) равны нулю. (ru)
|