In mathematics, the field trace is a particular function defined with respect to a finite field extension L/K, which is a K-linear map from L onto K.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Traza de un cuerpo (es)
- Field trace (en)
- Forme trace (fr)
- 체 대각합 (ko)
- トレース (体論) (ja)
- Spoor (galoistheorie) (nl)
- След (теория полей) (ru)
- Слід (теорія полів) (uk)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics, the field trace is a particular function defined with respect to a finite field extension L/K, which is a K-linear map from L onto K. (en)
- En matemáticas, la traza de un cuerpo es una función particular definida con respecto a una extensión de cuerpos finita L/K, que es una aplicación K-lineal de L sobre K. (es)
- 体論において、トレース (trace) は、有限次体拡大 L/K に付随して現れる写像で、L から K への K-線型写像である。 (ja)
- Слід — відображення елементів скінченного розширення поля E / K у початкове поле K, визначуване таким чином: Нехай E — скінченне розширення K степеня n=[E:K], α — деякий елемент з поля E. Він визначає лінійне відображення на E:x→αx. Цьому відображенню в деякому базисі e1,e2.en відповідає матриця A: (αe1,αe2.αen)=(e1,e2.en)*A. Слід цієї матриці називається слідом елемента α. Оскільки для іншого базису даному відображенню відповідатиме подібна матриця A'=CAC-1 , то за елементарною теоремою лінійної алгебри слід не залежить від вибраного базису. Він позначається TrKE(α) (uk)
- След (англ. Trace) — отображение элементов конечного расширения поля в исходное поле K, определяемое следующим образом: Пусть E — конечное расширение K степени , — элемент поля E. Поскольку E является векторным пространством над полем K, этот элемент определяет линейное преобразование . Этому преобразованию в некотором базисе можно сопоставить матрицу. След этой матрицы называется следом элемента α. Так как в другом базисе данному отображению будет соответствовать подобная матрица с тем же следом, след не зависит от выбора базиса, то есть каждому элементу расширения однозначно сопоставляется его след. Он обозначается или, если понятно, о каком расширении идёт речь, просто . (ru)
- En mathématiques la forme trace est un concept associé à la théorie de Galois et à la théorie algébrique des nombres. Si L est une extension finie d'un corps commutatif K, la forme trace est la forme bilinéaire symétrique sur le K-espace vectoriel L, qui fait correspondre au couple (x, y) la trace de l'application linéaire t ↦ xyt, de L dans L. La forme trace, à travers la notion de discriminant, permet d'établir des démonstrations d'arithmétique comme la finitude du groupe des classes d'idéaux ou le théorème des unités de Dirichlet. (fr)
- In de wiskunde is een spoor een bepaalde functie gedefinieerd met betrekking tot een eindige velduitbreiding L/K, wat een K-lineaire afbeelding is van L naar K. Zij L een eindige Galois-uitbreiding van K met Galoisgroep G = Gal(L/K). Voor een element α ∈ L is het spoor (van L naar K) van α gedefinieerd als . . (nl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, the field trace is a particular function defined with respect to a finite field extension L/K, which is a K-linear map from L onto K. (en)
- En matemáticas, la traza de un cuerpo es una función particular definida con respecto a una extensión de cuerpos finita L/K, que es una aplicación K-lineal de L sobre K. (es)
- En mathématiques la forme trace est un concept associé à la théorie de Galois et à la théorie algébrique des nombres. Si L est une extension finie d'un corps commutatif K, la forme trace est la forme bilinéaire symétrique sur le K-espace vectoriel L, qui fait correspondre au couple (x, y) la trace de l'application linéaire t ↦ xyt, de L dans L. Dans le cas d'un anneau d'entiers algébriques d'un corps de nombres (c'est-à-dire d'une extension finie du corps ℚ des rationnels), la forme trace possède une propriété remarquable : son déterminant ne dépend pas de la base choisie. Cette propriété permet de définir le discriminant d'un tel anneau. La forme trace, à travers la notion de discriminant, permet d'établir des démonstrations d'arithmétique comme la finitude du groupe des classes d'idéaux ou le théorème des unités de Dirichlet. (fr)
- 体論において、トレース (trace) は、有限次体拡大 L/K に付随して現れる写像で、L から K への K-線型写像である。 (ja)
- In de wiskunde is een spoor een bepaalde functie gedefinieerd met betrekking tot een eindige velduitbreiding L/K, wat een K-lineaire afbeelding is van L naar K. Zij L een eindige Galois-uitbreiding van K met Galoisgroep G = Gal(L/K). Voor een element α ∈ L is het spoor (van L naar K) van α gedefinieerd als . Met andere woorden: TrL/K(α) is de som van de elementen die geconjugeerd zijn aan α. Voor elke α ∈ L geldt dat TrL/K(α) een element is uit K. Veronderstel dat voor een element α ∈ L, een lineaire transformatie Tα : L → L bestaat, die gegeven wordt door Tα(β) = αβ. Dan is Tα een homomorfisme over de vectorruimte K en voor het spoor geldt . (nl)
- Слід — відображення елементів скінченного розширення поля E / K у початкове поле K, визначуване таким чином: Нехай E — скінченне розширення K степеня n=[E:K], α — деякий елемент з поля E. Він визначає лінійне відображення на E:x→αx. Цьому відображенню в деякому базисі e1,e2.en відповідає матриця A: (αe1,αe2.αen)=(e1,e2.en)*A. Слід цієї матриці називається слідом елемента α. Оскільки для іншого базису даному відображенню відповідатиме подібна матриця A'=CAC-1 , то за елементарною теоремою лінійної алгебри слід не залежить від вибраного базису. Він позначається TrKE(α) (uk)
- След (англ. Trace) — отображение элементов конечного расширения поля в исходное поле K, определяемое следующим образом: Пусть E — конечное расширение K степени , — элемент поля E. Поскольку E является векторным пространством над полем K, этот элемент определяет линейное преобразование . Этому преобразованию в некотором базисе можно сопоставить матрицу. След этой матрицы называется следом элемента α. Так как в другом базисе данному отображению будет соответствовать подобная матрица с тем же следом, след не зависит от выбора базиса, то есть каждому элементу расширения однозначно сопоставляется его след. Он обозначается или, если понятно, о каком расширении идёт речь, просто . (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)