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| - En matemàtiques, un filtre és un subconjunt especial d'un conjunt parcialment ordenat. Un cas especial usat freqüentment es dona quan el conjunt parcialment ordenat considerat és el conjunt potència d'algun conjunt. Els filtres apareixen a la Teoria de l'Ordre i a la Teoria de Reticles, però també es poden trobar a la topologia a on es van originar. Els filtres van ser introduïts per Henri Cartan el 1937, i utilitzats a continuació per N. Bourbaki en el seu volum de Topologia General com una alternativa a la noció similar de xarxa topològica desenvolupada el 1922 per E. H. Moore i H. L. Smith. (ca)
- Pojem filtr je v matematice, konkrétně v teorii uspořádání používán pro podmnožiny uspořádaných množin, jejichž prvky lze v jistém smyslu považovat za „velké“ podle daného uspořádání. (cs)
- In teoria degli insiemi il concetto di filtro venne introdotto nel 1937 da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici. (it)
- Het wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar. Behalve filters kunnen ook netten gebruikt worden om convergentie in algemene topologische ruimten te onderzoeken. (nl)
- 순서론에서 필터(영어: filter)는 어떤 원순서 집합의 하향 상집합이며, 반대로 순서 아이디얼(順序ideal, 영어: order ideal)은 어떤 원순서 집합의 상향 하집합이다. 일반위상수학에서 필터의 개념은 점렬의 일반화로 사용되며, 수리논리학에서 필터는 초곱을 정의하는 데 쓰인다. 예를 들어, 초실수의 집합은 자연수 집합 위의 극대 필터를 사용하여 정의된다. (ko)
- フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在ではや束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はである。 類似の概念として1922年にと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。 (ja)
- Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos, um filtro em um conjunto é uma coleção de subconjuntos de , ou seja, , satisfazendo as seguintes condições:
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* Por vezes, a definição não inclui a propriedade . Com essa definição, os filtros com esta propriedade chamam-se filtros próprios. (pt)
- Фильтр — подмножество частично упорядоченного множества, удовлетворяющее определённым условиям. Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу. Фильтры были введены Анри Картаном в 1937 году и впоследствии использованы Никола Бурбаки в их книге Topologie Générale как альтернатива аналогичному понятию сети, разработанному в 1922 году Э. Г. Муром и Г. Л. Смитом. (ru)
- 滤子（英語：Filter）在数学中是指偏序集合的特殊子集。是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《点集拓扑学》中作为对E. H.摩尔和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。 滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。 (zh)
- Фільтр — в теорії порядку, це підмножина частково впорядкованої множини яка є верхньою множиною спрямованою вниз. Фільтр — поняття двоїсте до ідеалу. (uk)
- In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge. Der Begriff des Filters geht auf den französischen Mathematiker Henri Cartan zurück. Anschaulich betrachtet enthält ein Filter Elemente, die zu groß sind, als dass sie den Filter passieren könnten. Ist x ein Filterelement, so ist auch jedes in der gegebenen Ordnungsrelation größere Element y ein Filterelement, und je zwei Filterelemente x und y haben einen gemeinsamen Kern z, der selbst schon zu groß ist, als dass er den Filter passieren könnte. (de)
- In mathematics, a filter or order filter is a special subset of a partially ordered set (poset). Filters appear in order and lattice theory, but can also be found in topology, from which they originate. The dual notion of a filter is an order ideal. (en)
- En matemáticas, específicamente en teoría del orden, retículos y topología, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado. Un caso especial utilizado con frecuencia es cuando el conjunto ordenado considerado el conjunto potencia de un conjunto , , (es decir, el conjunto conformado por todos los subconjuntos de ), ordenado mediante la relación de inclusión. La noción de dual de un filtro es la de . (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en topologie générale, un filtre est une structure définie sur un ensemble, et permettant d'étendre la notion de limite aux situations les plus générales. La théorie des filtres a été inventée, en 1937, par Henri Cartan et utilisée par Bourbaki. (fr)
- Filtr – rodzina w jakimś sensie dużych zbiorów. Duży zbiór powinien spełniać następujące własności:
* zbiór większy od dużego zbioru powinien być duży,
* zbiór pusty nie powinien być duży, ale cała przestrzeń (uniwersum) powinna być duża,
* część wspólna dwóch dużych zbiorów powinna być duża. Rodzina zbiorów spełniająca powyższe wymagania (jako rodzina zbiorów dużych) jest właśnie filtrem zbiorów, patrz poniżej. W topologii filtr jest wiązany z rodziną otoczeń punktu. I znowu spełnione są trzy wyżej wspomniane własności: (pl)
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