In mathematics, a first-order partial differential equation is a partial differential equation that involves only first derivatives of the unknown function of n variables. The equation takes the form Such equations arise in the construction of characteristic surfaces for hyperbolic partial differential equations, in the calculus of variations, in some geometrical problems, and in simple models for gas dynamics whose solution involves the method of characteristics. If a family of solutionsof a single first-order partial differential equation can be found, then additional solutions may be obtained by forming envelopes of solutions in that family. In a related procedure, general solutions may be obtained by integrating families of ordinary differential equations.
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| - First-order partial differential equation (en)
- 一階偏微分方程式 (ja)
- Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка (ru)
- 一阶偏微分方程 (zh)
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| - In mathematics, a first-order partial differential equation is a partial differential equation that involves only first derivatives of the unknown function of n variables. The equation takes the form Such equations arise in the construction of characteristic surfaces for hyperbolic partial differential equations, in the calculus of variations, in some geometrical problems, and in simple models for gas dynamics whose solution involves the method of characteristics. If a family of solutionsof a single first-order partial differential equation can be found, then additional solutions may be obtained by forming envelopes of solutions in that family. In a related procedure, general solutions may be obtained by integrating families of ordinary differential equations. (en)
- 数学において、一階偏微分方程式（いっかいへんびぶんほうていしき、英: first-order partial differential equations）とは、一般の n 個の変数の未知函数の高々一階の導函数のみが含まれる偏微分方程式のことを言う。次の形で表される。 このような方程式は、双曲型偏微分方程式に対する特性曲面の構成や、変分法、いくつかの幾何学的問題、解が特性曲線法で求められる気体の挙動のシンプルなモデルなどに現れる。単一の一階偏微分方程式の解の族が見つけられれば、その族について解の包絡線を構成することで他の解を得ることが出来ることもある。それと関連して、常微分方程式の族を積分することによって一般解が得られることもある。 (ja)
- Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка — класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка и линейные уравнения первого порядка. Все эти уравнения можно проинтегрировать в конечном виде. Отправной точкой изложения будет служить дифференциальное уравнение первого порядка, записанное в т. н. симметричной форме: где функции и определены и непрерывны в некоторой области . (ru)
- 一阶偏微分方程是只和未知數的一階導數有關的偏微分方程，其型式如下 以下的應用會用到一阶偏微分方程：建構双曲型偏微分方程的特徵曲面、变分法、一些幾何問題，以及一些解有用到特征线法的氣體動力學簡單模型。若可以找到一阶偏微分方程的解族，可以透過建立解族的包絡線來找到其他的解。 (zh)
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| - In mathematics, a first-order partial differential equation is a partial differential equation that involves only first derivatives of the unknown function of n variables. The equation takes the form Such equations arise in the construction of characteristic surfaces for hyperbolic partial differential equations, in the calculus of variations, in some geometrical problems, and in simple models for gas dynamics whose solution involves the method of characteristics. If a family of solutionsof a single first-order partial differential equation can be found, then additional solutions may be obtained by forming envelopes of solutions in that family. In a related procedure, general solutions may be obtained by integrating families of ordinary differential equations. (en)
- 数学において、一階偏微分方程式（いっかいへんびぶんほうていしき、英: first-order partial differential equations）とは、一般の n 個の変数の未知函数の高々一階の導函数のみが含まれる偏微分方程式のことを言う。次の形で表される。 このような方程式は、双曲型偏微分方程式に対する特性曲面の構成や、変分法、いくつかの幾何学的問題、解が特性曲線法で求められる気体の挙動のシンプルなモデルなどに現れる。単一の一階偏微分方程式の解の族が見つけられれば、その族について解の包絡線を構成することで他の解を得ることが出来ることもある。それと関連して、常微分方程式の族を積分することによって一般解が得られることもある。 (ja)
- Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка — класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка и линейные уравнения первого порядка. Все эти уравнения можно проинтегрировать в конечном виде. Отправной точкой изложения будет служить дифференциальное уравнение первого порядка, записанное в т. н. симметричной форме: где функции и определены и непрерывны в некоторой области . (ru)
- 一阶偏微分方程是只和未知數的一階導數有關的偏微分方程，其型式如下 以下的應用會用到一阶偏微分方程：建構双曲型偏微分方程的特徵曲面、变分法、一些幾何問題，以及一些解有用到特征线法的氣體動力學簡單模型。若可以找到一阶偏微分方程的解族，可以透過建立解族的包絡線來找到其他的解。 (zh)
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