Fitch notation, also known as Fitch diagrams (named after Frederic Fitch), is a notational system for constructing formal proofs used in sentential logics and predicate logics. Fitch-style proofs arrange the sequence of sentences that make up the proof into rows. A unique feature of Fitch notation is that the degree of indentation of each row conveys which assumptions are active for that step.
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| - Fitch-Kalkül (de)
- Fitch notation (en)
- Style de Fitch pour la déduction naturelle (fr)
- Systeem van Fitch (nl)
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| - Fitch notation, also known as Fitch diagrams (named after Frederic Fitch), is a notational system for constructing formal proofs used in sentential logics and predicate logics. Fitch-style proofs arrange the sequence of sentences that make up the proof into rows. A unique feature of Fitch notation is that the degree of indentation of each row conveys which assumptions are active for that step. (en)
- En logique mathématique, le style de Fitch pour la déduction naturelle, est une variante de la déduction naturelle. Elle a été proposé par le logicien Frederic Brenton Fitch. Les démonstrations sont présentées de façon linéaire, renonçant à la structure arborescente proposée par Gentzen. (fr)
- Der Fitch-Kalkül ist eine von dem amerikanischen Logiker Frederic Brenton Fitch erfundene Methode für Beweise in Prädikatenlogik erster Stufe. Der Beweis wird lediglich aufgrund syntaktischer Regeln geführt, ohne Berücksichtigung inhaltlicher Bedeutungen der vorkommenden Sätze, also formal. Der Fitch-Kalkül ist sowohl korrekt als auch vollständig und daher auch als Interaktives Beweissystem geeignet. Im Fitch-Kalkül ist zusätzlich zu den Prämissen des Hauptbeweises die Einführung beliebiger weiterer Annahmen erlaubt, aber nur innerhalb von Unterbeweisen. Damit ein Beweis korrekt ist, müssen alle Schritte außer den Voraussetzungen und den initialen Annahmen der Unterbeweise durch Logikregeln erster Ordnung belegt werden. Nachdem eine atomare Aussage bewiesen wurde, darf diese zur Begründung (de)
- Het systeem van Fitch is een systeem om met natuurlijke deductie stellingen te bewijzen in de formele logica. Het systeem is bedacht door de Amerikaanse logicus . In het systeem worden premissen, lemmata en deelbewijzen gebruikt om stellingen te bewijzen. Het volgende is een eenvoudig voorbeeld uit de propositielogica waar de stelling wordt bewezen: (nl)
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| - Der Fitch-Kalkül ist eine von dem amerikanischen Logiker Frederic Brenton Fitch erfundene Methode für Beweise in Prädikatenlogik erster Stufe. Der Beweis wird lediglich aufgrund syntaktischer Regeln geführt, ohne Berücksichtigung inhaltlicher Bedeutungen der vorkommenden Sätze, also formal. Der Fitch-Kalkül ist sowohl korrekt als auch vollständig und daher auch als Interaktives Beweissystem geeignet. Im Fitch-Kalkül ist zusätzlich zu den Prämissen des Hauptbeweises die Einführung beliebiger weiterer Annahmen erlaubt, aber nur innerhalb von Unterbeweisen. Damit ein Beweis korrekt ist, müssen alle Schritte außer den Voraussetzungen und den initialen Annahmen der Unterbeweise durch Logikregeln erster Ordnung belegt werden. Nachdem eine atomare Aussage bewiesen wurde, darf diese zur Begründung einer neuen Aussage herangezogen werden, bis der Beweis geführt wurde. (de)
- Fitch notation, also known as Fitch diagrams (named after Frederic Fitch), is a notational system for constructing formal proofs used in sentential logics and predicate logics. Fitch-style proofs arrange the sequence of sentences that make up the proof into rows. A unique feature of Fitch notation is that the degree of indentation of each row conveys which assumptions are active for that step. (en)
- En logique mathématique, le style de Fitch pour la déduction naturelle, est une variante de la déduction naturelle. Elle a été proposé par le logicien Frederic Brenton Fitch. Les démonstrations sont présentées de façon linéaire, renonçant à la structure arborescente proposée par Gentzen. (fr)
- Het systeem van Fitch is een systeem om met natuurlijke deductie stellingen te bewijzen in de formele logica. Het systeem is bedacht door de Amerikaanse logicus . In het systeem worden premissen, lemmata en deelbewijzen gebruikt om stellingen te bewijzen. Elke regel in het (niet uitgebreide) systeem van Fitch dient onderbouwd te worden door een regel uit de natuurlijke deductie, uitgezonderd de hypothesen (die kunnen op elk gewenst moment aangenomen worden). Aan de verticale strepen (soms slechts weergegeven als een verspringing) valt te zien hoelang een hypothese actief is. De horizontale strepen dienen om de hypothesen duidelijk weer te geven (onder elke hypothese staat een horizontale streep). Het volgende is een eenvoudig voorbeeld uit de propositielogica waar de stelling wordt bewezen: Er bestaat in deze stelling één premisse (nl. ), en deze wordt vanzelfsprekend als eerste hypothese gebruikt. Het enige wat vervolgens moet gebeuren, is onder deze aanname aantonen dat . Daartoe wordt in regel 2 een nieuwe hypothese aangenomen. Omdat de hypothese uit 1 nog steeds actief is, kan daarop reïteratie worden toegepast, zoals gedaan is in regel 3. Uit de regels 2 en 3 valt vervolgens de implicatie te introduceren, zoals in regel 4 is gedaan. Daarmee is het bewijs van voltooid. (nl)
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