In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the Fitting subgroup F of a finite group G, named after Hans Fitting, is the unique largest normal nilpotent subgroup of G. Intuitively, it represents the smallest subgroup which "controls" the structure of G when G is solvable. When G is not solvable, a similar role is played by the generalized Fitting subgroup F*, which is generated by the Fitting subgroup and the components of G. The remainder of this article deals exclusively with finite groups.
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| - Fitting-Untergruppe (de)
- Subgrup Fitting (in)
- Fitting subgroup (en)
- Sous-groupe de Fitting (fr)
- フィッティング部分群 (ja)
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| - Die Fitting-Untergruppe, benannt nach Hans Fitting, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Konstruktion einer gewissen Untergruppe, in vielen Fällen handelt es sich um die größte nilpotente Untergruppe. (de)
- Soit G un groupe, au sens mathématique. Le sous-groupe de Fitting de G est un certain sous-groupe caractéristique de G qui intervient de façon importante dans la partie de la théorie des groupes finis appelée analyse locale. (fr)
- 数学、特に群論と呼ばれる代数学の分野において、有限群 G のフィッティング部分群（英: Fitting subgroup） F(G) = Fit(G) とは、G の最大冪零正規部分群である。名前はに由来する。直感的には、G が可解群のとき、群 G 全体の構造を〈統制〉する最小の部分群に相当する。群 G が可解でないとき、一般化されたフィッティング部分群（generalized Fitting subgroup） F*(G) = F(G)E(G) が同様の役割を果たす。ここで E(G) は G の最大正規部分群である。 有限とは限らない一般の群に対して、フィッティング部分群は冪零正規部分群により生成される部分群として定義される。無限群のフィッティング部分群は冪零であるとは限らない。 この記事では専ら有限群の場合を扱う。 (ja)
- In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the Fitting subgroup F of a finite group G, named after Hans Fitting, is the unique largest normal nilpotent subgroup of G. Intuitively, it represents the smallest subgroup which "controls" the structure of G when G is solvable. When G is not solvable, a similar role is played by the generalized Fitting subgroup F*, which is generated by the Fitting subgroup and the components of G. The remainder of this article deals exclusively with finite groups. (en)
- Dalam matematika, terutama di bidang aljabar yang dikenal sebagai teori grup, Subgrup pas F dari grup terbatas G , dinamai , adalah terbesar unik nilpoten subgrup dari G. Secara intuitif, ini mewakili subgrup terkecil yang "mengontrol" struktur G ketika G adalah . Ketika G tidak dapat dipecahkan, peran serupa dimainkan oleh Subgrup Fitting umum F*, yang dihasilkan oleh subgrup Pemasangan dan dari G . Sisa artikel ini membahas secara eksklusif dengan grup hingga. (in)
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| - Die Fitting-Untergruppe, benannt nach Hans Fitting, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Konstruktion einer gewissen Untergruppe, in vielen Fällen handelt es sich um die größte nilpotente Untergruppe. (de)
- In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the Fitting subgroup F of a finite group G, named after Hans Fitting, is the unique largest normal nilpotent subgroup of G. Intuitively, it represents the smallest subgroup which "controls" the structure of G when G is solvable. When G is not solvable, a similar role is played by the generalized Fitting subgroup F*, which is generated by the Fitting subgroup and the components of G. For an arbitrary (not necessarily finite) group G, the Fitting subgroup is defined to be the subgroup generated by the nilpotent normal subgroups of G. For infinite groups, the Fitting subgroup is not always nilpotent. The remainder of this article deals exclusively with finite groups. (en)
- Dalam matematika, terutama di bidang aljabar yang dikenal sebagai teori grup, Subgrup pas F dari grup terbatas G , dinamai , adalah terbesar unik nilpoten subgrup dari G. Secara intuitif, ini mewakili subgrup terkecil yang "mengontrol" struktur G ketika G adalah . Ketika G tidak dapat dipecahkan, peran serupa dimainkan oleh Subgrup Fitting umum F*, yang dihasilkan oleh subgrup Pemasangan dan dari G . Untuk grup G yang diubah (tidak harus hingga), subgrup Fitting didefinisikan sebagai subgrup yang dihasilkan oleh subgrup normal nilpoten dari G . Untuk grup tak hingga, subgrup Fitting tidak selalu nilpoten. Sisa artikel ini membahas secara eksklusif dengan grup hingga. (in)
- Soit G un groupe, au sens mathématique. Le sous-groupe de Fitting de G est un certain sous-groupe caractéristique de G qui intervient de façon importante dans la partie de la théorie des groupes finis appelée analyse locale. (fr)
- 数学、特に群論と呼ばれる代数学の分野において、有限群 G のフィッティング部分群（英: Fitting subgroup） F(G) = Fit(G) とは、G の最大冪零正規部分群である。名前はに由来する。直感的には、G が可解群のとき、群 G 全体の構造を〈統制〉する最小の部分群に相当する。群 G が可解でないとき、一般化されたフィッティング部分群（generalized Fitting subgroup） F*(G) = F(G)E(G) が同様の役割を果たす。ここで E(G) は G の最大正規部分群である。 有限とは限らない一般の群に対して、フィッティング部分群は冪零正規部分群により生成される部分群として定義される。無限群のフィッティング部分群は冪零であるとは限らない。 この記事では専ら有限群の場合を扱う。 (ja)
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