In mathematics, a free boundary problem (FB problem) is a partial differential equation to be solved for both an unknown function and an unknown domain . The segment of the boundary of which is not known at the outset of the problem is the free boundary.
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| - Problema de condició de frontera lliure (ca)
- Free boundary problem (en)
- 自由境界問題 (ja)
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| - 数学における自由境界問題（じゆうきょうかいもんだい、英: free boundary problem）とは、未知関数 u および未知領域 Ω の両方について解かれる、ある偏微分方程式のことを言う。問題の初めには知られていない、領域 Ω の境界の区間 Γ のことを自由境界（free boundary）と言う。 自由境界問題の古典的な例に、氷の融解が挙げられる。与えられた氷のかたまりに対し、適切な初期条件および境界条件の下で、その温度を決定するような熱方程式を解くことが出来る。しかし、もし任意の領域における温度が氷の融点よりも常に高かったら、その領域は氷の代わりに液体の水で占められることになる。その氷／水の表面の位置が、偏微分方程式の解によって力学的にコントロールされるのである。 (ja)
- En matemàtiques, un problema de condició de frontera lliure és una equació en derivades parcials a resoldre amb una funció u i el seu domini de definició Ω com a incògnites. El segment Γ de la frontera de Ω que no es coneix en la definició del problema es coneix com a frontera lliure. (ca)
- In mathematics, a free boundary problem (FB problem) is a partial differential equation to be solved for both an unknown function and an unknown domain . The segment of the boundary of which is not known at the outset of the problem is the free boundary. (en)
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| - En matemàtiques, un problema de condició de frontera lliure és una equació en derivades parcials a resoldre amb una funció u i el seu domini de definició Ω com a incògnites. El segment Γ de la frontera de Ω que no es coneix en la definició del problema es coneix com a frontera lliure. L'exemple clàssics d'aquests problemes és el canvi de fase del gel. Per un bloc de gel, es pot resoldre l'equació de la calor i trobar la temperatura per unes condicions de vora i una condició inicial determinades. Però si en alguna regió del bloc de gel la temperatura supera la temperatura de fusió, aquest domini estarà ocupat per aigua líquida. La frontera formada per la interfície entre el gel i l'aigua líquida és definida per la solució de l'equació diferencial. (ca)
- In mathematics, a free boundary problem (FB problem) is a partial differential equation to be solved for both an unknown function and an unknown domain . The segment of the boundary of which is not known at the outset of the problem is the free boundary. FBs arise in various mathematical models encompassing applications that ranges from physical to economical, financial and biological phenomena, where there is an extra effect of the medium. This effect is in general a qualitative change of the medium and hence an appearance of a phase transition: ice to water, liquid to crystal, buying to selling (assets), active to inactive (biology), blue to red (coloring games), disorganized to organized (self-organizing criticality). An interesting aspect of such a criticality is the so-called sandpile dynamic (or Internal DLA). The most classical example is the melting of ice: Given a block of ice, one can solve the heat equation given appropriate initial and boundary conditions to determine its temperature. But, if in any region the temperature is greater than the melting point of ice, this domain will be occupied by liquid water instead. The boundary formed from the ice/liquid interface is controlled dynamically by the solution of the PDE. (en)
- 数学における自由境界問題（じゆうきょうかいもんだい、英: free boundary problem）とは、未知関数 u および未知領域 Ω の両方について解かれる、ある偏微分方程式のことを言う。問題の初めには知られていない、領域 Ω の境界の区間 Γ のことを自由境界（free boundary）と言う。 自由境界問題の古典的な例に、氷の融解が挙げられる。与えられた氷のかたまりに対し、適切な初期条件および境界条件の下で、その温度を決定するような熱方程式を解くことが出来る。しかし、もし任意の領域における温度が氷の融点よりも常に高かったら、その領域は氷の代わりに液体の水で占められることになる。その氷／水の表面の位置が、偏微分方程式の解によって力学的にコントロールされるのである。 (ja)
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