Given a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits.
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| rdfs:label
| - Domini fonamental (ca)
- Fundamentalbereich (de)
- Fundamental domain (en)
- Dominio fundamental (es)
- Domaine fondamental (fr)
- Fundamenteel domein (nl)
- Фундаментальная область (ru)
- 基本域 (zh)
- Фундаментальна область (uk)
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| rdfs:comment
| - Un domini fonamental és un subconjunt de l'espai que conté exactament un punt per cadascuna de les òrbites definides donat un espai topològic i un grup matemàtic actuant-hi. Hi ha moltes maneres per escollir un domini fonamental. Típicament es requereix que un grup fonamental sigui un subconjunt per connectar amb algunes restriccions en la seva frontera, per exemple llisa o polièdrica. (ca)
- En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe. (fr)
- 數學上，給出一個拓撲空間和在其上作用的群，一個點在群作用下的像是這個作用的一個軌道。一個基本域是這個空間的一個子集，包含了每個軌道中恰好一點。基本域具體地用幾何表現出抽象的軌道代表集。 構造基本域的方法有很多。一般會要求基本域是連通的，又對其邊界加上一些限制，例如是光滑或是多面的。基本域在群作用下的像，就會把空間密鋪。 (zh)
- Given a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits. (en)
- Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen. (de)
- Un dominio fundamental (también área o región fundamental) es una subárea conexa de un objeto geométrico o físico con simetría, que se elige de tal manera que en ella no figuran repetidas propiedades geométricas o físicas de otras partes del objeto total. (es)
- Een fundamenteel domein voor de groepswerking van een symmetriegroep op een ruimte is een samenhangend deel van waarvan de beelden van de groepswerking een partitie vormen. Dat houdt in dat van elke baan van de groep precies één punt bevat. Het is een domein dat willekeurig "ingekleurd" kan worden bij het kiezen van een object dat ten minste de betreffende symmetrie heeft, het principe van een caleidoscoop. Het aantal punten van het fundamenteel domein kan worden gezien als het aantal vrijheidsgraden van objecten met de betreffende symmetrie. (nl)
- Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит. (ru)
- Фундаментальною областю групи рухів G називається така множина F точок простору, що для будь-якої точки x простору є рівно одна точка її G-орбіти в F. Квадрат є фундаментальною областю по відношенню до групи. Точку можна записати у вигляді з . (uk)
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| - Un domini fonamental és un subconjunt de l'espai que conté exactament un punt per cadascuna de les òrbites definides donat un espai topològic i un grup matemàtic actuant-hi. Hi ha moltes maneres per escollir un domini fonamental. Típicament es requereix que un grup fonamental sigui un subconjunt per connectar amb algunes restriccions en la seva frontera, per exemple llisa o polièdrica. (ca)
- Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen. Symmetrie bedeutet, dass in dem Objekt diese Eigenschaften eines Raumbereichs mehrfach vorhanden sind. In der Informationstheorie werden diejenigen Informationen, die in einer Informationsquelle mehrfach vorkommen, als redundant bezeichnet. Redundanz tritt auch bei Objekten der Geometrie und Physik auf. Ist sie auf eine Symmetrie des Objekts zurückzuführen, so ist ein Fundamentalbereich ein geeignetes Mittel zu einer Beschreibung des Objekts, die von diesen Redundanzen frei ist. In einem solchen Fall kann und sollte man sich aus pragmatischen Gründen auf einen Fundamentalbereich beschränken. Wie in der Informationstheorie auch kann Redundanz aber gewollt eingesetzt werden, etwa um Fehler in Eingabedaten und Computerprogrammen zu finden. Die ersten beiden Grafiken entstammen dem Zweig der globalen Berechnungen der Reaktorphysik. Die erste zeigt einen horizontalen Querschnitt durch einen Fundamentalbereich, die zweite einen horizontalen Querschnitt durch den gesamten Reaktor (der Baureihe EPR), der durch die vier ebenfalls eingezeichneten Spiegelsymmetriegeraden in acht Fundamentalbereiche unterteilt wird. (de)
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