About: Fundamental theorem of Galois theory

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Fundamental theorem of Galois theory Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FFundamental_theorem_of_Galois_theory&invfp=IFP_OFF&sas=SAME_AS_OFF

In mathematics, the fundamental theorem of Galois theory is a result that describes the structure of certain types of field extensions in relation to groups. It was proved by Évariste Galois in his development of Galois theory. In its most basic form, the theorem asserts that given a field extension E/F that is finite and Galois, there is a one-to-one correspondence between its intermediate fields and subgroups of its Galois group. (Intermediate fields are fields K satisfying F ⊆ K ⊆ E; they are also called subextensions of E/F.)

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:WikicatFundamentalTheorems yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا (ar) Teorema fundamental de la teoría de Galois (es) Théorème fondamental de la théorie de Galois (fr) Fundamental theorem of Galois theory (en) Teorema fondamentale della teoria di Galois (it) ガロア理論の基本定理 (ja) Основная теорема теории Галуа (ru) 伽罗瓦理论基本定理 (zh) Основна теорема теорії Галуа (uk)
rdfs:comment	في الرياضيات، المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا هي نتيجة تصف بُنى أنواع خاصة من امتدادات الحقول. (ar) In mathematics, the fundamental theorem of Galois theory is a result that describes the structure of certain types of field extensions in relation to groups. It was proved by Évariste Galois in his development of Galois theory. In its most basic form, the theorem asserts that given a field extension E/F that is finite and Galois, there is a one-to-one correspondence between its intermediate fields and subgroups of its Galois group. (Intermediate fields are fields K satisfying F ⊆ K ⊆ E; they are also called subextensions of E/F.) (en) En matemáticas, el teorema fundamental de la teoría de Galois es un resultado que describe la estructura de ciertos tipos de extensiones de cuerpos. En su forma más básica el teorema dice que dada una extensión de cuerpos E/F que sea finita y Galois, existe una correspondencia uno a uno entre sus cuerpos intermedios (cuerpos K que satisfacen F K E; también llamados subextensiones de E/F) y los subgrupos de su grupo de Galois. (es) En mathématiques et plus précisément en algèbre commutative, le théorème fondamental de la théorie de Galois établit une correspondance entre les extensions intermédiaires d'une extension finie de corps et leurs groupes de Galois, dès lors que l'extension est galoisienne, c’est-à-dire séparable et normale. (fr) 数学において、ガロア理論の基本定理 (英: fundamental theorem of Galois theory) とは、ある種の体の拡大がなす構造を記述する結果である。定理の最も基本的な主張は「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」ことである。（中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。）この定理は拡大体 E/F の中間体の分類という難しく聞こえる問題を、ある有限群の部分群を列挙せよというより扱い易い問題へ変換している。 (ja) In matematica, il teorema fondamentale della teoria di Galois è un teorema che mostra il legame tra gli intercampi di un'estensione di Galois e i sottogruppi del relativo gruppo di Galois. Per descrivere esattamente l'enunciato del teorema è necessario definire due funzioni (che per comodità indicheremo con i e j), che sono l'esempio più classico di . (it) Основная теорема теории Галуа — теорема о расширениях полей определённого вида, ключевой результат теории Галуа. Формулировка: для конечного расширения Галуа существует взаимно-однозначное соответствие между множеством промежуточных полей вида и множеством подгрупп группы Галуа данного расширения (более того, теорема явным образом задаёт это соответствие). (ru) Основна теорема теорії Галуа — у теорії полів теорема про властивості розширень Галуа. Нехай — скінченне розширення Галуа.Основна теорема вказує взаємно-однозначну відповідність між множиною проміжних полів H виду і множиною підгруп групи Галуа даного розширення. (uk) 伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理，通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了，如果某个域扩张L/K是有限伽罗瓦扩张，则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域（即子扩张K⊂F⊂L中的F）之间有一一对应关系。 (zh)
foaf:depiction
dcterms:subject	Theorems in group theory Galois theory
Wikipage page ID	1947635 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1122941197 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Permutation Index of a subgroup Profinite group Trivial group Mathematics Normal subgroup One-to-one correspondence Quotient group Eisenstein's criterion Galois connection Galois theory Cross-ratio Complex conjugate Évariste Galois Kummer theory Subgroup Automorphism Theorems in group theory Topological group Galois extension Galois group Field (mathematics) Finite extension Normal extension Projective line Group (mathematics) Inverse limit J-invariant Surjective Abel–Ruffini theorem Galois theory Platonic solid Splitting field Class field theory Field extension Group isomorphism Radical extension Set (mathematics) Klein four-group Solvable group Modular lambda function Symmetric group Finite group Singular point of a curve Injective Topological space Solvable by radicals Field of rational functions General quintic equation
sameAs	Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory Fundamental theorem of Galois theory
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Commons_category-inline dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Mvar

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 59 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software