In mathematics and computational geometry, the Gabriel graph of a set of points in the Euclidean plane expresses one notion of proximity or nearness of those points. Formally, it is the graph with vertex set in which any two distinct points and are adjacent precisely when the closed disc having as a diameter contains no other points. Another way of expressing the same adjacency criterion is that and should be the two closest given points to their midpoint, with no other given point being as close. Gabriel graphs naturally generalize to higher dimensions, with the empty disks replaced by empty closed balls. Gabriel graphs are named after K. Ruben Gabriel, who introduced them in a paper with Robert R. Sokal in 1969.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Grafo de Gabriel (es)
- Gabriel graph (en)
- Graphe de Gabriel (fr)
- Gabrielgraaf (nl)
- Граф Габриэля (ru)
- Граф Габріеля (uk)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics and computational geometry, the Gabriel graph of a set of points in the Euclidean plane expresses one notion of proximity or nearness of those points. Formally, it is the graph with vertex set in which any two distinct points and are adjacent precisely when the closed disc having as a diameter contains no other points. Another way of expressing the same adjacency criterion is that and should be the two closest given points to their midpoint, with no other given point being as close. Gabriel graphs naturally generalize to higher dimensions, with the empty disks replaced by empty closed balls. Gabriel graphs are named after K. Ruben Gabriel, who introduced them in a paper with Robert R. Sokal in 1969. (en)
- Граф Габриэля множества точек двумерного пространства выражает понятие близости этих точек. Формально, это граф с вершинами , в котором любые точки и смежны, когда они различны, то есть , и замкнутый круг с отрезком в качестве диаметра не содержит других элементов множества . Графы Габриэля естественным образом обобщаются на более высокие размерности, где пустые диски заменяются пустыми замкнутыми шарами.Названы в честь , который ввёл их в совместной статье с в 1969. (ru)
- En geometría computacional, el grafo de Gabriel es un grafo que expresa una idea de proximidad de un conjunto S de puntos del plano Euclídeo. El grafo de Gabriel toma su nombre del matemático K. Ruben Gabriel, quién los introdujo en un artículo junto a Robert Sokal en 1969.
* Los puntos a y b son vecinos de Gabriel, si ningún punto c es interior al círculo de diámetro ab.
* La presencia del punto c dentro del círculo impide que a y b puedan ser marcados como vecinos en el Grafo de Gabriel. (es)
- Un graphe de Gabriel est un graphe qui connecte un ensemble de points dans un plan euclidien. Étant donné un ensemble S de points dans un plan, deux points P et Q de S sont connectés par une arête dans le graphe de Gabriel de S si et seulement si le disque ayant le segment [PQ] comme diamètre ne contient aucun autre point de S. De façon plus générale, en dimension quelconque, le graphe de Gabriel connecte n'importe quelle paire de points formant les extrémités du diamètre d'une sphère vide. Les graphes de Gabriel sont nommés ainsi d'après K. R. Gabriel, qui les a introduits dans un article avec (en) en 1969. (fr)
- De gabrielgraaf van een verzameling punten is een graaf die de "geografische verbondenheid" of de "nabijheid" van de punten uitdrukt. K. Rubel Gabriel en Robert R. Sokal definieerden een graaf waarin twee punten en alleen dan met elkaar verbonden zijn, als alle andere punten buiten de cirkel met het lijnstuk als middellijn liggen. De graaf die zo ontstaat, noemt men de gabrielgraaf. De definitie kan uitgebreid worden naar drie of meer dimensies. Als de euclidische afstand tussen punten en voorstelt, betekent dit dat en dan en slechts dan verbonden worden, als: (nl)
- Граф Ґабріеля у математиці та обчислювальній геометрії — це граф, що складається з множини точок в евклідовому просторі та виражає поняття їх близькості. Формально, це граф з набором вершин в якому будь-які точки та суміжні, якщо вони не тотожні, тобто , і замкнуте коло з відрізком у якості діаметра не містить інших елементів множини . Граф Ґабріеля природним чином узагальнюється до багатовимірних просторів, при цьому порожні кола заміняються порожніми замкнутими кулями. Граф названо за іменем Рубена Ґабріеля який описав цей тип графу в спільній з Робертом Сокалом статті 1969 року. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| caption
| - Points and are Gabriel neighbours, as is outside their diameter circle. (en)
- The presence of point within the circle prevents points and from being Gabriel neighbors. (en)
|
| image
| - Gabriel Pairs.svg (en)
- Not Gabriel Pairs.svg (en)
|
| total width
| |
| has abstract
| - In mathematics and computational geometry, the Gabriel graph of a set of points in the Euclidean plane expresses one notion of proximity or nearness of those points. Formally, it is the graph with vertex set in which any two distinct points and are adjacent precisely when the closed disc having as a diameter contains no other points. Another way of expressing the same adjacency criterion is that and should be the two closest given points to their midpoint, with no other given point being as close. Gabriel graphs naturally generalize to higher dimensions, with the empty disks replaced by empty closed balls. Gabriel graphs are named after K. Ruben Gabriel, who introduced them in a paper with Robert R. Sokal in 1969. (en)
- En geometría computacional, el grafo de Gabriel es un grafo que expresa una idea de proximidad de un conjunto S de puntos del plano Euclídeo. El grafo de Gabriel toma su nombre del matemático K. Ruben Gabriel, quién los introdujo en un artículo junto a Robert Sokal en 1969. Formalmente, es el grafo cuyos vértices son los puntos de S en el que dos puntos P y Q son adyacentes si son distintos y el disco cerrado cuyo diámetro es el segmento de línea PQ no contiene otros elementos de S. Los grafos de Gabriel se pueden generalizar a dimensiones más altas, reemplazando los discos vacíos por bolas cerradas.
* Los puntos a y b son vecinos de Gabriel, si ningún punto c es interior al círculo de diámetro ab.
* La presencia del punto c dentro del círculo impide que a y b puedan ser marcados como vecinos en el Grafo de Gabriel. (es)
- Un graphe de Gabriel est un graphe qui connecte un ensemble de points dans un plan euclidien. Étant donné un ensemble S de points dans un plan, deux points P et Q de S sont connectés par une arête dans le graphe de Gabriel de S si et seulement si le disque ayant le segment [PQ] comme diamètre ne contient aucun autre point de S. De façon plus générale, en dimension quelconque, le graphe de Gabriel connecte n'importe quelle paire de points formant les extrémités du diamètre d'une sphère vide. Les graphes de Gabriel sont nommés ainsi d'après K. R. Gabriel, qui les a introduits dans un article avec (en) en 1969. Le graphe de Gabriel de S est un sous-graphe de la triangulation de Delaunay de S. Il peut être calculé en un temps linéaire si la triangulation de Delaunay est connue (Matula et Sokal, 1980). Le graphe de Gabriel a pour sous-graphes les arbres couvrants minimums et le graphe des plus proches voisins. (fr)
- De gabrielgraaf van een verzameling punten is een graaf die de "geografische verbondenheid" of de "nabijheid" van de punten uitdrukt. K. Rubel Gabriel en Robert R. Sokal definieerden een graaf waarin twee punten en alleen dan met elkaar verbonden zijn, als alle andere punten buiten de cirkel met het lijnstuk als middellijn liggen. De graaf die zo ontstaat, noemt men de gabrielgraaf. De definitie kan uitgebreid worden naar drie of meer dimensies. Als de euclidische afstand tussen punten en voorstelt, betekent dit dat en dan en slechts dan verbonden worden, als: voor elk punt in de verzameling verschillend van en . Men kan bewijzen dat de gabrielgraaf een deelgraaf is van de delaunay-triangulatie. En ook dat elke minimaal opspannende boom van de verzameling punten een deelgraaf is van de gabrielgraaf. Gabriel en Sokal waren geen wiskundigen maar biologen die een hulpmiddel zochten om de geografische variaties te beschrijven van metingen of observaties op verschillende plaatsen. De gabrielgraaf verbindt plaatsen die "in elkaars buurt" liggen, de graaf beeldt het begrip "nabijheid" of "verbondenheid" uit. In de delaunay-triangulatie, als de duale graaf van het voronoi-diagram, is dat ook het geval, maar op een andere manier. Nog een andere graaf die "nabuurschap" uitdrukt is de "relative neighborhood graph". Dit is ook een deelgraaf van de gabrielgraaf. (nl)
- Граф Ґабріеля у математиці та обчислювальній геометрії — це граф, що складається з множини точок в евклідовому просторі та виражає поняття їх близькості. Формально, це граф з набором вершин в якому будь-які точки та суміжні, якщо вони не тотожні, тобто , і замкнуте коло з відрізком у якості діаметра не містить інших елементів множини . Граф Ґабріеля природним чином узагальнюється до багатовимірних просторів, при цьому порожні кола заміняються порожніми замкнутими кулями. Граф названо за іменем Рубена Ґабріеля який описав цей тип графу в спільній з Робертом Сокалом статті 1969 року. Для графу Ґабріеля доведено існування граничного порогу перколяції (захоплення окремих вузлів графу та утворення нескінченної сукупності) та обраховано точні значення для порогового рівня перколяції окремих вузлів та зв'язків (ребер). (uk)
- Граф Габриэля множества точек двумерного пространства выражает понятие близости этих точек. Формально, это граф с вершинами , в котором любые точки и смежны, когда они различны, то есть , и замкнутый круг с отрезком в качестве диаметра не содержит других элементов множества . Графы Габриэля естественным образом обобщаются на более высокие размерности, где пустые диски заменяются пустыми замкнутыми шарами.Названы в честь , который ввёл их в совместной статье с в 1969. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
