About: Gateaux derivative

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Gateaux derivative Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FGateaux_derivative&invfp=IFP_OFF&sas=SAME_AS_OFF

In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after René Gateaux, a French mathematician who died young in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fréchet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics.

Attributes	Values
rdfs:label	Derivada de Gâteaux (ca) Gâteaux-Differential (de) Gateaux derivative (en) ガトー微分 (ja) Gâteaux-afgeleide (nl) Pochodna Gâteaux (pl) Производная Гато (ru) Похідна Гато (uk) 加托導數 (zh)
rdfs:comment	En matemàtiques, la derivada de Gâteaux és una generalització del concepte de derivada direccional. S'anomena així en honor de René Gateaux, un matemàtic francés que va morir jove a la Segona Guerra Mundial, es defineix per a espais vectorials topològics , en oposició a la derivada en espais de Banach, la . Totes dues derivades, sovint es fan servir per a formalitzar la que es fa servir habitualment en física, en particular en Teoria quàntica de camps. A diferència d'altres formes de derivada, la derivada de Gâteaux d'una funció pot ser . (ca) Das Gâteaux-Differential, benannt nach René Gâteaux (1889–1914), stellt eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen Räumen definiert.Gewöhnlich hat man für eine Funktion offeneMenge, die an der Stelle differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung . Insbesondere ergibt sich für das bekannte Differential . Das Gâteaux-Differential verallgemeinert diese Konzepte auf unendlichdimensionale Vektorräume. (de) 数学におけるガトー微分（ガトーびぶん、英: Gâteaux differential, Gâteaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。他の微分法と異なり、ガトー微分は必ずしも線型でないが、ガトー微分の定義にそれが連続線型変換となることも仮定することがよくある。文献によっては、例えばは（非線型かもしれない）ガトー微分係数 (Gâteaux differential) と（必ず線型である）ガトー導函数 (Gâteaux derivative) をはっきりと区別する。応用に際して、連続線型性がそれぞれの状況において自然に課されるもっと原始的な条件、例えばにおける複素可微分性や非線型解析学における連続的可微分性など、から従うということも多い。 (ja) De Gâteauxafgeleiden spelen in de niet-lineaire functionaalanalyse en de toepassingen daarvan een belangrijke rol. Het gaat hierbij om een generalisatie van het begrip richtingsafgeleide uit de differentiaalrekening. Het begrip is vernoemd naar René Gâteaux, een Franse wiskundige, die op jeugdige leeftijd in de Eerste Wereldoorlog omkwam. De Gâteauxafgeleide wordt gedefinieerd voor afbeeldingen tussen lokaal convexe topologische vectorruimten, zoals Banachruimten. Een Gâteauxafgeleide is een afgeleide die per definitie continu en lineair is. In de variatierekening en in de natuurkunde noemt men een richtingsafgeleide ook wel functionele afgeleide. (nl) Произво́дная Гато́ расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Названия даны в честь французского математика (фр. René Eugène Gâteaux). (ru) 数学上，加托导数(英文: Gâteaux derivative)是微分学中的方向导数的概念的推广。它以命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于變分法和物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。 (zh) Нехай G, Y — локально опуклі топологічні векторні простори.Нехай відображення і — одиничний вектор простору G, що визначає деякий напрям. Тоді границя , якщо вона існує, називається похідною відображення f по напрямку (або похідною Гато) і позначається . (uk) In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after René Gateaux, a French mathematician who died young in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fréchet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics. (en) Pochodna Gâteaux lub różniczka Gâteaux, czyt. ~ ˈɡa.tɔ – uogólnienie pojęcia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku różniczkowego. Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, René Gâteaux. Pochodną tę definiuje się w przestrzeniach liniowo-topologicznych lokalnie wypukłych takich jak przestrzenie Banacha. Podobnie jak pochodna Frécheta, pochodna Gâteaux służy często sformalizowaniu używanej powszechnie w rachunku wariacyjnym i fizyce. (pl)
dcterms:subject	Topological vector spaces Generalizations of the derivative
Wikipage page ID	2253139 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1119695803 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Calculus of variations Product topology Topological vector spaces Annals of Mathematics Holomorphic function Homogeneous function Pettis integral René Gateaux Complex analysis Complex numbers Complex plane Analytic function Mathematics Fundamental theorem of calculus Multilinear function Generalizations of the derivative Locally convex topological vector space Smooth function Fréchet derivative Functional derivative Partial derivative Physics Polarization of an algebraic form Banach space Topological vector space Weak topology Lebesgue measure American Mathematical Society Euclidean space Nonlinear Differentiation in Fréchet spaces Directional derivative Hilbert space Taylor's theorem Chain rule Differentiable manifold Differential calculus Continuous (topology) Continuously differentiable Real number Real numbers World War I Square-integrable function Discontinuous linear functional Continuous linear transformation Product space Infinite dimensional holomorphy Nash–Moser inverse function theorem dbr:Second_variation
Link from a Wikipage to an external page	http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31103/f325.image%7Cjournal=Comptes https://www.ams.org/bull/1946-52-02/S0002-9904-1946-08524-9/home.html%7Cdoi=10.1090/S0002-9904-1946-08524-9%7Cissue=2%7Cmr=0014595%7Cdoi-access=free http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183549049%7C
sameAs	Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative Gateaux derivative
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Springer dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Em dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:EquationRef dbt:EquationNote dbt:Analysis_in_topological_vector_spaces dbt:Functional_analysis dbt:Calculus
first	V.M. (en)

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 60 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software