In thermodynamics, the Gibbs–Duhem equation describes the relationship between changes in chemical potential for components in a thermodynamic system: where is the number of moles of component the infinitesimal increase in chemical potential for this component, the entropy, the absolute temperature, volume and the pressure. is the number of different components in the system. This equation shows that in thermodynamics intensive properties are not independent but related, making it a mathematical statement of the state postulate. When pressure and temperature are variable, only of components have independent values for chemical potential and Gibbs' phase rule follows. The Gibbs−Duhem equation cannot be used for small thermodynamic systems due to the influence of surface effects and
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| - Equació de Gibbs-Duhem (ca)
- Gibbs-Duhem-Gleichung (de)
- Ecuación de Gibbs-Duhem (es)
- Gibbs–Duhem equation (en)
- Relation de Gibbs-Duhem (fr)
- Equazione di Gibbs-Duhem (it)
- ギブズ・デュエムの式 (ja)
- Vergelijking van Gibbs-Duhem (nl)
- Równanie Gibbsa-Duhema (pl)
- Relação de Gibbs-Duhem (pt)
- 吉布斯-杜安方程 (zh)
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| - Die Gibbs-Duhem-Gleichung (nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem) beschreibt in einem thermodynamischen System den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potentiale der Komponenten. (de)
- La ecuación de Gibbs-Duhem de la termodinámica describe la relación entre los cambios en el potencial químico de los componentes de un sistema termodinámico: (es)
- ギブズ-デュエムの式（英語: Gibbs–Duhem equation）とは、熱力学的な系において化学ポテンシャルの変化量に対して成り立つ関係式のことである。二人の物理学者、ウィラード・ギブズとピエール・デュエムに由来する。 ここでNi は成分i の粒子数、p は圧力、V は体積、T は絶対温度、μi は成分i の化学ポテンシャル、S はエントロピーである。示強性変数p、T、μi を完全に独立に変化させることはできず、この式を満たすようにしか変化できない。 特に定温・定圧下では以下のような簡単な形になる。 (ja)
- Em termodinâmica, a relação de Gibbs-Duhem descreve as variações do potencial químico associadas as diferentes componentes de um sistema. Ela é consequência direta da relação de Euler para funções homogêneas e se escreve para um sistema de componentes: sendo o número de moles da componente i, o potencial químico da componente i, a entropia do sistema, a temperatura, o volume e a pressão. (pt)
- 热力学中的吉布斯-杜安方程（英語：Gibbs-Duhem equation），描述了一个热力学系统中的成分的化学势变化之间的关系： 其中是成分的摩尔数，是该成分的化学势的增量，是熵，是绝对温度，是体积，是压强。它表明在热力学中，强度性质不是独立而是相关的，使它成为状态假设的一个数学陈述。当压强和溫度是变量时，个组分中只有个有独立的化学势值，于是吉布斯相律随之而来。这个定律以约西亚·吉布斯和皮埃尔·杜安命名。 (zh)
- L'equació de Gibbs-Duhem és una equació termodinàmica que relaciona entre si els potencials químics d'un sistema de diversos components. Pren la forma matemàtica: on és el nombre de mols del component ; és la variació del potencial químic del component; és la entropia; és la temperatura absoluta del sistema; és el seu volum i la seva pressió. Si la temperatura i la pressió són constants l'expressió es redueix a: I en el cas de només dos components a: (ca)
- In thermodynamics, the Gibbs–Duhem equation describes the relationship between changes in chemical potential for components in a thermodynamic system: where is the number of moles of component the infinitesimal increase in chemical potential for this component, the entropy, the absolute temperature, volume and the pressure. is the number of different components in the system. This equation shows that in thermodynamics intensive properties are not independent but related, making it a mathematical statement of the state postulate. When pressure and temperature are variable, only of components have independent values for chemical potential and Gibbs' phase rule follows. The Gibbs−Duhem equation cannot be used for small thermodynamic systems due to the influence of surface effects and (en)
- La relation de Gibbs-Duhem, du nom de Willard Gibbs et Pierre Duhem, est une relation de thermodynamique qui s'applique à tout système thermodynamique à l'équilibre contenant plusieurs espèces chimiques en une seule phase. Lorsque l'on parle de la relation de Gibbs-Duhem, sans autre précision, il s'agit de la relation liée à l'enthalpie libre qui s'écrit sous la forme : avec : À pression et température constantes, cette relation devient : À pression et température constantes : (fr)
- In termodinamica, l'equazione di Gibbs-Duhem descrive la relazione tra variazioni nel potenziale chimico per componenti in un sistema termodinamico: dove:
* è il numero di moli del componente i-esimo
* il differenziale del potenziale chimico per il componente i-esimo
* S è l'entropia
* T è la temperatura
* V è il volume
* p la pressione. (it)
- Równanie Gibbsa-Duhema – jedna z tożsamości termodynamicznych. Załóżmy, że układ składa się z k-faz oraz s-substancji. Wtedy równanie Gibbsa-Duhema można zapisać w postaci: gdzie: – entropia -tej fazy, – temperatura -tej fazy, – objętość -tej fazy, – ciśnienie -tej fazy, – ilość cząstek i-tej substancji w -tej fazie, – potencjał chemiczny substancji wchodzącej w skład układu. W równaniu Gibbsa-Duhema uwzględniamy, że dana faza „” może się składać z „” substancji. Stąd w ostatnim członie występuje sumowanie po wszystkich substancjach wchodzący w skład rozważanej fazy. (pl)
- De vergelijking van Gibbs-Duhem is een vergelijking uit de thermodynamica die het mogelijk maakt bij mengsels de thermodynamische potentiaal van de ene component om te zetten in die van de andere. De vergelijking is genoemd naar de Amerikaan Josiah Willard Gibbs (1839-1903) en de Fransman Pierre Duhem (1861-1916). Bij constante druk en temperatuur kan de vrije enthalpie G geschreven worden als: G = μ1n1 + μ2n2 Onderzoek een verandering in G: dG = d(μ1n1) + d(μ2n2)dG = n1dμ1+μ1dn1 + n2dμ2+μ2dn2 dG = μ1dn1 +μ2dn2 Dat betekent dat de overige termen gezamenlijk nul moeten zijn: (nl)
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| - L'equació de Gibbs-Duhem és una equació termodinàmica que relaciona entre si els potencials químics d'un sistema de diversos components. Pren la forma matemàtica: on és el nombre de mols del component ; és la variació del potencial químic del component; és la entropia; és la temperatura absoluta del sistema; és el seu volum i la seva pressió. Si la temperatura i la pressió són constants l'expressió es redueix a: I en el cas de només dos components a: Aquesta darrera equació relaciona entre si els potencials químics d'un sistema de dos components, demostrant que només un d'ells pot variar independentment. L'equació de Gibbs-Duhem ha tingut moltes aplicacions, especialment en relació amb l'estudi dels equilibris líquid-vapor, com ara els implicats en la destil·lació. Fou deduïda per primer cop pel científic nord-americà Josiah Willard Gibbs el 1875 i, posteriorment i de forma independent pel francès Pierre Duhem el 1886. (ca)
- Die Gibbs-Duhem-Gleichung (nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem) beschreibt in einem thermodynamischen System den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potentiale der Komponenten. (de)
- In thermodynamics, the Gibbs–Duhem equation describes the relationship between changes in chemical potential for components in a thermodynamic system: where is the number of moles of component the infinitesimal increase in chemical potential for this component, the entropy, the absolute temperature, volume and the pressure. is the number of different components in the system. This equation shows that in thermodynamics intensive properties are not independent but related, making it a mathematical statement of the state postulate. When pressure and temperature are variable, only of components have independent values for chemical potential and Gibbs' phase rule follows. The Gibbs−Duhem equation cannot be used for small thermodynamic systems due to the influence of surface effects and other microscopic phenomena. The equation is named after Josiah Willard Gibbs and Pierre Duhem. (en)
- La ecuación de Gibbs-Duhem de la termodinámica describe la relación entre los cambios en el potencial químico de los componentes de un sistema termodinámico: (es)
- La relation de Gibbs-Duhem, du nom de Willard Gibbs et Pierre Duhem, est une relation de thermodynamique qui s'applique à tout système thermodynamique à l'équilibre contenant plusieurs espèces chimiques en une seule phase. Lorsque l'on parle de la relation de Gibbs-Duhem, sans autre précision, il s'agit de la relation liée à l'enthalpie libre qui s'écrit sous la forme : avec :
* la quantité, ou nombre de moles, de l'espèce au sein du mélange ;
* le potentiel chimique de l'espèce au sein du mélange ;
* le volume du mélange ;
* la pression du mélange ;
* l'entropie du mélange ;
* la température du mélange ;
* le nombre d'espèces chimiques dans le mélange. À pression et température constantes, cette relation devient : À pression et température constantes : De ces premières relations basées sur l'enthalpie libre découlent d'autres relations impliquant les fugacités, coefficients de fugacité, activités chimiques, coefficients d'activité d'un mélange. La relation de Gibbs-Duhem peut être généralisée à toute grandeur extensive autre que l'enthalpie libre. (fr)
- ギブズ-デュエムの式（英語: Gibbs–Duhem equation）とは、熱力学的な系において化学ポテンシャルの変化量に対して成り立つ関係式のことである。二人の物理学者、ウィラード・ギブズとピエール・デュエムに由来する。 ここでNi は成分i の粒子数、p は圧力、V は体積、T は絶対温度、μi は成分i の化学ポテンシャル、S はエントロピーである。示強性変数p、T、μi を完全に独立に変化させることはできず、この式を満たすようにしか変化できない。 特に定温・定圧下では以下のような簡単な形になる。 (ja)
- In termodinamica, l'equazione di Gibbs-Duhem descrive la relazione tra variazioni nel potenziale chimico per componenti in un sistema termodinamico: dove:
* è il numero di moli del componente i-esimo
* il differenziale del potenziale chimico per il componente i-esimo
* S è l'entropia
* T è la temperatura
* V è il volume
* p la pressione. Questa equazione mostra che nella termodinamica le variabili intensive non sono indipendenti ma collegate tra loro e permette una formulazione matematica degli stati termodinamici. Quando la temperatura e la pressione sono variabili, solo dei componenti ha valori indipendenti per il potenziale chimico e segue la regola delle fasi. L'equazione prende il nome da Willard Gibbs e Pierre Duhem. (it)
- Em termodinâmica, a relação de Gibbs-Duhem descreve as variações do potencial químico associadas as diferentes componentes de um sistema. Ela é consequência direta da relação de Euler para funções homogêneas e se escreve para um sistema de componentes: sendo o número de moles da componente i, o potencial químico da componente i, a entropia do sistema, a temperatura, o volume e a pressão. (pt)
- De vergelijking van Gibbs-Duhem is een vergelijking uit de thermodynamica die het mogelijk maakt bij mengsels de thermodynamische potentiaal van de ene component om te zetten in die van de andere. De vergelijking is genoemd naar de Amerikaan Josiah Willard Gibbs (1839-1903) en de Fransman Pierre Duhem (1861-1916). Bij constante druk en temperatuur kan de vrije enthalpie G geschreven worden als: G = μ1n1 + μ2n2 Onderzoek een verandering in G: dG = d(μ1n1) + d(μ2n2)dG = n1dμ1+μ1dn1 + n2dμ2+μ2dn2 Echter als we een verandering in G uitschrijven als functie van veranderingen in het aantal molen 1 en 2 krijgen we: dG = μ1dn1 +μ2dn2 Dat betekent dat de overige termen gezamenlijk nul moeten zijn: 0 = n1dμ1+ n2dμ2dμ1= - [n2/n1]dμ2dμ1= - [x2/x1]dμ2 In de laatste stap hebben we gedeeld door het totaal aantal molen. De laatste uitdrukking staat bekend als de gibbs-duhem-vergelijking, hoewel deze ook in andere vorm gegoten kan worden. De vergelijking relateert de verandering in de thermodynamische potentiaal van component 1 (dμ1) aan die van de andere component (dμ2). (nl)
- Równanie Gibbsa-Duhema – jedna z tożsamości termodynamicznych. Załóżmy, że układ składa się z k-faz oraz s-substancji. Wtedy równanie Gibbsa-Duhema można zapisać w postaci: gdzie: – entropia -tej fazy, – temperatura -tej fazy, – objętość -tej fazy, – ciśnienie -tej fazy, – ilość cząstek i-tej substancji w -tej fazie, – potencjał chemiczny substancji wchodzącej w skład układu. W równaniu Gibbsa-Duhema uwzględniamy, że dana faza „” może się składać z „” substancji. Stąd w ostatnim członie występuje sumowanie po wszystkich substancjach wchodzący w skład rozważanej fazy. We wzorze wskaźnik „” na górze oznacza numer fazy, a dolny wskaźnik to numer substancji. (pl)
- 热力学中的吉布斯-杜安方程（英語：Gibbs-Duhem equation），描述了一个热力学系统中的成分的化学势变化之间的关系： 其中是成分的摩尔数，是该成分的化学势的增量，是熵，是绝对温度，是体积，是压强。它表明在热力学中，强度性质不是独立而是相关的，使它成为状态假设的一个数学陈述。当压强和溫度是变量时，个组分中只有个有独立的化学势值，于是吉布斯相律随之而来。这个定律以约西亚·吉布斯和皮埃尔·杜安命名。 (zh)
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