In the mathematical field of graph theory, Grötzsch's theorem is the statement that every triangle-free planar graph can be colored with only three colors. According to the four-color theorem, every graph that can be drawn in the plane without edge crossings can have its vertices colored using at most four different colors, so that the two endpoints of every edge have different colors, but according to Grötzsch's theorem only three colors are needed for planar graphs that do not contain three mutually adjacent vertices.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satz von Grötzsch (Graphentheorie) (de)
- Théorème de Grötzsch (fr)
- Grötzsch's theorem (en)
- Теорема Грёча (ru)
- Теорема Ґрьоча (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Graphentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Grötzsch ein auf Herbert Grötzsch zurückgehender Satz über die Färbbarkeit von Graphen mit drei Farben. (de)
- In the mathematical field of graph theory, Grötzsch's theorem is the statement that every triangle-free planar graph can be colored with only three colors. According to the four-color theorem, every graph that can be drawn in the plane without edge crossings can have its vertices colored using at most four different colors, so that the two endpoints of every edge have different colors, but according to Grötzsch's theorem only three colors are needed for planar graphs that do not contain three mutually adjacent vertices. (en)
- En mathématiques, et particulièrement en théorie des graphes, le théorème de Grötzsch est un théorème qui affirme qu'un graphe planaire sans triangle peut être coloré avec seulement trois couleurs. Selon le théorème des quatre couleurs, les sommets de tout graphe planaire peuvent être colorés en utilisant au plus quatre couleurs, de sorte que les deux extrémités de chaque arête aient des couleurs différentes ; par le théorème de Grötzsch, trois couleurs suffisent pour les graphes planaires qui ne contiennent pas trois sommets mutuellement adjacents. (fr)
- Теорема Ґрьоча — твердження, що будь-який планарний граф без трикутників можна розфарбувати трьома кольорами. Згідно з теоремою про чотири фарби, вершини будь-якого графа, який можна намалювати на площині без перетинів ребер, можна розфарбувати не більше ніж у чотири різних кольори так, що будь-які два кінці будь-якого ребра матимуть різні кольори. За теоремою ж Ґрьоча достатньо лише три кольори для планарних графів, які не містять трьох пов'язаних одна з одною вершин. (uk)
- Теорема Грёча — утверждение, что любой планарный граф без треугольников может быть раскрашен в три цвета. Согласно теореме о четырёх красках, для любого графа, который может быть нарисован на плоскости без пересечения рёбер, можно раскрасить его вершины не более чем в четыре различных цвета так, что любые два конца любого ребра имеют различные цвета. По теореме же Грёча достаточно лишь три цвета для планарных графов, которые не содержат трёх связанных друг с другом вершин. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In der Graphentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Grötzsch ein auf Herbert Grötzsch zurückgehender Satz über die Färbbarkeit von Graphen mit drei Farben. (de)
- In the mathematical field of graph theory, Grötzsch's theorem is the statement that every triangle-free planar graph can be colored with only three colors. According to the four-color theorem, every graph that can be drawn in the plane without edge crossings can have its vertices colored using at most four different colors, so that the two endpoints of every edge have different colors, but according to Grötzsch's theorem only three colors are needed for planar graphs that do not contain three mutually adjacent vertices. (en)
- En mathématiques, et particulièrement en théorie des graphes, le théorème de Grötzsch est un théorème qui affirme qu'un graphe planaire sans triangle peut être coloré avec seulement trois couleurs. Selon le théorème des quatre couleurs, les sommets de tout graphe planaire peuvent être colorés en utilisant au plus quatre couleurs, de sorte que les deux extrémités de chaque arête aient des couleurs différentes ; par le théorème de Grötzsch, trois couleurs suffisent pour les graphes planaires qui ne contiennent pas trois sommets mutuellement adjacents. (fr)
- Теорема Ґрьоча — твердження, що будь-який планарний граф без трикутників можна розфарбувати трьома кольорами. Згідно з теоремою про чотири фарби, вершини будь-якого графа, який можна намалювати на площині без перетинів ребер, можна розфарбувати не більше ніж у чотири різних кольори так, що будь-які два кінці будь-якого ребра матимуть різні кольори. За теоремою ж Ґрьоча достатньо лише три кольори для планарних графів, які не містять трьох пов'язаних одна з одною вершин. (uk)
- Теорема Грёча — утверждение, что любой планарный граф без треугольников может быть раскрашен в три цвета. Согласно теореме о четырёх красках, для любого графа, который может быть нарисован на плоскости без пересечения рёбер, можно раскрасить его вершины не более чем в четыре различных цвета так, что любые два конца любого ребра имеют различные цвета. По теореме же Грёча достаточно лишь три цвета для планарных графов, которые не содержат трёх связанных друг с другом вершин. (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
