| rdfs:comment
| - Gramův-Schmidtův proces neboli Gramova-Schmidtova ortogonalizace (nesprávně Gram-Schmidtova ortogonalizace) je metoda, která v daném unitárním prostoru (neboli vektorovém prostoru se skalárním součinem) umožňuje pro zadanou konečnou množinu vektorů nalézt ortonormální bázi podprostoru jimi generovaného. (cs)
- En algèbre linéaire, dans un espace préhilbertien (c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels ou celui des complexes, muni d'un produit scalaire), le procédé ou algorithme de Gram-Schmidt est un algorithme pour construire, à partir d'une famille libre finie, une base orthonormée du sous-espace qu'elle engendre. On peut aussi utiliser le procédé de Gram-Schmidt sur une famille infinie dénombrable de vecteurs. Ceci permet de démontrer l'existence d'une base hilbertienne si l'espace est séparable. (fr)
- グラム・シュミットの正規直交化法（グラム・シュミットのせいきちょっこうかほう、英: Gram–Schmidt orthonormalization）とは、計量ベクトル空間に属する線型独立な有限個のベクトルが与えられたとき、それらと同じ部分空間を張る正規直交系を作り出すアルゴリズムの一種。シュミットの直交化（ちょっこうか、orthogonalization）ともいう。ヨルゲン・ペダーセン・グラムおよびエルハルト・シュミットにちなんで名付けられた。変換行列は上三角行列に取ることができる。正規化する工程を省略すると、必ずしも正規でない直交系を得ることができる。 (ja)
- 그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt過程, 영어: Gram-Schmidt process) 또는 그람-슈미트 단위직교화(Gram-Schmidt單位直交化, 영어: Gram-Schmidt orthonormalization)는 내적공간에서 유한 개의 일차독립 벡터 집합을 정규 직교 기저로 변환하는 방법이다. 에서 위로 정사영한 를 빼서 을 구할 수 있다는 것을 이용한 것이다. (ko)
- Ortogonalizacja Grama-Schmidta – przekształcenie układu liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w układ wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe rozpinane przez układy przed i po ortogonalizacji są tożsame, tak więc proces może służyć do ortogonalizowania bazy. Opisana w tym artykule metoda nazwana została na cześć , matematyka duńskiego oraz , matematyka niemieckiego. (pl)
- In matematica, e in particolare in algebra lineare, l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di ottenere un insieme di vettori ortogonali a partire da un generico insieme di vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare definito positivo. (it)
- Процесс Грама ― Шмидта преобразует последовательность линейно независимых векторов в ортонормированную систему векторов , причём так, что каждый вектор есть линейная комбинация . (ru)
- Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess är en algoritm för att generera en ortonormerad bas (ortogonal bas med norm 1) ur en given mängd vektorer tillhörande ett inre produktrum med en skalärprodukt . Metoden är uppkallad efter Erhard Schmidt och Jørgen Pedersen Gram, men dök upp tidigare i verk av Laplace och Cauchy. är en generalisering av metoden. (sv)
- Процес Грама - Шмідта — найвідоміший алгоритм , в якому за лінійно-незалежною системою будується така, що кожний вектор лінійно виражається через , тобто матриця переходу від до ― верхня трикутна матриця. Можна пронормувати систему і зробити, щоб діагональні елементи матриці переходу були додатніми; ці умови однозначно визначають систему та матрицю переходу. Процес Грама — Шмідта застосований до матриці з лінійно-незалежними стовпцями є QR розкладом матриці (розклад на ортогональну і верхню трикутну матрицю з додатніми діагональними елементами). (uk)
- 在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。 这种正交化方法以和命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawa decomposition）。 在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。可以用于矩阵计算。 (zh)
- En matemàtiques, i en particular en àlgebra lineal i anàlisi numèrica, el procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt és un mètode per ortonormalitzar un conjunt de vectors d'un espai prehilbertià, habitualment l'espai euclidià Rn dotat amb el producte escalar estàndard. El procés de Gram-Schmidt pren un conjunt finit linealment independent S = {v1, ..., vk} per k ≤ n i produeix un conjunt ortogonal S′ = {u1, ..., uk} que genera el mateix subespai k-dimensional de Rn que S. (ca)
- Das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum (einem Vektorraum mit Skalarprodukt) ein Orthogonalsystem, das denselben Untervektorraum erzeugt. Eine Erweiterung stellt das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren dar: Statt eines Orthogonalsystems berechnet es ein Orthonormalsystem. Verwendet man ein System von Basisvektoren als Eingabe für die Algorithmen, so berechnen sie eine Orthogonal- bzw. Orthonormalbasis. (de)
- En álgebra lineal, el proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial. Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticos y Erhard Schmidt. (es)
- In mathematics, particularly linear algebra and numerical analysis, the Gram–Schmidt process is a method for orthonormalizing a set of vectors in an inner product space, most commonly the Euclidean space Rn equipped with the standard inner product. The Gram–Schmidt process takes a finite, linearly independent set of vectors S = {v1, ..., vk} for k ≤ n and generates an orthogonal set S′ = {u1, ..., uk} that spans the same k-dimensional subspace of Rn as S. (en)
- De gram-schmidtmethode is een algoritme waarmee men een orthogonaal stelsel maakt van een verzameling lineair onafhankelijke vectoren in een vectorruimte voorzien van een inproduct, door van elke volgende vector de component te bepalen die orthogonaal is met alle vorige met betrekking tot dat inproduct. Die component verkrijgt men als het verschil met de projectie op de deelruimte die wordt voortgebracht door de vorige vectoren. Door elke vector vervolgens nog eens te normeren, verkrijgt men een orthonormaal stelsel vectoren. (nl)
- Em matemática e análise numérica, o processo de Gram-Schmidt é um método para ortonormalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente o espaço euclidiano Rn. O processo de Gram–Schmidt recebe um conjunto finito, linearmente independente de vetores S = {v1, …, vn} e retorna um conjunto ortonormal S' = {u1, …, un} que gera o mesmo subespaço S inicial. O método leva o nome de Jørgen Pedersen Gram e Erhard Schmidt, mas pode ser encontrado antes nos trabalhos de Laplace e Cauchy. Em teoria de decomposição do grupo de Lie é generalizado pela . (pt)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)