| rdfs:comment
| - Gruppenkohomologie (Gruppen-Kohomologie) ist ein technisches Werkzeug der Mathematik, das ursprünglich der Untersuchung von Gruppen diente, später aber auch insbesondere in der Topologie und Zahlentheorie Anwendungen fand. Die Gruppenkohomologie von Galoisgruppen wird auch als Galoiskohomologie bezeichnet und spielt eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie. In der Topologie spielt Gruppenkohomologie als Kohomologie von Eilenberg-MacLane-Räumen eine wichtige Rolle. (de)
- 군론에서 군 코호몰로지(群cohomology, 영어: group cohomology)와 군 호몰로지(群homology, 영어: group homology)는 군 위에 정의되는 코호몰로지 · 호몰로지 이론이다. (ko)
- Когомологія груп — когомологічна теорія, що широко використовується у теорії груп і застосуваннях, зокрема у алгебричній теорії чисел і алгебричній топології. При цьому підході парі (G, A), де G — група, а A — лівий G-модуль, тобто модуль над цілочисельним груповим кільцем , зіставляється послідовність абелевих груп Hn(G, А), що називаються групами когомологій групи G з коефіцієнтами в А. Число n, що пробігає всі цілі невід'ємні значення, називається розмірністю групи Hn(G, А). Групи когомологій є важливими інваріантами, що містять інформацію як про групу G, так і про модулі A. (uk)
- 在同調代數中，群上同調是一套研究群及其表示的代數工具。群上同調源於代數拓撲，在代數數論上也有重要應用；它是現代類域論的基本構件之一。 (zh)
- In mathematics (more specifically, in homological algebra), group cohomology is a set of mathematical tools used to study groups using cohomology theory, a technique from algebraic topology. Analogous to group representations, group cohomology looks at the group actions of a group G in an associated G-module M to elucidate the properties of the group. By treating the G-module as a kind of topological space with elements of representing n-simplices, topological properties of the space may be computed, such as the set of cohomology groups . The cohomology groups in turn provide insight into the structure of the group G and G-module M themselves. Group cohomology plays a role in the investigation of fixed points of a group action in a module or space and the quotient module or space with res (en)
- En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe. Pour un groupe G, on note ℤ[G] l'algèbre du groupe G sur l'anneau des entiers relatifs ℤ. Soient alors M un ℤ[G]-module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M et un morphisme de G dans le groupe des automorphismes de M), et une résolution projective de M. Les groupes d'homologie de G à coefficients dans M sont définis par : De façon duale les groupes de cohomologie de G à coefficients dans M sont définis par : (fr)
- 数学、とくにホモロジー代数学において、群のコホモロジー（英: group cohomology）とは代数的トポロジーに由来する技法であるコホモロジー論を使って群を研究するために使われる数学的な道具立てである。群の表現のように、群のコホモロジーは群 G の G 加群への作用をみることで、その群の性質を明らかにする。G 加群を Gn の元が n 単体を表す位相空間のように扱うことで、コホモロジー群 Hn(G, M) などの位相的な性質が計算できる。コホモロジー群は群 G や G 加群 M の構造に関する洞察を与える。群のコホモロジーは加群や空間への群作用の固定点や群作用に関する商加群や商空間を研究において一定の役割を果たす。群のコホモロジーは群論そのものへの応用はもちろん、抽象代数・ホモロジー代数・代数的トポロジー・代数的整数論などの分野でも用いられている。代数的トポロジーには、群のホモロジーと呼ばれる双対理論がある。 これらの代数的な概念は位相的な概念と密接に関連している。離散群 G の群のコホモロジーは G を基本群とする適当な空間——つまり対応する——の特異コホモロジーである。したがって Z のコホモロジーは円 S1 の特異コホモロジーと思うことができ、同様に Z/2Z のコホモロジーは P∞(R) の特異コホモロジーと思うことができる。 (ja)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)