In mathematics, Hadamard regularization (also called Hadamard finite part or Hadamard's partie finie) is a method of regularizing divergent integrals by dropping some divergent terms and keeping the finite part, introduced by Hadamard . Riesz showed that this can be interpreted as taking the meromorphic continuation of a convergent integral. If the Cauchy principal value integral exists, then it may be differentiated with respect to x to obtain the Hadamard finite part integral as follows:
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| - Regularización de Hadamard (es)
- Hadamard regularization (en)
- Régularisation de Hadamard (fr)
- アダマール正則化 (ja)
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| - In mathematics, Hadamard regularization (also called Hadamard finite part or Hadamard's partie finie) is a method of regularizing divergent integrals by dropping some divergent terms and keeping the finite part, introduced by Hadamard . Riesz showed that this can be interpreted as taking the meromorphic continuation of a convergent integral. If the Cauchy principal value integral exists, then it may be differentiated with respect to x to obtain the Hadamard finite part integral as follows: (en)
- En matemáticas, la regularización de Hadamard (también llamada parte finita de Hadamard) es un método de regularización de integrales divergentes en el cual se eliminan ciertos términos divergentes de la integral para quedarnos con resultado finito. Este método fue introducido por el matemático francés Jacques Hadamard en 1923. Riesz mostró que este procedimiento puede interpretarse como tomar como resultado de la integral divergente la extensión analítica de una integral convergente. Si el valor principal de Cauchy de la integral: También puede calcularse a partir de la definición: (es)
- En mathématiques, la régularisation de Hadamard (également appelée partie finie de Hadamard) est une méthode de régularisation d'intégrales divergentes en supprimant certains termes divergents et en conservant la partie finie, introduite par , livre III, chapitre I. a montré que cela peut être interprété comme prenant le prolongement méromorphe d'une intégrale convergente. Si l'intégrale de la valeur principale de Cauchy L'intégrale de la partie finie de Hadamard ci-dessus (pour a < x < b ) peut également être donnée par les définitions équivalentes suivantes : (fr)
- アダマール正則化（アダマールせいそくか、英: Hadamard regularization）あるいはアダマールの有限部分（アダマールのゆうげんぶぶん、英: Hadamard finite part, Hadamard's partie finie）は、発散積分の発散項を取り除き有限部分を残すことで積分をするという、正則化の手法である。この方法は Hadamard によって導入された。 Riesz はこの手法を、収束積分の有理型接続をとることとして解釈できることを示した。 次のコーシーの主値が存在するなら、 その x に関する微分から、以下のアダマールの有限部分積分が得られる。 ここで はコーシーの主値、 はアダマールの有限部分をそれぞれ表す。 また、上記の a < x < b のアダマールの有限部分積分は次のようにも定義できる。 これらの定義は、a < x < b として関数 f (t) が t = x で無限階微分可能であると見なすこと、すなわち関数 f (t) が t = x の周りでテイラー展開可能であると見なすことから導かれる。 (ja)
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| - Jacques Hadamard (en)
- Marcel Riesz (en)
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| - En matemáticas, la regularización de Hadamard (también llamada parte finita de Hadamard) es un método de regularización de integrales divergentes en el cual se eliminan ciertos términos divergentes de la integral para quedarnos con resultado finito. Este método fue introducido por el matemático francés Jacques Hadamard en 1923. Riesz mostró que este procedimiento puede interpretarse como tomar como resultado de la integral divergente la extensión analítica de una integral convergente. Si el valor principal de Cauchy de la integral: existe, entonces la parte finita de Hadamard puede definirse como: También puede calcularse a partir de la definición: (es)
- In mathematics, Hadamard regularization (also called Hadamard finite part or Hadamard's partie finie) is a method of regularizing divergent integrals by dropping some divergent terms and keeping the finite part, introduced by Hadamard . Riesz showed that this can be interpreted as taking the meromorphic continuation of a convergent integral. If the Cauchy principal value integral exists, then it may be differentiated with respect to x to obtain the Hadamard finite part integral as follows: Note that the symbols and are used here to denote Cauchy principal value and Hadamard finite-part integrals respectively. The Hadamard finite part integral above (for a < x < b) may also be given by the following equivalent definitions: The definitions above may be derived by assuming that the function f (t) is differentiable infinitely many times at t = x for a < x < b, that is, by assuming that f (t) can be represented by its Taylor series about t = x. For details, see Ang. (Note that the term − f (x)/2(1/b − x − 1/a − x) in the second equivalent definition above is missing in Ang but this is corrected in the errata sheet of the book.) Integral equations containing Hadamard finite part integrals (with f (t) unknown) are termed hypersingular integral equations. Hypersingular integral equations arise in the formulation of many problems in mechanics, such as in fracture analysis. (en)
- En mathématiques, la régularisation de Hadamard (également appelée partie finie de Hadamard) est une méthode de régularisation d'intégrales divergentes en supprimant certains termes divergents et en conservant la partie finie, introduite par , livre III, chapitre I. a montré que cela peut être interprété comme prenant le prolongement méromorphe d'une intégrale convergente. Si l'intégrale de la valeur principale de Cauchy existe, alors elle peut être dérivée par rapport à x pour obtenir l'intégrale de la partie finie de Hadamard comme suit :On note que les symboles et sont utilisés ici pour désigner respectivement la valeur principale de Cauchy et les intégrales de partie finie de Hadamard. L'intégrale de la partie finie de Hadamard ci-dessus (pour a < x < b ) peut également être donnée par les définitions équivalentes suivantes : Les définitions ci-dessus peuvent être dérivées en supposant que la fonction f (t) est infiniment dérivable en t = x pour a < x < b, c'est-à-dire en supposant que f (t) peut être représenté par sa série de Taylor autour de t = x . Pour plus de détails, voir . (Il faut remarquer que le terme − f (x)/2(1/b − x − 1/a − x) dans la deuxième définition manque mais est corrigée dans l'erratum du livre). Les équations intégrales contenant des intégrales de partie finie de Hadamard (avec f (t) inconnue) sont appelées équations intégrales hypersingulières. Les équations intégrales hypersingulières apparaissent dans la formulation de nombreux problèmes de mécanique, comme dans l'analyse des fractures. (fr)
- アダマール正則化（アダマールせいそくか、英: Hadamard regularization）あるいはアダマールの有限部分（アダマールのゆうげんぶぶん、英: Hadamard finite part, Hadamard's partie finie）は、発散積分の発散項を取り除き有限部分を残すことで積分をするという、正則化の手法である。この方法は Hadamard によって導入された。 Riesz はこの手法を、収束積分の有理型接続をとることとして解釈できることを示した。 次のコーシーの主値が存在するなら、 その x に関する微分から、以下のアダマールの有限部分積分が得られる。 ここで はコーシーの主値、 はアダマールの有限部分をそれぞれ表す。 また、上記の a < x < b のアダマールの有限部分積分は次のようにも定義できる。 これらの定義は、a < x < b として関数 f (t) が t = x で無限階微分可能であると見なすこと、すなわち関数 f (t) が t = x の周りでテイラー展開可能であると見なすことから導かれる。 アダマールの有限部分積分（と未知関数 f (t)）を含む積分方程式は、超特異積分方程式 (hypersingular integral equation) と呼ばれる。超特異積分方程式は破壊解析のような力学の問題を定式化する上でしばしば現れる。 (ja)
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