In mathematics and physics, a Hamiltonian vector field on a symplectic manifold is a vector field defined for any energy function or Hamiltonian. Named after the physicist and mathematician Sir William Rowan Hamilton, a Hamiltonian vector field is a geometric manifestation of Hamilton's equations in classical mechanics. The integral curves of a Hamiltonian vector field represent solutions to the equations of motion in the Hamiltonian form. The diffeomorphisms of a symplectic manifold arising from the flow of a Hamiltonian vector field are known as canonical transformations in physics and (Hamiltonian) symplectomorphisms in mathematics.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Champ de vecteurs hamiltonien (fr)
- Hamiltonian vector field (en)
- Campo vettoriale hamiltoniano (it)
- ハミルトンベクトル場 (ja)
- 哈密顿向量场 (zh)
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| rdfs:comment
| - En géométrie différentielle et plus précisément en géométrie symplectique, dans l'étude des variétés symplectiques et des variétés de Poisson, un champ de vecteurs hamiltonien est un champ de vecteurs associé à une fonction réelle différentiable appelée hamiltonien de manière semblable au champ de vecteurs gradient en géométrie riemannienne. Cependant, une des différences fondamentales est que le hamiltonien est constant le long de ses courbes intégrales. Le nom vient du mathématicien et physicien William Rowan Hamilton. (fr)
- In matematica e fisica, un campo vettoriale hamiltoniano, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton, è un particolare tipo di campo vettoriale indotto da una funzione detta hamiltoniana, che è la trasformata di Legendre della lagrangiana di un sistema. (it)
- 数学および物理学において、シンプレクティック多様体上のハミルトンベクトル場（ハミルトンベクトルば、英: Hamiltonian vector field）は、任意のエネルギー関数あるいはハミルトニアンに対して定義されるベクトル場である。名前は物理学者・数学者のウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 ハミルトンベクトル場は系の時間発展に幾何学的な解釈を与える：相空間上の系の時間発展は、ハミルトンベクトル場のフローに一致する。すなわち、H をハミルトニアンとし、(q(t), p(t)) を H に関する正準方程式の解とするとき、(q(t), p(t)) はハミルトンベクトル場の XH の積分曲線 に一致する。 ハミルトンベクトル場はより一般に任意のポアソン多様体上定義できる。多様体上の関数 f, g に対応する2つのハミルトンベクトル場のはそれ自身ハミルトンベクトル場であり、そのハミルトニアンは f と g のポアソン括弧により与えられる。 (ja)
- 在数学与物理中，哈密顿向量场是辛流形上一个向量场，定义在任何能量函数或哈密顿函数上。以物理学家和数学家威廉·卢云·哈密顿命名。哈密顿向量场是经典力学中的哈密顿方程的几何表现形式，哈密顿向量场的表示哈密顿形式的运动方程的解。由哈密顿向量场生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中称为典范变换，在数学中称为（哈密顿）辛同胚。 哈密顿向量场可以更一般地定义在任何泊松流形上。对应于流形上的函数 f 与 g 的两个哈密顿向量场的李括号也是一个哈密顿向量场，其哈密顿函数由 g 与 f 的泊松括号给出。 (zh)
- In mathematics and physics, a Hamiltonian vector field on a symplectic manifold is a vector field defined for any energy function or Hamiltonian. Named after the physicist and mathematician Sir William Rowan Hamilton, a Hamiltonian vector field is a geometric manifestation of Hamilton's equations in classical mechanics. The integral curves of a Hamiltonian vector field represent solutions to the equations of motion in the Hamiltonian form. The diffeomorphisms of a symplectic manifold arising from the flow of a Hamiltonian vector field are known as canonical transformations in physics and (Hamiltonian) symplectomorphisms in mathematics. (en)
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| - In mathematics and physics, a Hamiltonian vector field on a symplectic manifold is a vector field defined for any energy function or Hamiltonian. Named after the physicist and mathematician Sir William Rowan Hamilton, a Hamiltonian vector field is a geometric manifestation of Hamilton's equations in classical mechanics. The integral curves of a Hamiltonian vector field represent solutions to the equations of motion in the Hamiltonian form. The diffeomorphisms of a symplectic manifold arising from the flow of a Hamiltonian vector field are known as canonical transformations in physics and (Hamiltonian) symplectomorphisms in mathematics. Hamiltonian vector fields can be defined more generally on an arbitrary Poisson manifold. The Lie bracket of two Hamiltonian vector fields corresponding to functions f and g on the manifold is itself a Hamiltonian vector field, with the Hamiltonian given by thePoisson bracket of f and g. (en)
- En géométrie différentielle et plus précisément en géométrie symplectique, dans l'étude des variétés symplectiques et des variétés de Poisson, un champ de vecteurs hamiltonien est un champ de vecteurs associé à une fonction réelle différentiable appelée hamiltonien de manière semblable au champ de vecteurs gradient en géométrie riemannienne. Cependant, une des différences fondamentales est que le hamiltonien est constant le long de ses courbes intégrales. Le nom vient du mathématicien et physicien William Rowan Hamilton. (fr)
- In matematica e fisica, un campo vettoriale hamiltoniano, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton, è un particolare tipo di campo vettoriale indotto da una funzione detta hamiltoniana, che è la trasformata di Legendre della lagrangiana di un sistema. (it)
- 数学および物理学において、シンプレクティック多様体上のハミルトンベクトル場（ハミルトンベクトルば、英: Hamiltonian vector field）は、任意のエネルギー関数あるいはハミルトニアンに対して定義されるベクトル場である。名前は物理学者・数学者のウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 ハミルトンベクトル場は系の時間発展に幾何学的な解釈を与える：相空間上の系の時間発展は、ハミルトンベクトル場のフローに一致する。すなわち、H をハミルトニアンとし、(q(t), p(t)) を H に関する正準方程式の解とするとき、(q(t), p(t)) はハミルトンベクトル場の XH の積分曲線 に一致する。 ハミルトンベクトル場はより一般に任意のポアソン多様体上定義できる。多様体上の関数 f, g に対応する2つのハミルトンベクトル場のはそれ自身ハミルトンベクトル場であり、そのハミルトニアンは f と g のポアソン括弧により与えられる。 (ja)
- 在数学与物理中，哈密顿向量场是辛流形上一个向量场，定义在任何能量函数或哈密顿函数上。以物理学家和数学家威廉·卢云·哈密顿命名。哈密顿向量场是经典力学中的哈密顿方程的几何表现形式，哈密顿向量场的表示哈密顿形式的运动方程的解。由哈密顿向量场生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中称为典范变换，在数学中称为（哈密顿）辛同胚。 哈密顿向量场可以更一般地定义在任何泊松流形上。对应于流形上的函数 f 与 g 的两个哈密顿向量场的李括号也是一个哈密顿向量场，其哈密顿函数由 g 与 f 的泊松括号给出。 (zh)
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