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| - In der mathematischen Logik ist die Heyting-Arithmetik (manchmal mit HA abgekürzt) eine Axiomatisierung der Arithmetik in Übereinstimmung mit der intuitionistischen Philosophie (Troelstra 1973:18). Sie ist nach Arend Heyting, benannt, der sie als erster verwendete. (de)
- In mathematical logic, Heyting arithmetic is an axiomatization of arithmetic in accordance with the philosophy of intuitionism. It is named after Arend Heyting, who first proposed it. (en)
- En lógica matemática, se denomina aritmética de Heyting a la axiomatización de la aritmética siguiendo los lineamientos de la escuela intuicionista. El nombre proviene de Arend Heyting, quien fue el primero en proponerla. La aritmética de Heyting adopta los axiomas de Peano, pero utiliza las reglas de inferencia de la lógica intuicionista. Particularmente, el principio del tercero excluido no es en general admitido, pese a que dicho axioma puede ser utilizado para la demostración de algunos casos específicos. Por ejemplo, se puede probar que (es)
- Na lógica matemática, aritmética de Heyting (às vezes abreviada como HA -sigla inglesa) é uma axiomatização de aritmética de acordo com a filosofia do intuicionismo. Recebeu o nome de Arend Heyting, que a propôs primeiro. Kurt Gödel estudou o relacionamento entre a aritmética de Heyting e a de Peano. Usou a para provar em 1933 que se a HA é consistente, então a PA também é. Aritmética Heyting não deveria ser confundida com as , que são as análogas intuicionísticas da Álgebra booleana. (pt)
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| has abstract
| - In der mathematischen Logik ist die Heyting-Arithmetik (manchmal mit HA abgekürzt) eine Axiomatisierung der Arithmetik in Übereinstimmung mit der intuitionistischen Philosophie (Troelstra 1973:18). Sie ist nach Arend Heyting, benannt, der sie als erster verwendete. (de)
- In mathematical logic, Heyting arithmetic is an axiomatization of arithmetic in accordance with the philosophy of intuitionism. It is named after Arend Heyting, who first proposed it. (en)
- En lógica matemática, se denomina aritmética de Heyting a la axiomatización de la aritmética siguiendo los lineamientos de la escuela intuicionista. El nombre proviene de Arend Heyting, quien fue el primero en proponerla. La aritmética de Heyting adopta los axiomas de Peano, pero utiliza las reglas de inferencia de la lógica intuicionista. Particularmente, el principio del tercero excluido no es en general admitido, pese a que dicho axioma puede ser utilizado para la demostración de algunos casos específicos. Por ejemplo, se puede probar que es un teorema (dos números naturales cualesquiera son o bien iguales o bien no iguales entre sí). En efecto, dado que "=" es el único símbolo de predicado en la aritmética de Heyting, se desprende que, para cualquier proposición p sin cuantificadores es un teorema (donde x,y,z... son variables libres de p). La aritmética de Heyting no debe confundirse con el álgebra de Heyting, que es análogamente el equivalente intuicionista del álgebra de Boole. (es)
- Na lógica matemática, aritmética de Heyting (às vezes abreviada como HA -sigla inglesa) é uma axiomatização de aritmética de acordo com a filosofia do intuicionismo. Recebeu o nome de Arend Heyting, que a propôs primeiro. A aritmética de Heyting adota o axioma da aritmética de Peano (PA -sigla inglesa), mas usa a lógica intuicionista como suas regras de inferência. Em particular, a lei do meio excluído não se contém em geral, embora um axioma de indução possa ser usado para provar muitos casos específicos. Por exemplo, é possível provar que ∀ x, y ∈ N : x = y &ou; x ≠ y é um teorema (quaisquer dois números naturais são ou igual um ao outro, ou não igual um ao outro). De fato, desde que o "=" é apenas símbolo de na matemática de Heyting, ele então tem que, para qualquer fórmula livre de quantificador p, ∀ x, y, z, … ∈ N : p &ou; ¬p é um teorema (onde x,y,z… são variáveis livres em p). Kurt Gödel estudou o relacionamento entre a aritmética de Heyting e a de Peano. Usou a para provar em 1933 que se a HA é consistente, então a PA também é. Aritmética Heyting não deveria ser confundida com as , que são as análogas intuicionísticas da Álgebra booleana. (pt)
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