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| - In der Zahlentheorie ist eine Higgs-Primzahl für die Potenz a eine Primzahl , bei der die -te Potenz des Produkts aller kleineren Higgs-Primzahlen teilt.Algebraisch bedeutet das bei gegebener Potenz , dass die Higgs-Primzahl folgende Bedingung erfüllt: wobei die Eulersche Phi-Funktion ist (sie gibt für jede natürliche Zahl an, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind; bei Primzahlen ist ). Die Higgs-Primzahlen wurden nach dem britischen Mathematiker Denis Higgs benannt. (de)
- 希格斯素數是以希格斯命名的素數，其有效成分（比素數小1）將較小的希格斯素數乘積的平方平均。 （這可以推廣到立方，四次冪等。）換言之，給定指數a，希格斯素數Hpn滿足 其中＆（（x））是歐拉函數。 對於正方形，前幾個希格斯素數是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... （OEIS數列）. 因此，例如，13是希格斯素數，因為較小的希格斯素數的乘積的平方是5336100，然後除以12便是444675。但是17並不是希格斯素數，因為較小質數的乘積的平方是901800900，除以16所得的餘數為4。 從對平方到七次方的希格斯素數的觀察來看，列出那些不是希格斯素數的素數似乎會比較方便： (zh)
- A Higgs prime, named after Denis Higgs, is a prime number with a totient (one less than the prime) that evenly divides the square of the product of the smaller Higgs primes. (This can be generalized to cubes, fourth powers, etc.) To put it algebraically, given an exponent a, a Higgs prime Hpn satisfies where Φ(x) is Euler's totient function. From observation of the first few Higgs primes for squares through seventh powers, it would seem more compact to list those primes that are not Higgs primes: (en)
- Un nombre premier de Higgs est un nombre premier p dont l'indicatrice d'Euler (l'entier φ(p) = p – 1) divise le carré du produit des nombres premiers de Higgs plus petits. Plus généralement, étant donné un exposant a, le n-ième premier de Higgs est le plus petit nombre premier Hpn tel que Pour les premiers nombres premiers de Higgs pour les exposants 2 à 7, il est plus compact de présenter les nombres premiers qui ne sont pas de Higgs : Une observation révèle en outre qu'un premier de Fermat ne peut pas être un premier de Higgs pour l'exposant a si a est plus petit que 2n. (fr)
- Простым числом Хиггса называется простое число, такое, что значение функции Эйлера от этого числа (для простого она равна этому числу минус единица) делит квадрат произведения меньших чисел Хиггса без остатка. В алгебраической записи — для заданного показателя a простое число Хиггса Hpn удовлетворяет условию где Φ(x) — функция Эйлера. Несколько первых простых Хиггса для показателя 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... последовательность в OEIS. Ниже приведён список наименьших простых чисел, не являющихся простыми Хиггса для степеней от 2 до 7 (ru)
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| has abstract
| - In der Zahlentheorie ist eine Higgs-Primzahl für die Potenz a eine Primzahl , bei der die -te Potenz des Produkts aller kleineren Higgs-Primzahlen teilt.Algebraisch bedeutet das bei gegebener Potenz , dass die Higgs-Primzahl folgende Bedingung erfüllt: wobei die Eulersche Phi-Funktion ist (sie gibt für jede natürliche Zahl an, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind; bei Primzahlen ist ). Die Higgs-Primzahlen wurden nach dem britischen Mathematiker Denis Higgs benannt. (de)
- A Higgs prime, named after Denis Higgs, is a prime number with a totient (one less than the prime) that evenly divides the square of the product of the smaller Higgs primes. (This can be generalized to cubes, fourth powers, etc.) To put it algebraically, given an exponent a, a Higgs prime Hpn satisfies where Φ(x) is Euler's totient function. For squares, the first few Higgs primes are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... (sequence in the OEIS). So, for example, 13 is a Higgs prime because the square of the product of the smaller Higgs primes is 5336100, and divided by 12 this is 444675. But 17 is not a Higgs prime because the square of the product of the smaller primes is 901800900, which leaves a remainder of 4 when divided by 16. From observation of the first few Higgs primes for squares through seventh powers, it would seem more compact to list those primes that are not Higgs primes: Observation further reveals that a Fermat prime can't be a Higgs prime for the ath power if a is less than 2n. It's not known if there are infinitely many Higgs primes for any exponent a greater than 1. The situation is quite different for a = 1. There are only four of them: 2, 3, 7 and 43 (a sequence suspiciously similar to Sylvester's sequence). found that about a fifth of the primes below a million are Higgs prime, and they concluded that even if the sequence of Higgs primes for squares is finite, "a computer enumeration is not feasible." (en)
- Un nombre premier de Higgs est un nombre premier p dont l'indicatrice d'Euler (l'entier φ(p) = p – 1) divise le carré du produit des nombres premiers de Higgs plus petits. Plus généralement, étant donné un exposant a, le n-ième premier de Higgs est le plus petit nombre premier Hpn tel que Pour les carrés (a = 2), les premiers nombres premiers de Higgs sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, etc. (suite de l'OEIS). Ainsi, par exemple, 13 est un premier Higgs parce que le carré du produit des nombres premiers de Higgs plus petits est 5 336 100, dont le quotient par 12 est entier (égal à 444 675). Mais 17 n'est pas un premier de Higgs car le carré du produit des nombres premiers de Higgs plus petits est 901 800 900, dont le reste dans la division euclidienne par 16 est non nul (égal à 4). Pour les premiers nombres premiers de Higgs pour les exposants 2 à 7, il est plus compact de présenter les nombres premiers qui ne sont pas de Higgs : Une observation révèle en outre qu'un premier de Fermat ne peut pas être un premier de Higgs pour l'exposant a si a est plus petit que 2n. On ne sait pas s'il y a une infinité de nombres premiers de Higgs pour tout exposant a strictement plus grand que 1. La situation est tout à fait autre pour a = 1. Il y en a quatre : 2, 3, 7 et 43 (une suite étrangement similaire à la suite de Sylvester). ont constaté qu'environ un cinquième des nombres premiers en dessous d'un million sont des premiers de Higgs. (fr)
- Простым числом Хиггса называется простое число, такое, что значение функции Эйлера от этого числа (для простого она равна этому числу минус единица) делит квадрат произведения меньших чисел Хиггса без остатка. В алгебраической записи — для заданного показателя a простое число Хиггса Hpn удовлетворяет условию где Φ(x) — функция Эйлера. Несколько первых простых Хиггса для показателя 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... последовательность в OEIS. Число 13, например, является простым Хиггса, поскольку квадрат произведения меньших чисел Хиггса равен 5336100, и при делении на 12 получим 444675.Однако число 17 не является простым Хиггса, поскольку квадрат произведения меньших чисел Хиггса равен 901800900, и при делении его на 16 получим остаток 4. Ниже приведён список наименьших простых чисел, не являющихся простыми Хиггса для степеней от 2 до 7 Дальнейшие исследования показывают, что числа Ферма не могут быть простыми Хиггса для показателя a, если a меньше 2n. Неизвестно, имеется ли бесконечно много простых чисел Хиггса для произвольного показателя a, большего 1.Для a = 1 ситуация совершенно другая — имеется только четыре таких числа: 2, 3, 7 и 43 (последовательность подозрительно похожа на последовательность Сильвестра).Баррис (Burris) и Ли (Lee) в 1993 году обнаружили, что около половины простых чисел меньших миллиона являются простыми Хиггса, откуда они сделали вывод, что даже если число простых Хиггса для показателя 2 и конечно, «перебрать их все с помощью компьютера нереально.» (ru)
- 希格斯素數是以希格斯命名的素數，其有效成分（比素數小1）將較小的希格斯素數乘積的平方平均。 （這可以推廣到立方，四次冪等。）換言之，給定指數a，希格斯素數Hpn滿足 其中＆（（x））是歐拉函數。 對於正方形，前幾個希格斯素數是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... （OEIS數列）. 因此，例如，13是希格斯素數，因為較小的希格斯素數的乘積的平方是5336100，然後除以12便是444675。但是17並不是希格斯素數，因為較小質數的乘積的平方是901800900，除以16所得的餘數為4。 從對平方到七次方的希格斯素數的觀察來看，列出那些不是希格斯素數的素數似乎會比較方便： (zh)
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