| rdfs:comment
| - Der Totient einer Zahl ist definiert als , welche auch Eulersche Phi-Funktion genannt wird und angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. In der Zahlentheorie ist eine hochtotiente Zahl (vom englischen highly totient number) eine natürliche Zahl , für welche die Gleichung mehr Lösungen hat als die Gleichung für jede andere natürliche Zahl . Eine hochtotiente Zahl, welche Primzahl ist, nennt man hochtotiente Primzahl. Die einzige hochtotiente Primzahl ist . (de)
- 高度トーティエント数（こうどトーティエントすう、英: highly totient number）、高度トーシェント数は、自然数のうち、オイラーのトーシェント関数 φ において φ(n) = k を満たす自然数 n の個数が全ての k 未満の数に対して多くなるような自然数kである。例えば 8 は φ(n) = 8 を満たす解 n が n = 15, 16, 20, 24, 30 と5個あり、k が7以下の φ(n) = k は5個以上の解を持たないので高度トーシェント数である。高度トーシェント数は無数に存在し、そのうち最小の 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, … （オンライン整数列大辞典の数列 A097942） これらの数を k とすると、上記の小さい順に 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, 72 個の解 n を持つ（A131934）。 1 は奇数では唯一の高度トーシェント数であり、他の全ての高度トーシェント数は偶数である。高度合成数と類似の定義がなされている高度トーシェント数であるが、その計算は素因数分解を含むため高度合成数の計算に比べて非常に難しい。 (ja)
- A highly totient number is an integer that has more solutions to the equation , where is Euler's totient function, than any integer below it. The first few highly totient numbers are 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (sequence in the OEIS), with 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, and 72 totient solutions respectively. The sequence of highly totient numbers is a subset of the sequence of smallest number with exactly solutions to . The totient of a number , with prime factorization , is the product: (en)
- Un número altamente totiente es un número entero para el que existen más soluciones a la ecuación (donde es la función φ de Euler), que para cualquier número entero precedente. Los primeros números altamente totientes son 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (sucesión A097942 en OEIS), con 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 y 72 soluciones totientes respectivamente. La secuencia de números altamente totientes es un subconjunto de la secuencia de los números más pequeños con exactamente soluciones a la ecuación . (es)
- Un nombre hautement totient (hightly totient en anglais) n est un entier positif qui possède plus de solutions pour l'équation φ(x) = n, où φ est l'indicatrice d'Euler (ou fonction totient), que n'importe quel entier positif inférieur à lui. Les douze premiers nombres hautement totients sont 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432 et 480 (suite de l'OEIS), avec comme solutions respectives 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34 et 37. (fr)
- In teoria dei numeri, un numero altamente totiente è un intero k maggiore di 1 tale che l'equazione φ(x) = k, dove φ rappresenta la funzione totiente di Eulero, abbia più soluzioni che qualsiasi altro numero minore di k. I primi numeri altamente totienti sono: 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, , 1440 . (it)
- Высокототиентное число — это целое число k, имеющее больше решений уравнения x − φ(x) = k, чем для любого другого числа, меньшего k. Здесь φ — функция Эйлера, значение функции называется тотиентом. Несколько первых высокототиентных чисел:1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, , 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (последовательность в OEIS), с 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 решениями соответственно. Последовательность высокототиентных чисел является подмножеством наименьших чисел k с точно n решениями уравнения φ(x) = k Тотиентом числа x, с разложением , является произведение: (ru)
- 高歐拉商數（highly totient number）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解 φ(x) = k 其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。 例如方程式φ(x) = k，在k=1,2,3,4,5,6,7,8時，分別有2,3,0,4,0,4,0,5個解，φ(x) = 8有5個解，若代入小於8的數值，解都少於5個，因此8是高歐拉商數。 頭幾個高歐拉商數是： 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 （OEIS數列）. 分別使上述方程有1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54及72個解。若將使φ(x) = k分別恰有0個解、1個解、2個解……的最小k值組成一個數列，則高歐拉商數會是此數列的一個子集。例如8為高歐拉商數，φ(x) = 8有5個解，表示任何小於8的整數都無法使φ(x) = k有5個解，因此8是使φ(x) = k有5個解的最小k值。 若x的質因數分解為，其歐拉商數為以下的乘積： 因此，高歐拉商數和較小的整數相比，高歐拉商數可以表示為更多種以上式表示的乘積。 (zh)
|
| has abstract
| - Der Totient einer Zahl ist definiert als , welche auch Eulersche Phi-Funktion genannt wird und angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. In der Zahlentheorie ist eine hochtotiente Zahl (vom englischen highly totient number) eine natürliche Zahl , für welche die Gleichung mehr Lösungen hat als die Gleichung für jede andere natürliche Zahl . Eine hochtotiente Zahl, welche Primzahl ist, nennt man hochtotiente Primzahl. Die einzige hochtotiente Primzahl ist . (de)
- Un número altamente totiente es un número entero para el que existen más soluciones a la ecuación (donde es la función φ de Euler), que para cualquier número entero precedente. Los primeros números altamente totientes son 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (sucesión A097942 en OEIS), con 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 y 72 soluciones totientes respectivamente. La secuencia de números altamente totientes es un subconjunto de la secuencia de los números más pequeños con exactamente soluciones a la ecuación . El totiente de un número , con factorización prima , es el producto: Por lo tanto, un número altamente totiente es un número que tiene más formas de expresarse como un producto de esta forma que cualquier número más pequeño. El concepto es algo análogo al de número altamente compuesto, y de la misma manera que 1 es el único número impar altamente compuesto, también es el único número impar altamente totiente (de hecho, el único número impar que no es un número no totiente). Y así como hay una cantidad infinita de números altamente compuestos, también hay una cantidad infinita de números altamente totientes, aunque los números altamente totientes se vuelven más difíciles de encontrar cuanto mayor sean, ya que calcular la función totiente involucra la factorización en números primos, algo que se vuelve extremadamente difícil a medida que los números se hacen más grandes. (es)
- A highly totient number is an integer that has more solutions to the equation , where is Euler's totient function, than any integer below it. The first few highly totient numbers are 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (sequence in the OEIS), with 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, and 72 totient solutions respectively. The sequence of highly totient numbers is a subset of the sequence of smallest number with exactly solutions to . The totient of a number , with prime factorization , is the product: Thus, a highly totient number is a number that has more ways of being expressed as a product of this form than does any smaller number. The concept is somewhat analogous to that of highly composite numbers, and in the same way that 1 is the only odd highly composite number, it is also the only odd highly totient number (indeed, the only odd number to not be a nontotient). And just as there are infinitely many highly composite numbers, there are also infinitely many highly totient numbers, though the highly totient numbers get tougher to find the higher one goes, since calculating the totient function involves factorization into primes, something that becomes extremely difficult as the numbers get larger. (en)
- Un nombre hautement totient (hightly totient en anglais) n est un entier positif qui possède plus de solutions pour l'équation φ(x) = n, où φ est l'indicatrice d'Euler (ou fonction totient), que n'importe quel entier positif inférieur à lui. Les douze premiers nombres hautement totients sont 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432 et 480 (suite de l'OEIS), avec comme solutions respectives 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34 et 37. Le concept est quelque peu analogue à celui de nombre hautement composé et, de même que 1 est le seul nombre hautement composé impair, il est le seul nombre hautement totient impair (et même le seul nombre impair à ne pas être un nontotient). De même qu'il existe une infinité de nombres hautement composés, il existe aussi une infinité de nombre hautement totients, bien que les nombres hautement totients deviennent de plus en plus difficiles à trouver à mesure qu'il grandissent, puisque le calcul de φ(x) implique la décomposition en produit de facteurs premiers qui est un problème NP-complet. (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Highly totient number » (voir la liste des auteurs).
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- In teoria dei numeri, un numero altamente totiente è un intero k maggiore di 1 tale che l'equazione φ(x) = k, dove φ rappresenta la funzione totiente di Eulero, abbia più soluzioni che qualsiasi altro numero minore di k. I primi numeri altamente totienti sono: 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, , 1440 . L'insieme dei numeri altamente cototienti è un sottoinsieme della sequenza dei più piccoli interi k il cui valore è assunto dalla funzione totiente n volte. Dopo 1, tutti i numeri altamente cototienti sono pari, essendo 1 l'unico numero dispari a non essere nontotiente. I numeri altamente totienti possono essere espressi in più modi come prodotto di fattori nella forma p-1, dove p è un numero primo. Dopo 167, sono tutti congrui a 9 modulo 10, ovvero esprimibili nella forma 10n - 1. I numeri altamente cototienti sono concettualmente simili ai numeri altamente composti: esistono infiniti numeri in entrambe le categorie, sono tutti pari a parte 1 e la difficoltà computazionale richiesta per identificarli è analoga. (it)
- 高度トーティエント数（こうどトーティエントすう、英: highly totient number）、高度トーシェント数は、自然数のうち、オイラーのトーシェント関数 φ において φ(n) = k を満たす自然数 n の個数が全ての k 未満の数に対して多くなるような自然数kである。例えば 8 は φ(n) = 8 を満たす解 n が n = 15, 16, 20, 24, 30 と5個あり、k が7以下の φ(n) = k は5個以上の解を持たないので高度トーシェント数である。高度トーシェント数は無数に存在し、そのうち最小の 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, … （オンライン整数列大辞典の数列 A097942） これらの数を k とすると、上記の小さい順に 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, 72 個の解 n を持つ（A131934）。 1 は奇数では唯一の高度トーシェント数であり、他の全ての高度トーシェント数は偶数である。高度合成数と類似の定義がなされている高度トーシェント数であるが、その計算は素因数分解を含むため高度合成数の計算に比べて非常に難しい。 (ja)
- Высокототиентное число — это целое число k, имеющее больше решений уравнения x − φ(x) = k, чем для любого другого числа, меньшего k. Здесь φ — функция Эйлера, значение функции называется тотиентом. Несколько первых высокототиентных чисел:1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, , 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (последовательность в OEIS), с 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 решениями соответственно. Последовательность высокототиентных чисел является подмножеством наименьших чисел k с точно n решениями уравнения φ(x) = k Тотиентом числа x, с разложением , является произведение: Таким образом, высокототиентное число — это число, которое имеет больше путей представления в виде произведения этого вида, чем любое меньшее число. Концепция чем-то аналогична концепции . Число 1 является единственным нечётным высокоставным числом, и точно так же 1 является единственным нечётным высокототиентным числом (на самом деле, все нечётные числа нетотиентны). И так же, как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует бесконечно много высокототиентных чисел, хотя найти высокототиентные числа труднее, чем найти высокосоставные, поскольку требует факторизации на простые множители, что становится крайне сложно по мере роста чисел. (ru)
- 高歐拉商數（highly totient number）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解 φ(x) = k 其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。 例如方程式φ(x) = k，在k=1,2,3,4,5,6,7,8時，分別有2,3,0,4,0,4,0,5個解，φ(x) = 8有5個解，若代入小於8的數值，解都少於5個，因此8是高歐拉商數。 頭幾個高歐拉商數是： 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 （OEIS數列）. 分別使上述方程有1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54及72個解。若將使φ(x) = k分別恰有0個解、1個解、2個解……的最小k值組成一個數列，則高歐拉商數會是此數列的一個子集。例如8為高歐拉商數，φ(x) = 8有5個解，表示任何小於8的整數都無法使φ(x) = k有5個解，因此8是使φ(x) = k有5個解的最小k值。 若x的質因數分解為，其歐拉商數為以下的乘積： 因此，高歐拉商數和較小的整數相比，高歐拉商數可以表示為更多種以上式表示的乘積。 高歐拉商數的概念有點類似高合成數；1既是高合成數中唯一的奇數，也是高歐拉商數中唯一的奇數（其實1是歐拉函數值域中唯一的奇數）。而且高歐拉商數和高合成數都有無限多個，不過隨著數字的增加，要找到高歐拉商數也就越來困難，因為歐拉商數和質因數分解有關，數字越大，就越難進行質因數分解。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)