About: Hilbert's fifth problem

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Hilbert's fifth problem is the fifth mathematical problem from the problem list publicized in 1900 by mathematician David Hilbert, and concerns the characterization of Lie groups. The theory of Lie groups describes continuous symmetry in mathematics; its importance there and in theoretical physics (for example quark theory) grew steadily in the twentieth century. In rough terms, Lie group theory is the common ground of group theory and the theory of topological manifolds. The question Hilbert asked was an acute one of making this precise: is there any difference if a restriction to smooth manifolds is imposed?

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rdfs:label	Hilbert's fifth problem (en) Hilberta kvina problemo (eo) Quinto problema de Hilbert (es) Cinquième problème de Hilbert (fr) Quinto problema de Hilbert (pt) Пятая проблема Гильберта (ru) Hilberts femte problem (sv) 希尔伯特第五问题 (zh)
rdfs:comment	Le cinquième problème de Hilbert fait partie de la liste des vingt-trois problèmes posés par David Hilbert en 1900, et concerne la caractérisation des groupes de Lie. Il s'agissait (dans un langage moderne et en interprétant la question, puisqu'à l'époque la notion précise de variété différentielle n'existait pas) de démontrer que dans la définition d'un groupe de Lie, la condition de différentiabilité est redondante. Cette conjecture était plausible (les groupes classiques, exemples centraux de la théorie des groupes de Lie, sont des variétés lisses) et finit par être confirmée au début des années 1950. (fr) Hilberts femte problem är ett av Hilberts 23 problem. Det offentliggjordes år 1900 relaterat till frågan: Är kontinuerliga grupper per automatik differentiella grupper? En lösning gavs av . Det förväntade svaret var nekande. Detta blev så småningom bekräftat i början av 1950-talet. Eftersom det exakta begreppet "mångfald" inte var tillgängligt för Hilbert så finns det utrymme för viss debatt om utformningen av problemet i dagens matematiska språk. (sv) Пятая проблема Гильберта — одна из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Пятая проблема Гильберта относится к теории топологических групп преобразований и групп Ли. Для важных частных случаев решения были получены в 1933 и 1934 годах, окончательно решена в 1952 году. (ru) 希尔伯特第五问题，即是否所有连续群都是可微群的问题。它由德国著名数学家大卫·希尔伯特在1900年的国际数学家大会提出，是当时他提出的23个问题之一。1953年日本数学家山边英彦（山辺英彦）证明了这个问题的答案是肯定的。 (zh) La kvina hilberta problemo, aŭ en aliaj vortoj problemo numero 5 el la Hilbert-a listo de problemoj promulgita en 1900 de Davido Hilberto, koncernas la karakterizadon de grupoj de Lie. Formulaĵo, kiu estis akceptita dum longa periodo, estis, ke la demando estis karakterizi grupojn de Lie kiel la , kiuj estas ankaŭ topologiaj sternaĵoj. En terminoj pli proksimaj al tiuj, kiujn Hilberto mem devus uzi, ĉirkaŭ la identa ero e de la koncernata grupo G, oni havas iun malfermitan aron U en Eŭklida spaco enhavanta e-on, kaj sur iu malfermita subaro V de U oni havas kontinuan bildigon F:V × V → U (eo) Hilbert's fifth problem is the fifth mathematical problem from the problem list publicized in 1900 by mathematician David Hilbert, and concerns the characterization of Lie groups. The theory of Lie groups describes continuous symmetry in mathematics; its importance there and in theoretical physics (for example quark theory) grew steadily in the twentieth century. In rough terms, Lie group theory is the common ground of group theory and the theory of topological manifolds. The question Hilbert asked was an acute one of making this precise: is there any difference if a restriction to smooth manifolds is imposed? (en) El quinto problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), se refiere a la caracterización de Grupo de Lie. La teoría de los grupos de Lie describe la en matemáticas; su importancia en este campo y en física teórica (por ejemplo, en la investigación sobre quarks) creció de manera constante en el siglo XX. En términos generales, la teoría de grupos de Lie es el terreno común de la teoría de grupos y la teoría de variedades topológicas. La pregunta que hizo Hilbert se centró con precisión en la cuestión siguiente: (es) O quinto problema de Hilbert é um problema matemático da lista de problemas proposta em 1900 pelo matemático David Hilbert. A proposta original de Hilbert era: Desenvolver uma teoria dos grupos contínuos de transformações sem assumir a hipótese de diferenciação nas funções que definem o grupo A teoria dos grupos contínuos de transformações, em nomenclatura moderna, é a . O quinto problema de Hilbert tinha uma resposta negativa, porém, com alguns ajustes, torna-se possível dar uma resposta. Conforme disse Andrew Gleason: Junto com o trabalho de , pode-se afirmar: (pt)
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