In mathematics, the Hill equation or Hill differential equation is the second-order linear ordinary differential equation where is a periodic function by minimal period . By these we mean that for all and and if is a number with , the equation must fail for some . It is named after George William Hill, who introduced it in 1886. Because has period , the Hill equation can be rewritten using the Fourier series of : Important special cases of Hill's equation include the Mathieu equation (in which only the terms corresponding to n = 0, 1 are included) and the Meissner equation.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Equació de Hill (ca)
- Hillsche Differentialgleichung (de)
- Ecuación diferencial de Hill (es)
- Hill differential equation (en)
- Equazione di Hill (matematica) (it)
- Équation de Hill (fr)
- ヒル微分方程式 (ja)
- Уравнение Хилла (ru)
- Рівняння Гілла (uk)
- 希爾微分方程 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Die Hillsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form wobei eine periodische Funktion ist. Sie ist nach George William Hill benannt und insbesondere für Probleme aus der Schwingungslehre relevant. Sie hat für praktisch interessierende Fälle Lösungen der Form mit und als so genannte charakteristische Exponenten. (de)
- 希爾微分方程或是希爾方程是指以下的二階常微分方程 其中f(t)為週期函數 希爾微分方程得名自1886年發現此方程的天文學家喬治·希爾 一般會假設f(t)的週期為π，則希爾方程可以改寫為f(t)的傅里叶级数： 希爾方程中特殊的例子有马丢方程（只對應n = 0, 1的情形）以及。 在研究週期微分方程時，希爾微分方程是重要的範例。依照f(t)的不同，其解可能一直是有界的，也有可能其振盪的振幅會指數成長。Hill微分方程的準確解可以由弗洛凱理論描述。其解也可以用Hill行列式表示。 希爾微分方程最早是應用在月球穩定性的研究，不過後來也用在許多其他的領域，包括的建模，像是晶體中電子的一維薛定谔方程等。 (zh)
- En matemàtiques, l'equació de Hill o equació diferencial de Hill és l'equació diferencial ordinària lineal de segon ordre: on és una funció periòdica per període mínim . Per això, diem que per a tots i si és un nombre dins de l'interval , llavors hi ha almenys un interval real de tal manera que per a . El seu nom prové de George William Hill, que la va introduir el 1886. Sempre es pot tornar a escriure de manera que el període de és igual a ; llavors l'equació de Hill es pot reescriure utilitzant la sèrie de Fourier de : (ca)
- En matemáticas, la ecuación de Hill o la ecuación diferencial de Hill es la ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden donde es una función periódica para período mínimo . Es decir que para todo y si es un número tal que 0 , Entonces hay al menos un intervalo real de tal manera que para . La ecuación lleva el nombre de George William Hill, quien la introdujo en 1886. Debido a que tiene un período , la ecuación de Hill puede reescribirse usando la serie de Fourier de : (es)
- In mathematics, the Hill equation or Hill differential equation is the second-order linear ordinary differential equation where is a periodic function by minimal period . By these we mean that for all and and if is a number with , the equation must fail for some . It is named after George William Hill, who introduced it in 1886. Because has period , the Hill equation can be rewritten using the Fourier series of : Important special cases of Hill's equation include the Mathieu equation (in which only the terms corresponding to n = 0, 1 are included) and the Meissner equation. (en)
- L'équation de Hill est une équation différentielle linéaire du second ordre satisfaisant : avec f une fonction périodique. Cette équation a été introduite par George William Hill en 1886 et revient notamment de manière récurrente en physique. On peut toujours, à l'aide d'un changement de variable obtenir une équation similaire où f est π-périodique. On peut alors la réécrire sous la forme d'une série de Fourier : Un cas important de cette classe d'équation est l'équation de Mathieu, où et l'équation de Meissner avec . (fr)
- In matematica, l'equazione di Hill è un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, introdotta da George William Hill nel 1886, che ha la forma: dove è una funzione periodica. Se il periodo è l'equazione si può riscrivere utilizzando la serie di Fourier di : Vi sono importanti casi particolari di questa equazione; in particolare l'equazione differenziale di Mathieu, l' e l''equazione differenziale di Whittaker-Hill: (it)
- 数学におけるヒル微分方程式（ヒルびぶんほうていしき、英: Hill differential equation）あるいはヒル方程式（ヒルほうていしき、英: Hill equation）とは、次の形状の二階線型常微分方程式のことを言う。 ここで f(t) は周期函数である。1886年にこの方程式を発見した、ジョージ・ウィリアム・ヒルの名にちなむ。 f(t) の周期は 2π であると仮定することも出来る。このときヒル微分方程式は、f(t) のフーリエ級数を用いて次のように表すことが出来る。 ヒル微分方程式の特別な場合として重要なものには、マシュー方程式（n = 0, 1 に対応する項のみが含まれている場合）やマイスナー方程式などがある。 ヒル微分方程式は、周期微分方程式の理解に役立つ重要な例の一つである。f(t) の正確な形状に依存して、ヒル微分方程式の解はすべての時間に対して有界な領域にとどまるか、あるいはその振動の振幅が指数関数的に成長を続けるかのいずれかである。ヒル微分方程式の解の正確な形は、フロケ理論によって表現される。その解はまた、ヒル行列式の観点からも表現される。 (ja)
- Уравнение Хилла (Дж.Хилл, 1886) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка: где f(t) периодическая функция. Важными частными случаями уравнения Хилла являются уравнение Матьё и . Уравнение Хилла можно представить, как уравнение колебательной системы, где собственная частота колебаний меняется по периодическому закону f(t). В физике ускорителей уравнение Хилла необычайно важно, поскольку описывает поперечную линейную динамику частиц в фокусирующих магнитных полях (бетатронные колебания). (ru)
- Рівняння Гілла — лінійне диференціальне рівняння другого порядку: де — періодична функція. Важливими частковими випадками рівняння Гілла є рівняння Матьє і . Рівняння Гілла можна уявити, як рівняння коливальної системи, де власна частота коливань змінюється за періодичним законом . У фізиці прискорювачів рівняння Гілла надзвичайно важливе, оскільки описує поперечну лінійну динаміку частинок у фокусувальних магнітних полях (бетатронні коливання). (uk)
|
| differentFrom
| |
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| first
| |
| id
| |
| last
| |
| title
| - Hill equation (en)
- Hill's Differential Equation (en)
- Mathieu Functions and Hill’s Equation (en)
|
| urlname
| - HillsDifferentialEquation (en)
|
| has abstract
| - En matemàtiques, l'equació de Hill o equació diferencial de Hill és l'equació diferencial ordinària lineal de segon ordre: on és una funció periòdica per període mínim . Per això, diem que per a tots i si és un nombre dins de l'interval , llavors hi ha almenys un interval real de tal manera que per a . El seu nom prové de George William Hill, que la va introduir el 1886. Sempre es pot tornar a escriure de manera que el període de és igual a ; llavors l'equació de Hill es pot reescriure utilitzant la sèrie de Fourier de : Alguns casos especials importants de l'equació de Hill inclouen l' (en la qual només els termes corresponents a són inclosos) i l'equació de Meissner. L'equació de Hill és un exemple important en la comprensió de les equacions diferencials periòdiques. Segons la forma exacta de , les solucions poden mantenir-se limitades per tots els temps, o l'amplitud de les oscil·lacions en solucions pot créixer de manera exponencial. La forma precisa de les solucions de l'equació de Hill es descriu per la . Les solucions també es poden escriure en termes de determinants de Hill. A part de la seva aplicació original a l'estabilitat lunar, l'equació de Hill apareix en molts paràmetres incloent la modelització d'un espectròmetre de masses quadrupolar, com a equació de Schrödinger unidimensional d'un electró en un cristall, òptica quàntica de sistemes de dos nivells, i en . (ca)
- Die Hillsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form wobei eine periodische Funktion ist. Sie ist nach George William Hill benannt und insbesondere für Probleme aus der Schwingungslehre relevant. Sie hat für praktisch interessierende Fälle Lösungen der Form mit und als so genannte charakteristische Exponenten. (de)
- In mathematics, the Hill equation or Hill differential equation is the second-order linear ordinary differential equation where is a periodic function by minimal period . By these we mean that for all and and if is a number with , the equation must fail for some . It is named after George William Hill, who introduced it in 1886. Because has period , the Hill equation can be rewritten using the Fourier series of : Important special cases of Hill's equation include the Mathieu equation (in which only the terms corresponding to n = 0, 1 are included) and the Meissner equation. Hill's equation is an important example in the understanding of periodic differential equations. Depending on the exact shape of , solutions may stay bounded for all time, or the amplitude of the oscillations in solutions may grow exponentially. The precise form of the solutions to Hill's equation is described by Floquet theory. Solutions can also be written in terms of Hill determinants. Aside from its original application to lunar stability, the Hill equation appears in many settings including the modeling of a quadrupole mass spectrometer, as the one-dimensional Schrödinger equation of an electron in a crystal, quantum optics of two-level systems, and in accelerator physics. (en)
- En matemáticas, la ecuación de Hill o la ecuación diferencial de Hill es la ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden donde es una función periódica para período mínimo . Es decir que para todo y si es un número tal que 0 , Entonces hay al menos un intervalo real de tal manera que para . La ecuación lleva el nombre de George William Hill, quien la introdujo en 1886. Debido a que tiene un período , la ecuación de Hill puede reescribirse usando la serie de Fourier de : Algunos casos especiales importantes de la ecuación de Hill son la ecuación de Mathieu (en la que solo los términos correspondientes a son incluidos) y la ecuación de Meissner. La ecuación de Hill es un ejemplo importante en la comprensión de las ecuaciones diferenciales periódicas. Dependiendo de la forma exacta de , las soluciones pueden permanecer limitadas todo el tiempo, o la amplitud de las oscilaciones en las soluciones puede crecer exponencialmente. La teoría de Floquet describe la forma precisa de las soluciones a la ecuación de Hill. Las soluciones también se pueden escribir en términos de determinantes de Hill. Además de su aplicación original a la estabilidad lunar, la ecuación de Hill aparece en muchos entornos, incluido la modelización de un espectrómetro de masas cuadripolar, como la ecuación de Schrödinger unidimensional de un electrón en un cristal, óptica cuántica de sistemas de dos niveles y en la física de los aceleradores. (es)
- L'équation de Hill est une équation différentielle linéaire du second ordre satisfaisant : avec f une fonction périodique. Cette équation a été introduite par George William Hill en 1886 et revient notamment de manière récurrente en physique. On peut toujours, à l'aide d'un changement de variable obtenir une équation similaire où f est π-périodique. On peut alors la réécrire sous la forme d'une série de Fourier : Un cas important de cette classe d'équation est l'équation de Mathieu, où et l'équation de Meissner avec . Les solutions de l'équation de Hill sont développées dans la théorie de Floquet. (fr)
- 数学におけるヒル微分方程式（ヒルびぶんほうていしき、英: Hill differential equation）あるいはヒル方程式（ヒルほうていしき、英: Hill equation）とは、次の形状の二階線型常微分方程式のことを言う。 ここで f(t) は周期函数である。1886年にこの方程式を発見した、ジョージ・ウィリアム・ヒルの名にちなむ。 f(t) の周期は 2π であると仮定することも出来る。このときヒル微分方程式は、f(t) のフーリエ級数を用いて次のように表すことが出来る。 ヒル微分方程式の特別な場合として重要なものには、マシュー方程式（n = 0, 1 に対応する項のみが含まれている場合）やマイスナー方程式などがある。 ヒル微分方程式は、周期微分方程式の理解に役立つ重要な例の一つである。f(t) の正確な形状に依存して、ヒル微分方程式の解はすべての時間に対して有界な領域にとどまるか、あるいはその振動の振幅が指数関数的に成長を続けるかのいずれかである。ヒル微分方程式の解の正確な形は、フロケ理論によって表現される。その解はまた、ヒル行列式の観点からも表現される。 ヒル微分方程式は、もともとは月の安定性への応用が考えられていたが、その他にものモデリングや、においてなど、多くの応用が考えられるものである。四重極質量分析計は、水晶内での電子に関する一次元シュレディンガー方程式としてモデル化される。 (ja)
- In matematica, l'equazione di Hill è un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, introdotta da George William Hill nel 1886, che ha la forma: dove è una funzione periodica. Se il periodo è l'equazione si può riscrivere utilizzando la serie di Fourier di : Vi sono importanti casi particolari di questa equazione; in particolare l'equazione differenziale di Mathieu, l' e l''equazione differenziale di Whittaker-Hill: A seconda del comportamento di le soluzioni dell'equazione di Hill possono essere limitate oppure crescere esponenzialmente, ciò rende l'equazione particolarmente significativa nello studio delle equazioni differenziali periodiche. La forma precisa delle soluzioni è descritta dalla teoria di Floquet. (it)
- Уравнение Хилла (Дж.Хилл, 1886) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка: где f(t) периодическая функция. Важными частными случаями уравнения Хилла являются уравнение Матьё и . Уравнение Хилла можно представить, как уравнение колебательной системы, где собственная частота колебаний меняется по периодическому закону f(t). Уравнение Хилла очень важно для понимания устойчивости движения в осцилляторных системах. В зависимости от конкретной формы периодической функции f(t) решения могут иметь вид устойчивых квазипериодических колебаний, либо колебания будут раскачиваться с нарастающей экспоненциально амплитудой. Уравнение Хилла позволяет также понять расщепление энергетических уровней электронов в периодическом поле кристаллической решетки. В физике ускорителей уравнение Хилла необычайно важно, поскольку описывает поперечную линейную динамику частиц в фокусирующих магнитных полях (бетатронные колебания). В основе теории работы гиперболоидных масс-спектрометров также лежат варианты уравнения Хилла, уравнение Матьё и уравнение Мейснера (в зависимости от формы изменения во времени подаваемых на электроды потенциалов). (ru)
- Рівняння Гілла — лінійне диференціальне рівняння другого порядку: де — періодична функція. Важливими частковими випадками рівняння Гілла є рівняння Матьє і . Рівняння Гілла можна уявити, як рівняння коливальної системи, де власна частота коливань змінюється за періодичним законом . Рівняння Гілла дуже важливе для розуміння стійкості руху в осциляторних системах. Залежно від конкретної форми періодичної функції розв'язки можуть мати вигляд стійких квазіперіодичних коливань, або коливання будуть розгойдуватися з наростанням амплітуди експоненційно. Рівняння Гілла дозволяє також зрозуміти розщеплення енергетичних рівнів електронів у періодичному полі кристалічної ґратки. У фізиці прискорювачів рівняння Гілла надзвичайно важливе, оскільки описує поперечну лінійну динаміку частинок у фокусувальних магнітних полях (бетатронні коливання). В основі теорії роботи гіперболоїдних мас-спектрометрів також лежать варіанти рівняння Гілла, рівняння Матьє і рівняння Мейснера (залежно від форми зміни в часі подаваних на електроди потенціалів). (uk)
- 希爾微分方程或是希爾方程是指以下的二階常微分方程 其中f(t)為週期函數 希爾微分方程得名自1886年發現此方程的天文學家喬治·希爾 一般會假設f(t)的週期為π，則希爾方程可以改寫為f(t)的傅里叶级数： 希爾方程中特殊的例子有马丢方程（只對應n = 0, 1的情形）以及。 在研究週期微分方程時，希爾微分方程是重要的範例。依照f(t)的不同，其解可能一直是有界的，也有可能其振盪的振幅會指數成長。Hill微分方程的準確解可以由弗洛凱理論描述。其解也可以用Hill行列式表示。 希爾微分方程最早是應用在月球穩定性的研究，不過後來也用在許多其他的領域，包括的建模，像是晶體中電子的一維薛定谔方程等。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)