In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the holomorph of a group is a group that simultaneously contains (copies of) the group and its automorphism group. The holomorph provides interesting examples of groups, and allows one to treat group elements and group automorphisms in a uniform context. In group theory, for a group , the holomorph of denoted can be described as a semidirect product or as a permutation group.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Holomorph einer Gruppe (de)
- Holomorphe d'un groupe (fr)
- Holomorph (mathematics) (en)
- Holomorfo (pt)
- 全形 (數學) (zh)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the holomorph of a group is a group that simultaneously contains (copies of) the group and its automorphism group. The holomorph provides interesting examples of groups, and allows one to treat group elements and group automorphisms in a uniform context. In group theory, for a group , the holomorph of denoted can be described as a semidirect product or as a permutation group. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, l'holomorphe d'un groupe G, noté , est un certain groupe qui contient à la fois G et le groupe des automorphismes de G, ou du moins des copies de ces deux groupes. Il permet notamment de démontrer les réciproques de certains théorèmes sur les groupes complets et sur les groupes caractéristiquement simples. Il en existe deux versions, l'une comme produit semi-direct, l'autre comme groupe de permutations. (fr)
- 在數學的群論中，一個群G的全形Hol(G)是一個特定的群，同時包含群G和其自同構群Aut(G)。群的全形可用半直積或交換群來描述。 (zh)
- In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, ist der Holomorph einer Gruppe G eine bestimmte mit bezeichnete Gruppe, die sowohl die Gruppe G als auch ihre Automorphismengruppe enthält, oder zumindest Kopien dieser beiden Gruppen. Der Holomorph gestattet es, die Umkehrungen gewisser Sätze über vollständige Gruppen und charakteristisch einfache Gruppen zu zeigen. Es gibt zwei Versionen, einmal als semidirektes Produkt und einmal als Permutationsgruppe. In der deutschsprachigen Literatur war früher auch die Bezeichnung „Holomorphie einer Gruppe“ üblich. (de)
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| - In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, ist der Holomorph einer Gruppe G eine bestimmte mit bezeichnete Gruppe, die sowohl die Gruppe G als auch ihre Automorphismengruppe enthält, oder zumindest Kopien dieser beiden Gruppen. Der Holomorph gestattet es, die Umkehrungen gewisser Sätze über vollständige Gruppen und charakteristisch einfache Gruppen zu zeigen. Es gibt zwei Versionen, einmal als semidirektes Produkt und einmal als Permutationsgruppe. In der deutschsprachigen Literatur war früher auch die Bezeichnung „Holomorphie einer Gruppe“ üblich. Der englische Begriff holomorph zur Bezeichnung der hier vorgestellten Konstruktion wurde 1897 von William Burnside eingeführt. Allerdings erscheint er auch schon früher bei anderen Autoren. (de)
- In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the holomorph of a group is a group that simultaneously contains (copies of) the group and its automorphism group. The holomorph provides interesting examples of groups, and allows one to treat group elements and group automorphisms in a uniform context. In group theory, for a group , the holomorph of denoted can be described as a semidirect product or as a permutation group. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, l'holomorphe d'un groupe G, noté , est un certain groupe qui contient à la fois G et le groupe des automorphismes de G, ou du moins des copies de ces deux groupes. Il permet notamment de démontrer les réciproques de certains théorèmes sur les groupes complets et sur les groupes caractéristiquement simples. Il en existe deux versions, l'une comme produit semi-direct, l'autre comme groupe de permutations. (fr)
- 在數學的群論中，一個群G的全形Hol(G)是一個特定的群，同時包含群G和其自同構群Aut(G)。群的全形可用半直積或交換群來描述。 (zh)
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