In number theory, Hurwitz's theorem, named after Adolf Hurwitz, gives a bound on a Diophantine approximation. The theorem states that for every irrational number ξ there are infinitely many relatively prime integers m, n such that The condition that ξ is irrational cannot be omitted. Moreover the constant is the best possible; if we replace by any number and we let (the golden ratio) then there exist only finitely many relatively prime integers m, n such that the formula above holds. The theorem is equivalent to the claim that the Markov constant of every number is larger than .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satz von Hurwitz (Zahlentheorie) (de)
- Θεώρημα του Χούρβιτς (el)
- Teorema de Hurwitz (teoría de números) (es)
- Théorème de Hurwitz (approximation diophantienne) (fr)
- Hurwitz's theorem (number theory) (en)
- Teorema di Hurwitz (teoria dei numeri) (it)
- フルヴィッツの定理 (数論) (ja)
- Teorema de Hurwitz (teoria dos números) (pt)
- Теорема Гурвица (теория чисел) (ru)
- Теорема Гурвіца (теорія чисел) (uk)
|
| rdfs:comment
| - Στη Θεωρία των Αριθμών, το Θεώρημα του Χούρβιτς (που πήρε τό όνομά του από τον ) είναι μία διοφαντική προσέγγιση. Το θεώρημα λέει ότι για κάθε άρρητο αριθμό υπάρχουν άπειροι ρητοί αριθμοί m, n, τέτοιοι ώστε Η υπόθεση ότι ο είναι άρρητος αριθμός δεν μπορεί να αγνοηθεί. Επιπλέον, η σταθερά είναι η καλύτερη δυνατή, διότι αν αντικαταστήσουμε τη σταθερά από οποιοδήποτε αριθμό και ορίσουμε με τη χρυσή τομή , τότε υπάρχουν μεν πολλοί αλλά πεπερασμένοι ρητοί αριθμοί m, n, έτσι ώστε να ισχύει ο τύπος παραπάνω. (el)
- Die Mathematik kennt eine Anzahl von Sätzen, welche mit dem Namen von Adolf Hurwitz verknüpft sind. Der Satz von Hurwitz der Zahlentheorie betrifft die sogenannte diophantische Approximation irrationaler Zahlen, also die Approximation irrationaler Zahlen durch Bruchzahlen. Der Satz gibt eine Obergrenze für die Güte der Approximation an. (de)
- In number theory, Hurwitz's theorem, named after Adolf Hurwitz, gives a bound on a Diophantine approximation. The theorem states that for every irrational number ξ there are infinitely many relatively prime integers m, n such that The condition that ξ is irrational cannot be omitted. Moreover the constant is the best possible; if we replace by any number and we let (the golden ratio) then there exist only finitely many relatively prime integers m, n such that the formula above holds. The theorem is equivalent to the claim that the Markov constant of every number is larger than . (en)
- En théorie des nombres, le théorème de Hurwitz sur les approximations diophantiennes, établi en 1891 par Adolf Hurwitz, énonce que pour tout nombre irrationnel , il existe une infinité de rationnels tels que . (fr)
- En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante es la mejor posible; si se reemplaza por cualquier otro número y se permite que (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla. (es)
- In teoria dei numeri, il teorema di Hurwitz stabilisce un limite all'approssimazione Diofantea. Formulato da Adolf Hurwitz, il teorema afferma che per ogni numero irrazionale ξ esistono infiniti numeri naturali m ed n, primi fra di loro, per cui L'ipotesi che ξ sia irrazionale non può essere omessa. Inoltre la costante è la migliore possibile. Se si sostituisce con ogni numero e se si assume (la sezione aurea), allora esiste solo un numero finito di interi primi fra di loro per i quali la formula è valida. (it)
- 数論において，フルヴィッツの定理（英: Hurwitz's theorem）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える．定理の主張は以下である．任意の無理数 ξ に対し，互いに素な整数 m, n であって となるものが無限個存在する．ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 √5 は最良のものである．もし √5 を別の任意の数 A > √5 に置き換え，（黄金比）とおくと，上の不等式が成り立つような互いに素な整数 m, n は有限個しか存在しない． (ja)
- Na teoria dos números, teorema de Hurwitz, em homenagem a Adolf Hurwitz, fornece um limite em uma aproximação diofantina. O teorema afirma que para cada número irracional ξ existem infinitos racionais m/n, tais que A hipótese de que ξ é irracional não pode ser omitida. Além disso a constante é a melhor possível; se substituir por qualquer número e permita (a Razão Áurea), então existem apenas finitamente muitos números racionais m/n de modo que a fórmula acima mantém. (pt)
- Теорема Гурвица — результат теории чисел, оценивающий возможность приближения иррациональных чисел рациональными. (ru)
- Теорема Гурвіца — результат теорії чисел, про наближення ірраціональних чисел раціональними. Теорема була доведена Адольфом Гурвіцем у 1891 році. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Στη Θεωρία των Αριθμών, το Θεώρημα του Χούρβιτς (που πήρε τό όνομά του από τον ) είναι μία διοφαντική προσέγγιση. Το θεώρημα λέει ότι για κάθε άρρητο αριθμό υπάρχουν άπειροι ρητοί αριθμοί m, n, τέτοιοι ώστε Η υπόθεση ότι ο είναι άρρητος αριθμός δεν μπορεί να αγνοηθεί. Επιπλέον, η σταθερά είναι η καλύτερη δυνατή, διότι αν αντικαταστήσουμε τη σταθερά από οποιοδήποτε αριθμό και ορίσουμε με τη χρυσή τομή , τότε υπάρχουν μεν πολλοί αλλά πεπερασμένοι ρητοί αριθμοί m, n, έτσι ώστε να ισχύει ο τύπος παραπάνω. (el)
- Die Mathematik kennt eine Anzahl von Sätzen, welche mit dem Namen von Adolf Hurwitz verknüpft sind. Der Satz von Hurwitz der Zahlentheorie betrifft die sogenannte diophantische Approximation irrationaler Zahlen, also die Approximation irrationaler Zahlen durch Bruchzahlen. Der Satz gibt eine Obergrenze für die Güte der Approximation an. (de)
- In number theory, Hurwitz's theorem, named after Adolf Hurwitz, gives a bound on a Diophantine approximation. The theorem states that for every irrational number ξ there are infinitely many relatively prime integers m, n such that The condition that ξ is irrational cannot be omitted. Moreover the constant is the best possible; if we replace by any number and we let (the golden ratio) then there exist only finitely many relatively prime integers m, n such that the formula above holds. The theorem is equivalent to the claim that the Markov constant of every number is larger than . (en)
- En théorie des nombres, le théorème de Hurwitz sur les approximations diophantiennes, établi en 1891 par Adolf Hurwitz, énonce que pour tout nombre irrationnel , il existe une infinité de rationnels tels que . (fr)
- En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante es la mejor posible; si se reemplaza por cualquier otro número y se permite que (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla. (es)
- In teoria dei numeri, il teorema di Hurwitz stabilisce un limite all'approssimazione Diofantea. Formulato da Adolf Hurwitz, il teorema afferma che per ogni numero irrazionale ξ esistono infiniti numeri naturali m ed n, primi fra di loro, per cui L'ipotesi che ξ sia irrazionale non può essere omessa. Inoltre la costante è la migliore possibile. Se si sostituisce con ogni numero e se si assume (la sezione aurea), allora esiste solo un numero finito di interi primi fra di loro per i quali la formula è valida. (it)
- 数論において，フルヴィッツの定理（英: Hurwitz's theorem）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える．定理の主張は以下である．任意の無理数 ξ に対し，互いに素な整数 m, n であって となるものが無限個存在する．ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 √5 は最良のものである．もし √5 を別の任意の数 A > √5 に置き換え，（黄金比）とおくと，上の不等式が成り立つような互いに素な整数 m, n は有限個しか存在しない． (ja)
- Na teoria dos números, teorema de Hurwitz, em homenagem a Adolf Hurwitz, fornece um limite em uma aproximação diofantina. O teorema afirma que para cada número irracional ξ existem infinitos racionais m/n, tais que A hipótese de que ξ é irracional não pode ser omitida. Além disso a constante é a melhor possível; se substituir por qualquer número e permita (a Razão Áurea), então existem apenas finitamente muitos números racionais m/n de modo que a fórmula acima mantém. (pt)
- Теорема Гурвица — результат теории чисел, оценивающий возможность приближения иррациональных чисел рациональными. (ru)
- Теорема Гурвіца — результат теорії чисел, про наближення ірраціональних чисел раціональними. Теорема була доведена Адольфом Гурвіцем у 1891 році. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)