In real analysis and complex analysis, branches of mathematics, the identity theorem for analytic functions states: given functions f and g analytic on a domain D (open and connected subset of or ), if f = g on some , where has an accumulation point, then f = g on D. The underpinning fact from which the theorem is established is the expandability of a holomorphic function into its Taylor series. The connectedness assumption on the domain D is necessary. For example, if D consists of two disjoint open sets, can be on one open set, and on another, while is on one, and on another.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Identitätssatz für holomorphe Funktionen (de)
- Identity theorem (en)
- 一致の定理 (ja)
- 항등 정리 (ko)
- Identitetssatsen för holomorfa funktioner (sv)
- 恒等定理 (zh)
- Теорема про рівність голоморфних функцій (uk)
|
| rdfs:comment
| - Der Identitätssatz für holomorphe Funktionen ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie. Er besagt, dass aufgrund der starken Einschränkungen an holomorphe Funktionen oft schon die lokale Gleichheit zweier solcher Funktionen ausreicht, um diese auch global zu folgern. (de)
- 복소해석학에서 항등 정리(恒等定理, 영어: identity theorem)는 연결 열린집합 위의 정칙 함수가 정의역에서 극한점을 갖는 부분 집합만으로 결정된다는 정리이다. (ko)
- 一致の定理（いっちのていり、英: Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。 この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである。 (ja)
- Identitetssatsen för holomorfa funktioner säger att om är en sammanhängande mängd, är holomorfa funktioner och om och sammanfaller på någon mängd av icke-isolerade punkter, så sammanfaller och på hela . Detta är en trivial följd av Satsen om isolerade nollställen genom att undersöka funktionen på . (sv)
- 恒等定理（英語：identity theorem，或译作惟一性定理）可以看成是柯西积分公式的补充定理，它们都反映解析函数的特性，同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质，函数在区域内的局部值确定了函数在区域内整体的值，即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。 (zh)
- In real analysis and complex analysis, branches of mathematics, the identity theorem for analytic functions states: given functions f and g analytic on a domain D (open and connected subset of or ), if f = g on some , where has an accumulation point, then f = g on D. The underpinning fact from which the theorem is established is the expandability of a holomorphic function into its Taylor series. The connectedness assumption on the domain D is necessary. For example, if D consists of two disjoint open sets, can be on one open set, and on another, while is on one, and on another. (en)
- В комплексному аналізі, теорема про рівність для голоморфнх функцій стверджує, що для функцій f і g, що є голоморфними в області D (відкритій, зв'язаній підмножині), якщо f = g на деякій підмножині , що має граничну точку в в області, то f = g в усій області D. Таким чином, голоморфна функція повністю визначається її значеннями на (можливо, досить малому) околі в D. Ця властивість суттєво відрізняє голоморфні функції від дійсних диференційовних. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Der Identitätssatz für holomorphe Funktionen ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie. Er besagt, dass aufgrund der starken Einschränkungen an holomorphe Funktionen oft schon die lokale Gleichheit zweier solcher Funktionen ausreicht, um diese auch global zu folgern. (de)
- In real analysis and complex analysis, branches of mathematics, the identity theorem for analytic functions states: given functions f and g analytic on a domain D (open and connected subset of or ), if f = g on some , where has an accumulation point, then f = g on D. Thus an analytic function is completely determined by its values on a single open neighborhood in D, or even a countable subset of D (provided this contains a converging sequence). This is not true in general for real-differentiable functions, even infinitely real-differentiable functions. In comparison, analytic functions are a much more rigid notion. Informally, one sometimes summarizes the theorem by saying analytic functions are "hard" (as opposed to, say, continuous functions which are "soft"). The underpinning fact from which the theorem is established is the expandability of a holomorphic function into its Taylor series. The connectedness assumption on the domain D is necessary. For example, if D consists of two disjoint open sets, can be on one open set, and on another, while is on one, and on another. (en)
- 복소해석학에서 항등 정리(恒等定理, 영어: identity theorem)는 연결 열린집합 위의 정칙 함수가 정의역에서 극한점을 갖는 부분 집합만으로 결정된다는 정리이다. (ko)
- 一致の定理（いっちのていり、英: Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。 この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである。 (ja)
- Identitetssatsen för holomorfa funktioner säger att om är en sammanhängande mängd, är holomorfa funktioner och om och sammanfaller på någon mängd av icke-isolerade punkter, så sammanfaller och på hela . Detta är en trivial följd av Satsen om isolerade nollställen genom att undersöka funktionen på . (sv)
- В комплексному аналізі, теорема про рівність для голоморфнх функцій стверджує, що для функцій f і g, що є голоморфними в області D (відкритій, зв'язаній підмножині), якщо f = g на деякій підмножині , що має граничну точку в в області, то f = g в усій області D. Таким чином, голоморфна функція повністю визначається її значеннями на (можливо, досить малому) околі в D. Ця властивість суттєво відрізняє голоморфні функції від дійсних диференційовних. Поняття зв'язності на області D є необхідним. Наприклад, якщо D складається з двох відкритих множин із пустим перетином то може бути на одній відкритій множині і на іншій, тоді як може бути на одній і на іншій. (uk)
- 恒等定理（英語：identity theorem，或译作惟一性定理）可以看成是柯西积分公式的补充定理，它们都反映解析函数的特性，同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质，函数在区域内的局部值确定了函数在区域内整体的值，即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)