Illumination problems are a class of mathematical problems that study the illumination of rooms with mirrored walls by point light sources.
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| - Problema de la il·luminació (ca)
- Problema de la iluminación (es)
- Problème de l'éclairage (fr)
- Illumination problem (en)
- Problema dell'illuminazione (it)
- イルミネーション問題 (ja)
- Problema da iluminação (pt)
- Задача об освещении (ru)
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| - Illumination problems are a class of mathematical problems that study the illumination of rooms with mirrored walls by point light sources. (en)
- Le problème de l'éclairage est un problème mathématique résolu posé dans le début des années 1950 par Ernst G. Straus. (fr)
- Il problema dell'illuminazione è un problema matematico risolto, proposto per la prima volta da nei primi anni cinquanta e rimasto aperto per più di quarant'anni. Straus si chiese se una camera con muri riflettenti possa essere sempre illuminata da una singola sorgente luminosa, tenendo conto delle ripetute riflessioni della luce sulle pareti riflettenti. In modo alternativo, il problema può essere presentato come chiedere se esista un tavolo da biliardo (costruibile in qualsiasi forma richiesta) tale che da un suo punto sia impossibile imbucare una palla in una tasca posta in un altro punto (il problema suppone una palla puntiforme che continui a muoversi all'infinito senza essere fermata dall'attrito). (it)
- O problema da iluminação é um problema de matemática primeiramente proposto por Ernst Straus na década de 1950. Straus perguntou se um quarto cujas paredes são espelhadas sempre pode ser iluminado por uma única fonte pontual de luz, se for permitida a reflexão de luz repetidas vezes nas paredes de espelho. (pt)
- Задача об освещении — вопрос Эрнста Штрауса сформулированный им в 1950-х годах. В плоской фигуре (комнате) с зеркальными сторонами есть точечный источник света. Верно ли что любая точка фигуры освещена? (ru)
- El problema de la il·luminació és un problema matemàtic resolt que va ser proposat per primera vegada a principis dels anys 1950 per . Straus va preguntar si una habitació amb totes les parets cobertes per miralls es pot il·luminar sempre amb una font lluminosa sense que hi hagi ombres, permetent una reflexió repetida de la llum en els miralls. Alternativament, la pregunta es pot formular en termes propis del món del billar: suposant que es puga construir una taula de billar de la forma que es vulga, és possible trobar una forma tal que siga impossible introduir la bola de billar en un forat situat en un altre punt, assumint que la bola és puntual i no és afectada per la fricció de forma que continuï rebotant de forma indefinida a les parets? (ca)
- El problema de la iluminación es un problema matemático planteado por primera vez por en 1950.Straus se preguntó si una habitación cuyas paredes son todas espejos siempre puede ser iluminada en su totalidad por una única fuente de luz puntual, permitiéndose la reflexión múltiple de la luz por los espejos en las paredes. La pregunta es equivalente a otra pregunta: "Si se puede construir una mesa de billar en cualquier forma requerida, ¿hay una forma tal de construir la mesa que existe un punto sobre la mesa que no puede ser alcanzado por la bola de billar, en el supuesto de que la bola sea puntual y continúa su movimiento en forma infinita sin detenerse por fricción?" (es)
- イルミネーション問題（Illumination problems）は、内側に反射率100パーセントの鏡を貼った閉曲線の中に点光源を1つ置いた時に、部屋の中の全てを照らすことができるか、という問題。 この問題をもう少し文学的に表現すると次のようになる。「壁一面が鏡張りの部屋でマッチに火をつけた時に、マッチが見えない場所が生じるような形の部屋はあるだろうか？」 原題は、アメリカの数学者が1950年代に提起したと考えられている。 この問題は2つの仮説から成る。 仮説1. どのような閉曲線であっても、閉曲線内のどこに光源を置いても、閉曲線内の全ての場所に光が当たる。 仮説2. 仮説1が否定されたとしても、閉曲線内を完全に照らすことができる点が1つは存在する。 この問題に反例を与えたのは、ロジャー・ペンローズである。1958年にペンローズは楕円と直線で構成された「照らせない部屋（unilluminable room）」と呼ばれる閉曲線を発表した。この図形はストラウスの仮説を2つとも否定する。 「ペンローズの照らせない部屋」には曲線部分がある。1969年、ビクター・クレー（Victor Klee）はこの問題を「多角形」、つまり直線のみで作られた閉曲線なら成立するかどうかを提起した 。 (ja)
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| - An Odd Sided Tokarsky Unilluminable Room with 27 sides, 1996. A video showing the path of a billiards ball in this room. (en)
- The Original Tokarsky Unilluminable Room with 24 sides, 1995. A video showing the path of a billiards ball in this room. (en)
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| - El problema de la il·luminació és un problema matemàtic resolt que va ser proposat per primera vegada a principis dels anys 1950 per . Straus va preguntar si una habitació amb totes les parets cobertes per miralls es pot il·luminar sempre amb una font lluminosa sense que hi hagi ombres, permetent una reflexió repetida de la llum en els miralls. Alternativament, la pregunta es pot formular en termes propis del món del billar: suposant que es puga construir una taula de billar de la forma que es vulga, és possible trobar una forma tal que siga impossible introduir la bola de billar en un forat situat en un altre punt, assumint que la bola és puntual i no és afectada per la fricció de forma que continuï rebotant de forma indefinida a les parets? Una solució, negativa, al problema va ser donada per primera vegada el 1958 per Roger Penrose amb la creació de l'habitació no il·luminable de Penrose a partir de formes el·líptiques. Utilitzant les propietats de l'el·lipse, va mostrar que existeix una habitació de parets corbades que sempre conté zones a l'ombra si se l'il·lumina amb una única font de llum. L'any 1995 va donar una solució per a una habitació poligonal de 26 costats, en la qual existia un punt no il·luminable. Posteriorment, el 1997 D. Castro va reduir el nombre de costats a 24. Tanmateix, aquest és un cas límit, ja que hi ha un nombre finit de punts foscos no il·luminables per a qualsevol posició de la font lluminosa. Si en comptes d'una font puntual, hi hagués una font extensa, l'habitació seria il·luminable. (ca)
- Illumination problems are a class of mathematical problems that study the illumination of rooms with mirrored walls by point light sources. (en)
- El problema de la iluminación es un problema matemático planteado por primera vez por en 1950.Straus se preguntó si una habitación cuyas paredes son todas espejos siempre puede ser iluminada en su totalidad por una única fuente de luz puntual, permitiéndose la reflexión múltiple de la luz por los espejos en las paredes. La pregunta es equivalente a otra pregunta: "Si se puede construir una mesa de billar en cualquier forma requerida, ¿hay una forma tal de construir la mesa que existe un punto sobre la mesa que no puede ser alcanzado por la bola de billar, en el supuesto de que la bola sea puntual y continúa su movimiento en forma infinita sin detenerse por fricción?" El problema fue resuelto por primera vez en 1958 por Roger Penrose utilizando elipses para crear la habitación no iluminable de Penrose. Utilizando las propiedades de la elipse, Penrose demostró que existe una sala con paredes curvas que siempre tiene zonas oscuras si es iluminada por una única fuente puntual. Sin embargo, este era un caso límite, ya que un número finito de puntos oscuros (en lugar de regiones) no son iluminados desde cualquier posición en que se coloque la fuente puntual. Una solución mejorada fue presentada por D. Castro en 1997, con una sala de 24 lados con las mismas propiedades. (es)
- Le problème de l'éclairage est un problème mathématique résolu posé dans le début des années 1950 par Ernst G. Straus. (fr)
- イルミネーション問題（Illumination problems）は、内側に反射率100パーセントの鏡を貼った閉曲線の中に点光源を1つ置いた時に、部屋の中の全てを照らすことができるか、という問題。 この問題をもう少し文学的に表現すると次のようになる。「壁一面が鏡張りの部屋でマッチに火をつけた時に、マッチが見えない場所が生じるような形の部屋はあるだろうか？」 原題は、アメリカの数学者が1950年代に提起したと考えられている。 この問題は2つの仮説から成る。 仮説1. どのような閉曲線であっても、閉曲線内のどこに光源を置いても、閉曲線内の全ての場所に光が当たる。 仮説2. 仮説1が否定されたとしても、閉曲線内を完全に照らすことができる点が1つは存在する。 この問題に反例を与えたのは、ロジャー・ペンローズである。1958年にペンローズは楕円と直線で構成された「照らせない部屋（unilluminable room）」と呼ばれる閉曲線を発表した。この図形はストラウスの仮説を2つとも否定する。 「ペンローズの照らせない部屋」には曲線部分がある。1969年、ビクター・クレー（Victor Klee）はこの問題を「多角形」、つまり直線のみで作られた閉曲線なら成立するかどうかを提起した 。 この問題の仮説1に反例があることを示したのがジョージ・トカルスキー（George Tokarsky）である。トカルスキーは1995年に直線26本で作られたある閉曲線が反例となることを証明した。この図形の赤い点の位置に照明を置いた場合、一見全ての空間が照らされるように見えるが、×印の点だけには光が当たらない。さらにトカルスキーは、星形正二十角形2つを二等辺三角形に似た図形でつないだような形を例として「直角を使わない」という縛りを加えても解があることを示した。さらに3次元の例もあることを示している。さらには、光源を閉曲線上に置いてよいとするなら、凹四角形の最大内角を持つ点をC, その対頂点をB、残った頂点をA, Dとしたときに、AとDの内角が共に、Bの内角がの時には、点Aに光源を置いた場合には点Dには光が届かないことも示している。ただし、指定された点以外の位置に光源を置けば部屋は全て照らされるため、これらはストラウスの仮説2を否定するものではない。 1997年には直線24本での例（つまりより簡単な形の例）をトカルスキーとデイビッド・カストロ（David Castro）が独立に見つけた。 2016年、Lelièvre, Monteil, Weissは、多角形の各内角の大きさの比率が全て有理数で表せる場合、光が届かない点が生じる場合があることを示した。 (ja)
- Il problema dell'illuminazione è un problema matematico risolto, proposto per la prima volta da nei primi anni cinquanta e rimasto aperto per più di quarant'anni. Straus si chiese se una camera con muri riflettenti possa essere sempre illuminata da una singola sorgente luminosa, tenendo conto delle ripetute riflessioni della luce sulle pareti riflettenti. In modo alternativo, il problema può essere presentato come chiedere se esista un tavolo da biliardo (costruibile in qualsiasi forma richiesta) tale che da un suo punto sia impossibile imbucare una palla in una tasca posta in un altro punto (il problema suppone una palla puntiforme che continui a muoversi all'infinito senza essere fermata dall'attrito). (it)
- O problema da iluminação é um problema de matemática primeiramente proposto por Ernst Straus na década de 1950. Straus perguntou se um quarto cujas paredes são espelhadas sempre pode ser iluminado por uma única fonte pontual de luz, se for permitida a reflexão de luz repetidas vezes nas paredes de espelho. (pt)
- Задача об освещении — вопрос Эрнста Штрауса сформулированный им в 1950-х годах. В плоской фигуре (комнате) с зеркальными сторонами есть точечный источник света. Верно ли что любая точка фигуры освещена? (ru)
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