An infinitary logic is a logic that allows infinitely long statements and/or infinitely long proofs. Some infinitary logics may have different properties from those of standard first-order logic. In particular, infinitary logics may fail to be compact or complete. Notions of compactness and completeness that are equivalent in finitary logic sometimes are not so in infinitary logics. Therefore for infinitary logics, notions of strong compactness and strong completeness are defined. This article addresses Hilbert-type infinitary logics, as these have been extensively studied and constitute the most straightforward extensions of finitary logic. These are not, however, the only infinitary logics that have been formulated or studied.
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| - Lógica infinitaria (es)
- Logique infinitaire (fr)
- Infinitary logic (en)
- 무한 논리 (ko)
- 無限論理 (ja)
- Lógica infinitária (pt)
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| - 수리논리학에서 무한 논리(無限論理, 영어: infinitary logic)는 무한한 논리합·논리곱·전칭 기호·존재 기호를 나타낼 수 있는 논리 체계이며, 유한 1차 논리를 일반화한다. (ko)
- 無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。 (ja)
- Una lógica infinita es una lógica que permite declaraciones infinitamente largas y / o pruebas infinitamente largas. Algunas lógicas infinitarias pueden tener diferentes propiedades que las de la lógica estándar de primer orden. En particular, las lógicas infinitarias pueden no ser compactas o completas. Las nociones de compacidad e integridad que son equivalentes en la lógica finitaria a veces no lo son en las lógicas infinitas. Por lo tanto, para las lógicas infinitarias, se definen las nociones de compacidad fuerte y completitud fuerte. Este artículo abordará las lógicas infinitarias de tipo Hilbert, ya que han sido ampliamente estudiadas y constituyen las extensiones más directas de la lógica finitaria. Sin embargo, estas no son las únicas lógicas infinitarias que se han formulado o es (es)
- An infinitary logic is a logic that allows infinitely long statements and/or infinitely long proofs. Some infinitary logics may have different properties from those of standard first-order logic. In particular, infinitary logics may fail to be compact or complete. Notions of compactness and completeness that are equivalent in finitary logic sometimes are not so in infinitary logics. Therefore for infinitary logics, notions of strong compactness and strong completeness are defined. This article addresses Hilbert-type infinitary logics, as these have been extensively studied and constitute the most straightforward extensions of finitary logic. These are not, however, the only infinitary logics that have been formulated or studied. (en)
- Une logique infinitaire est une logique qui permet des formules infiniment longues ou des démonstrations infiniment longues. Certaines logiques infinitaires peuvent avoir des propriétés différentes de celles de la logique de premier ordre standard. En particulier, les logiques infinitaires peuvent ne pas être compactes ou complètes. Les notions de compacité et de complétude qui sont équivalentes en logique finitaire ne le sont pas forcément dans les logiques infinitaires. Par conséquent, pour les logiques infinitaires, des notions de forte compacité et complétude sont définies. Cet article aborde les logiques infinitaires présentées dans les systèmes à la Hilbert, car elles ont été largement étudiées et constituent les extensions les plus simples de la logique finitaire. Ce ne sont cependa (fr)
- Uma lógica infinitária é uma lógica que permite declarações infinitamente longas e/ou provas infinitamente longas. Algumas lógicas infinitárias podem ter propriedades diferentes da lógica de primeira ordem comum. Em particular, lógicas infinitárias podem falhar em serem compactas ou completas. Noções de compacto ou completo que são equivalentes na lógica finitária, nem sempre o são na lógica infinitária. Portanto para lógicas infinitárias as noções de compacidade forte e completude forte são definidas. Esse artigo trata das logicas infinitárias do tipo Hilbert, pois essas foram extensivamente estudadas e constituem a extensão mais direta da lógica finitária. Porém, essas não as únicas lógicas infinitárias que foram formuladas ou estudadas. (pt)
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| - Una lógica infinita es una lógica que permite declaraciones infinitamente largas y / o pruebas infinitamente largas. Algunas lógicas infinitarias pueden tener diferentes propiedades que las de la lógica estándar de primer orden. En particular, las lógicas infinitarias pueden no ser compactas o completas. Las nociones de compacidad e integridad que son equivalentes en la lógica finitaria a veces no lo son en las lógicas infinitas. Por lo tanto, para las lógicas infinitarias, se definen las nociones de compacidad fuerte y completitud fuerte. Este artículo abordará las lógicas infinitarias de tipo Hilbert, ya que han sido ampliamente estudiadas y constituyen las extensiones más directas de la lógica finitaria. Sin embargo, estas no son las únicas lógicas infinitarias que se han formulado o estudiado. (es)
- An infinitary logic is a logic that allows infinitely long statements and/or infinitely long proofs. Some infinitary logics may have different properties from those of standard first-order logic. In particular, infinitary logics may fail to be compact or complete. Notions of compactness and completeness that are equivalent in finitary logic sometimes are not so in infinitary logics. Therefore for infinitary logics, notions of strong compactness and strong completeness are defined. This article addresses Hilbert-type infinitary logics, as these have been extensively studied and constitute the most straightforward extensions of finitary logic. These are not, however, the only infinitary logics that have been formulated or studied. Considering whether a certain infinitary logic named Ω-logic is complete promises to throw light on the continuum hypothesis. (en)
- Une logique infinitaire est une logique qui permet des formules infiniment longues ou des démonstrations infiniment longues. Certaines logiques infinitaires peuvent avoir des propriétés différentes de celles de la logique de premier ordre standard. En particulier, les logiques infinitaires peuvent ne pas être compactes ou complètes. Les notions de compacité et de complétude qui sont équivalentes en logique finitaire ne le sont pas forcément dans les logiques infinitaires. Par conséquent, pour les logiques infinitaires, des notions de forte compacité et complétude sont définies. Cet article aborde les logiques infinitaires présentées dans les systèmes à la Hilbert, car elles ont été largement étudiées et constituent les extensions les plus simples de la logique finitaire. Ce ne sont cependant pas les seules logiques infinitaires qui ont été formulées ou étudiées. (fr)
- 수리논리학에서 무한 논리(無限論理, 영어: infinitary logic)는 무한한 논리합·논리곱·전칭 기호·존재 기호를 나타낼 수 있는 논리 체계이며, 유한 1차 논리를 일반화한다. (ko)
- 無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。 (ja)
- Uma lógica infinitária é uma lógica que permite declarações infinitamente longas e/ou provas infinitamente longas. Algumas lógicas infinitárias podem ter propriedades diferentes da lógica de primeira ordem comum. Em particular, lógicas infinitárias podem falhar em serem compactas ou completas. Noções de compacto ou completo que são equivalentes na lógica finitária, nem sempre o são na lógica infinitária. Portanto para lógicas infinitárias as noções de compacidade forte e completude forte são definidas. Esse artigo trata das logicas infinitárias do tipo Hilbert, pois essas foram extensivamente estudadas e constituem a extensão mais direta da lógica finitária. Porém, essas não as únicas lógicas infinitárias que foram formuladas ou estudadas. Considerar se uma determinada lógica infinitária nomeada Ω-logic está completa promete ajudar a entender a hipótese do continuum. (pt)
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